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下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：继续排列下去，则第10个图形由______个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为______；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由______个边长为1的正方形组成．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵n=1时，正方形有8个，即8=5×1+3，周长是18，即18=10×1+8；n=2时，正方形有13个，即13=5×2+3，周长是28，即28=10×2+8；n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3，周长是38，即38=10×3+8．…n=n时，正方形有5n+3个，周长是10n+8．当n=10时，5n+3=5×10+3=53，10n+8=10×10+8=108当10n+8=518解得：n=51，所以5×51+3=258．故答案为：53，108，258．
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据魔方格专家权威分析，试题“下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：继续排..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
发现相似题
与“下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：继续排..”考查相似的试题有：
176227538742134333150673100749497820教师讲解错误
错误详细描述：
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，共有________块白色瓷砖，共有________块黑色瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖总数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，通过计算求此时n的值；（4）是否存在n，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等？说明理由．
【思路分析】
（1）根据第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；（2）根据（1）中的代数式列函数关系式．（3）当y=506时可以代入（2）中函数关系式求出n；（4）根据（1）中的代数式列函数关系式求解分析．
【解析过程】
解：（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）y= n（n+1）+(4n+6)，即y=n2+5n+6（3）若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，n2+5n+6=506，解得n1=20，n2=-25（不合题意，舍去），故n=20；（4）若黑瓷砖与白瓷砖块数相等，则n（n+1）=4n+6，n2-3n-6=0，此时没有整数解，所以不存在n，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等．
（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）y= n（n+1）+(4n+6)，即y=n2+5n+6（3）若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，n2+5n+6=506，解得n1=20，n2=-25（不合题意，舍去），故n=20；（4）若黑瓷砖与白瓷砖块数相等，则n（n+1）=4n+6，n2-3n-6=0，此时没有整数解，所以不存在n，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等．
本题考查规律型中的图形变化问题，解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．
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照这样接着画下去，第8个图形中有多少个涂色的小正方形和多少个没涂色的小正方形?
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所有问题分类教师讲解错误
错误详细描述：
如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并回答下列问题．（1）在第n个图中，每一横行有________块瓷砖，每一竖列有________块瓷砖（均用含有n的代数式表示）．（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．（3）是否存在黑瓷砖和白瓷砖块数相等的情形？通过计算说明为什么．
【思路分析】
仔细完成每一题，在做题中找到规律列方程解题
【解析过程】
解：（1）.有图可知在第n个图中，每一横行有n+3块瓷砖，每一竖列有n+2块瓷砖（均用含有n的代数式表示）．（2）由题意得：（n+3）（n+2）=506解得：n1=20，n2=-25（舍去）．所以此时n为20（3）不存在，当黑白瓷砖相等时，总数等于白的二倍，可得方程：2n（n+1）=（n+3）（n+2），解得：，不是整数，所以不存在
（1）. n+3，n+2．（2）此时n为20（3）不存在，当黑白瓷砖相等时，总数等于白的二倍，可得方程：2n（n+1）=（n+3）（n+2），解得：，不是整数，所以不存在
对于一大题多问时注意利用前面题目的解题结果或者利用前面题目解题规律
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京ICP备号 京公网安备（2014o缙云县模拟）如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数y=的图象上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上．
（1）图1中的每一个小正方形的面积是；
（2）按照图1→图2→图→图4→…这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是2+1
n(n+1)(2n+1)．（用含n的代数式表示）
解：（1）作PA⊥y轴于A，图中的“7”字形与坐标轴的交点分别为B、C、D，如图1，
设每一个小正方形的边长为a，
易证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，
在RtOBC中，BC=a，
∵OB2+OC2=BC2=a2，OB=OC，
在Rt△ABP中，PB=2a，
∵AB2+AP2=BP2=4a2，AB=AP，
∴AB=AP=a，
∴P点坐标为（，），
（2）如图2，同样得到Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，
在RtOBC中，BC=a，
∵OB2+OC2=BC2=a2，OB=2OC，
在Rt△ABP中，PB=3a，
∵AB2+AP2=BP2=9a2，AB=2AP，
∴AB=，AP=
∴P点坐标为（，），
如图3，易证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，
同理可得a2=；
如图4，易证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，
同理可得a2=；
∵第1个图每一个小正方形的面积===2+1
1×(1+1)×(2+1)
第2个图每一个小正方形的面积===2+1
2×(2+1)×(2×2+1)
第3个图每一个小正方形的面积==2+1
3×(3+1)(2×3+1)
第4个图每一个小正方形的面积===2+1
4×(4+1)(2×4+1)
∴第n个图每一个小正方形的面积=2+1
n(n+1)(2n+1)
故答案为（1）；（2）2+1
n(n+1)(2n+1)
（1）作PA⊥y轴于A，图中的“7”字形与坐标轴的交点分别为B、C、D，如图1，设每一个小正方形的边长为a，证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，利用相似比得到====1，再分别在在RtOBC和Rt△ABP中，利用勾股定理得到OB=，AB=AP=a，则P点坐标为（，），然后把P点坐标代入反比例函数解析式得到a2=；
（2）对于如图2、图3、图4利用同样的方法可得到每一个小正方形的面积，然后把计算的结果进行变形，观察其中的规律，可发现第n个图每一个小正方形的面积=2+1
n(n+1)(2n+1)}