已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=3/5，sin（A-B)=1/5。(1)求证tan A=2tan B；（2）设AB=3，求边AB上的高。
已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=3/5，sin（A-B)=1/5。(1)求证tan A=2tan B；（2）设AB=3，求边AB上的高。
紧急！！！
1，sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3/5
sin（A-B)=sinAcosB-sinBcosA=1/5
所以sinAcosB=2/5，sinBcosA=1/5，两者相除，有tanA/tanB=2，即tan A=2tan B
2.设高为CD,tanA=CD/AD,tanB=CD/BD 
故2AD=BD,又AD+BD=AB=3 
故BD=2
设高为h,则AC^2=1+h^2,BC^2=4+h^2
由sin(A+B)=sinC=3/5,且三角形为锐角三角形, 
故cosC=4/5 
由AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC得,h^2=10+4√6或10-4√6（用求根公式），所以h=2+√6或√6-2
其他回答 (1)
1）sinAcosB=2/5,cosAsinB=1/5
sinAcosB=2cosAsinB
tanA=2tanB

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已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3&#47;5,sin(A-B)=1&#47;5
(1)求证:tanA=2tanB(2)设AB＝3求AB边高解
提问者采纳
sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5则：sin(A+B)=3sin(A-B)sinAcosB+cosAsinB=3sinAcosB-3cosAsinB2sinAcosB=4cosAsinBsinA/cosA=2sinB/cosBtanA=2tanB(2)sin(A+B)=3/5sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=3/5则：cosC=根号(1-sin&#178;C)=4/5则：tanC=sinC/cosC=3/4tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC=-3/4(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-3/43tanB/(1-2tan&#178;B)=-3/42tan&#178;B-1=4tanB2tan&#178;B-4tanB-1=0tanB=(4+2√6)/4=(2+√6)/2tanA=2tanB=2+√6设AB边高CD=HtanA=H/AD,tanB=H/BDAD+BD=AB=H/tanA+H/tanB=H/tanA+2H/tanA=3H/tanA=3H=tanA=2+根号6即AB边高；2+根号6
提问者评价
谢谢你帮我大忙了
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