教师讲解错误
错误详细描述：
如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA，OC的长．（2）求证：DF为⊙O′的切线．（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外．”你同意他的看法吗？请说明理由．
【思路分析】
（1）在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC和OA的长；（2）连接D O′，通过证明△OCE≌△ABE，得到DF⊥D O′，所以DF为⊙O′的切线；（3）分两种情况进行分析，①当AO=AP时，②当OA=OP时，从而得到在直线BC上除了E点外，既存在⊙O′内的点，又存在⊙O′外的点，它们分别使△AOP是等腰三角形.
【解析过程】
解：（1）在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2，∴x（x+2）=15，∴（不合题意，舍去）.∴OC=3，OA=5；（2）证明：连接D O′，∵在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=7.5∴△OCE≌△ABE，∴EA=EO，∴∠1=∠2，在⊙O′中O′O= O′D，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′的切线；（3）不同意，理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于两点，过点做H⊥OA于点H，则H=OC=3；∵A=OA=5，∴AH=4，求得（1，3）同理可得：（9，3）；②当OA=OP时，同上可以求得（4，3），（-4，3），∴在直线BC上除了E点外，既存在⊙O′内的点，又存在⊙O′外的点，它们分别使△AOP是等腰三角形.
（1）OC=3，OA=5；（2）证明：连接D O′，∵在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=7.5∴△OCE≌△ABE，∴EA=EO，∴∠1=∠2，在⊙O′中O′O= O′D，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′的切线；（3）不同意. 理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心 ，以AO为半径画弧交BC于两点，过点做H⊥OA于点H，则H=OC=3；∵A=OA=5，∴AH=4，求得（1，3）同理可得：（9，3）；②当OA=OP时，同上可以求得（4，3），（-4，3），∴在直线BC上除了E点外，既存在⊙O′内的点，又存在⊙O′外的点，它们分别使△AOP是等腰三角形.
主要考查了矩形的性质和圆中的有关性质,等腰三角形的判定以及一元二次方程在几何图形中的运用.要熟练掌握这些性质才能灵活运用.
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京ICP备号 京公网安备（2010o牡丹江）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足2=0．（1）求B、C两点的坐标；（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．★★★★★推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知正在四棱锥s abcd中P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
已知正在四棱锥s abcd中P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标
& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2,高为根号2,M为线段PC的中点._百度知道
已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2,高为根号2,M为线段PC的中点.
为AP的中点
提问者采纳
∴CN与平面MBD所成角的正切=1/=2&#47,h/n,以OA,OP为x,P(0,CN&gt,BD交于O，tan&lt,h&#47,1).n=(1,1),B(0;2)，则A(h,0;2,向量CN=(3h/2;2;=1&#47,在正四棱锥P-AB钢汉摧嘉诋黄个蓉CD中,h,q,0,0,0;=2,设平面MBD的法向量为n=(p,CN&gt,OB;n,∴cos&lt,0,nOM=-hp&#47,连OP;n,0,则nOB=qh=0,0),h&#47,PC的中点M(-h&#47,0,q=0;tan&2，高h=√2,0);2=0,z轴建立空间直角坐标系,CN&gt，∴OA=OC=OB=OD=h;2),AP的中点N(h/√5，底面边长为2,0);2),y,p=1;2+h&#47,C(-h,h)连结AC
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空间直角坐标系|
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四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=2，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值；（Ⅲ）若PQPC=λ，当PA∥平面DEQ时，求λ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）证明：取AD中点O，连接OP，OB，BD．因为PA=PD，所以PO⊥AD．…（1分）因为菱形ABCD中，∠BCD=60°，所以AB=BD，所以BO⊥AD．…（2分）因为BO∩PO=O，所以AD⊥平面POB，所以AD⊥PB．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知BO⊥AD，PO⊥AD．因为侧面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以PO⊥底面ABCD．…（6分）以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系O-xyz．…（7分）则D（-1，0，0），E(-1，3，0)，P（0，0，1），C(-2，3，0)，因为Q为PC中点，所以Q(-1，32，12)．…（8分）所以DE=(0，3，0)，DQ=(0，32，12)，所以平面DEQ的法向量为n1=(1，0，0)．因为DC=(-1，3，0)，DQ=(0，32，12)，设平面DQC的法向量为n2=(x，y，z)，则DCon2=0DQon2=0，∴-x+3y=032y+12z=0.令x=3，则y=1，z=-3，即n2=(3，1，-3)．…（9分）cos＜n1，n2＞=n1on2|n1||n2|=217．由图可知，二面角E-DQ-C为锐角，所以余弦值为217．…（10分）（Ⅲ）因为PQPC=λ，所以PQ=λPC，由（Ⅱ）知PC=(-2，3，-1)，PA=(1，0，-1)，若设Q（x，y，z），则PQ=(x，y，z-1)，由PQ=λPC，得x=-2λy=3λz=-λ+1，在平面DEQ中，DE=(0，3，0)，DQ=(x+1，y，z)=(1-2λ，3λ，1-λ)，所以平面DEQ法向量为n1=(1-λ，0，2λ-1)，…（12分）又因为PA∥平面DEQ，所以PAon1=0，…（13分）即（1-λ）+（-1）（2λ-1）=0，得λ=23．所以，当λ=23时，PA∥平面DEQ．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠..”主要考查你对&&用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
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《空间直角坐标系》学案9（新人教A版必修2）
　　　　　　　　　　空间直角坐标系
　　　　　　　　4．3．1空间直角坐标系
主要概念：
　　空间直角坐标系----从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。
　　坐标平面----通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。
　　右手直角坐标系----在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。
　　空间直角坐标系中的坐标----对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对(x, y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x, y, z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
　　一、重点难点
本节教学重点是建立空间直角坐标系，难点是用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。
　　二、教材解读
本节教材的理论知识有问题提出、知识探求、思考交流三个板块组成。
问题提出解读　　借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么空间的点如何表示呢？
　　类比于平面直角坐标系的建立。通过具体情境，如要确定教室内所挂电灯的位置，一方面发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置，需要第三个坐标，拓宽了思维空间；另一方面感受建立空间直角坐标系的必要性。
知识探求解读　　如何建立空间直角坐标系？
　　1、在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴，就成了空间直角坐标系。
　　2、如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。
　　3、空间直角坐标系象平面直角坐标系一样，有&三要素&：原点、坐标轴方向、单位长度。
　　4、在平面上画空间直角坐标系O-xyz时，一般使，，且使y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半，即用斜二测的方法画。
思考交流解读1、为什么空间的点M能用有序实数对(x, y, z)表示？
　　设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯一确定的有序实数组(x, y, z)；反过来，给定有序实数组(x, y, z)，可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(x, y, z)确定的点M。
　　2、课本P.143，请标出图4.3-1中，位于yOz平面上点、的坐标；以及zOx平面上点的坐标，有什么意图？
　　这些点都是特殊点，其目的在于在找出这些特殊点的过程中，要善于发现它们的规律：在xOy平面上的点的竖坐标都是零，在yOz平面上的点的横坐标都是零，在zOx平面上的点的纵坐标都是零；在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零。
　　在学习过程中，要养成自己善于总结归纳，发现规律的良好学习习惯。
　　如果把坐标法理解为通过某一特定系统中的若干数量来决定空间位置的方法，那么战国时代魏人石申用距度（或入宿度）和去极度两个数据来表示恒星在天球上位置的星表，可以说是一种球面坐标系统的坐标法。古希腊的地理学家和天文学家也广泛地使用球面坐标法。西晋人裴秀（223－271）提出&制图六体&，在地图绘制中使用了相当完备的平面网络坐标法。
　　用坐标法来刻划动态的、连结的点，是它沟通代数与几何而成为解析几何的主要工具的关键。阿波罗尼在&&圆锥曲线论&&中，已借助坐标来描述曲线。十四世纪法国学者奥雷斯姆用&经度&和&纬度&(相当于纵坐标和横坐标)的方程来刻划动点的轨迹。十七世纪，费马和笛卡儿分别创立解析几何，他们使用的都是斜角坐标系：即选定一条直线作为X轴，在其上选定一点为原点，y的值则由那些与X轴成一固定角度的线段的长表示。
　　1637年笛卡儿出版了他的著作&&方法论&&，这书有三个附录，其中之一名为&&几何学&&，解析几何的思想就包含在这个附录里。笛卡儿在&&方法论&&中论述了正确的思想方法的重要性，表示要创造为实践服务的哲学。笛卡儿在分析了欧几里得几何学和代数学各自的缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法。这种方法就是几何与代数的结合----解析几何。按笛卡儿自己的话来说，他创立解析几何学是为了&决心放弃那仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题。我这样作，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何&。关于解析几何学的产生对数学发展的重要意义，这里可以引用法国著名数学家拉格朗日的一段话：&只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从而以快速的步伐走向完善&。
　　十七世纪之后，西方近代数学开始了一个在本质上全新的阶段。正如恩格斯所指出的，在这个阶段里&最重要的数学方法基本上被确立了；主要由笛卡儿确立了解析几何，由耐普尔确立了对数，由莱布尼兹，也许还有牛顿确立了微积分&，而&数学中的转折点是笛卡儿的变量。有了它，运动进入了数学，因而，辩证法进入了数学，因而微分和积分的运算也就立刻成为必要的了&。恩格斯在这里不仅指出了十七世纪数学的主要内容，而且充分阐明了这些内容的重要意义。
解析几何学的创立，开始了用代数方法解决几何问题的新时代。从古希腊时起，在西方数学发展过程中，几何学似乎一直就是至高无上的。一些代数问题，也都要用几何方法解决。解析几何的产生，改变了这种传统，在数学思想上可以看作是一次飞跃，代数方程和曲线、曲面联系起来了。
　　最早引进负坐标的英国人沃利斯，最早把解析几何推广到三维空间的是法国人费马，最早应用三维直角坐标系的是瑞士人约翰贝努利。&坐标&一词是德国人莱布尼兹创用的。牛顿首先使用极坐标，对于螺线、心形线以及诸如天体在中心力作用下的运动轨迹的研究甚为方便。不同的坐标系统之间可以互换，最早讨论平面斜角坐标系之间互换关系的是法国人范斯库腾。
　　我们今天常常把直角坐标系叫做笛卡儿坐标系，其实那是经过许多后人不断完善后的结果。
典型例题解析
　例1：在空间直角坐标系中，作出点M(6，－2,　4)。
点拨点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是6的点，再将沿与y轴平行的方向向左移动2个单位得到点，然后将沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M。
解答M点的位置如图所示。
总结对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目，要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力。
变式题演练
在空间直角坐标系中，作出下列各点：A(-2,3，3)；B(3，-4,2)；C(4,0，-3)。
　　例2：已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。
点拨先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系。
解答正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，
　　∴正四棱锥的高为。
　　以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB、BC所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0，)。
总结在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标。
变式题演练
在长方体中，AB=12，AD=8，=5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。
答案：以A为原点，射线AB、AD、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0，0)、B(12,0，0)、C(12,8，0)、D(0,8，0)、(0,0，5)、(12,0，5)、(12,8，5)、(0,8，5)。
　　例3：在空间直角坐标系中，求出经过A(2,3，1)且平行于坐标平面yOz的平面的方程。
点拨求与坐标平面yOz平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件，可利用与坐标平面yOz平行的平面内的点的特点来求解。
解答坐标平面yOz⊥x轴，而平面与坐标平面yOz平行，
∴平面也与x轴垂直，
∴平面内的所有点在x轴上的射影都是同一点，即平面与x轴的交点，
∴平面内的所有点的横坐标都相等。
平面过点A(2,3，1)，∴平面内的所有点的横坐标都是2，
∴平面的方程为x=2。
总结对于空间直角坐标系中的问题，可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法，再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题。本题类似于平面直角坐标系中，求过某一定点且与x轴(或y轴)平行的直线的方程。
变式题演练
　　在空间直角坐标系中，求出经过B(2,3，0)且垂直于坐标平面xOy的直线方程。
　　答案：所求直线的方程为x=2,y=3.
知识点图表
1、在建立空间直角坐标系O-xyz时，要注意使，，且使y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半。
2、在确定给出空间图形各顶点的坐标时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，以便于计算所需确定的点的坐标。
3、对于空间直角坐标系中的问题，要善于用类比于平面直角坐标系中相关问题的求解方法解决。
　　　　　　　　4．3．2 空间两点间的距离公式
主要概念：
空间两点、间的距离公式----
　　一、重点难点
本节教学重点是空间两点间的距离公式，难点是空间两点间的距离公式的推导。
　　二、教材解读
本节教材的理论知识有问题提出、公式推导、思考交流三个板块组成。
问题提出解读　　建筑设计中常常要计算空间两点间的距离公式，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？
　　在引入本节知识内容时，设置这个实际问题，其目的在于创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望，使学生亲身体验到学习数学的意义和作用，培养学生学习的自觉性。
公式推导解读　　你能猜想一下空间两点、间的距离公式吗？如何证明？
　　因空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上，经过原点O再作一条垂直于这个平面的直线，因此学生完全能借助平面上两点间的距离公式，考虑到此距离与竖坐标有关，猜想出空间两点间的距离公式。故在介绍空间两点间的距离公式时，没有直接呈现公式结论，而是先让学生猜想、证明，从中培养学生对陌生问题通过已学的类似问题，要敢于提出猜想的意识。
　　在推导空间两点间的距离公式时，教材故意让学生经历一个从易到难，从特殊到一般的过程。其目的在于让学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯。
思考交流解读如果|OP|是定长，那么表示什么图形？
　　在平面直角坐标系中，方程表示以原点为圆心，半径为的圆，据此，学生不难将此推广到空间，得出表示以原点为球心，半径为的球面。设计此问题的目的在于让学生将此方程与圆的方程进行类比，从而得到问题的答案。类似地不难将平面直角坐标系中的中点公式、定比分点公式，推广到空间直角坐标系中。
　　学习了空间直角坐标系后，我们就可在空间直角坐标系中研究空间几何图形的有关问题。用坐标法解决有关立体几何问题时，与其它方法相比，可以避免烦琐的说理、证明，因此坐标法在求解有关立体几何问题中有着较广泛的应用，特别是在学习了向量的有关知识后，如将坐标法与向量方法相结合，那在研究立体几何问题时将显得更优越。在运用坐标法求解立几问题时，只需通过建立适当的空间直角坐标系，就可把立体几何问题转化成了纯代数问题，通过简便的计算即可得出结论。
　　坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：①在立体几何图形中建立空间直角坐标系；②依题意确定各相应点的坐标 ；③通过坐标运算得到答案。
　　下面仅举两例说明坐标法在研究立体几何有关问题时的应用。
　　例1．在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。
　　解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,o,o），B（o,a,o），C（o,o,a）.
　　过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。
　　PA=PB=PC,∴H为ABC的外心，
　　又 ABC为正三角形，∴H为ABC的重心。
　　由定比分点公式，可得H点的坐标为
　　∴|PH|=。
　　∴点P到平面ABC的距离为。
　　例2．在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离。
　　解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系。
　　设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y。
　　要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离。
设P在平面AC上的射影是H，由在中，，所以，∴x=a-z，
∴P的坐标为(a-z, a-z, z)
　　∴|PQ|=
　　∴当时，|PQ|取得最小值，最小值为。
　　∴异面直线间的距离为。
典型例题解析
　　例1：已知A(x，2,3)、B(5,4，7)，且|AB|=6，求x的值。
点拨利用空间两点间的距离公式，寻找关于x的方程，解方程即得。
解答|AB|=6，∴
即，解得x=1或x=9
∴x=1或x=9
总结求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解。
变式题演练
　　已知A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7。
　　答案：B(0,2，0)或B(0,8，0)。
　　例2：求点P(1,2，3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标。
点拨根据对称的定义求解。
解答设点P关于坐标平面xOy的对称点为，连交坐标平面xOy于Q，
则坐标平面xOy，且|PQ|=|Q|，
　　∴在x轴、y轴上的射影分别与P在x轴、y轴上的射影重合， 在z轴上的射影与P在z轴上的射影关于原点对称，
∴与P的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，
∴点P(1,2，3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为(1,2，-3)。
　　总结对称问题，常用对称的定义求解。一般地，点P(x, y, z) 关于坐标平面xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z)。
变式题演练
　　求点P(5,-2，3)关于点A(2,0，-1)的对称点的坐标。
　　答案：(-1,2，-5)
　　例3：点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？
点拨因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线。
解答设点P的坐标为(x, y, z)。
点P在坐标平面xOy内，∴z=0
|PA|=5，∴，即=25，∴点P在以点A为球心，半径为5的球面上，
∴点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2，0)。
点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5，
∴在坐标平面xOy内的圆的半径为3。
∴点P的轨迹是圆=9，z=0。
总结对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决。
变式题演练
　　点P在坐标平面xOz内，A点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹方程。
　　答案：点P的轨迹方程是=16，y=0。
知识点图表
1、空间两点、间的距离反映在立体几何中，实质上是以、作为长方体的一条体对角线的端点的所在体对角线的长，其中此长方体的长为，宽为，高为。
2、球面是到定点的距离等于定长的点的集合，实质上是将平面中的圆推广到空间的结果。对于空间直角坐标系中的问题，要善于用类比于平面直角坐标系中相关问题的求解方法解决。
3、在求解空间直角坐标系中的对称问题时，要紧紧抓住对称的定义。要熟悉空间直角坐标系中，某点关于一些特殊的平面或直线或点的对称点的求法。一般地，点P(x, y, z) 关于坐标平面xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z)。
4、空间两点、的连线的中点M，实质上就是点、的对称中心，故可利用对称为定义，不难求得M的坐标为。
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说的太好了，我顶！
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