已知抛物线c1 y axl1:y=ax2一2amx+am2+2m+1(a>o,m>0)的顶点为A,

抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,设抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移后抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的取值范围;
(3)如图2,将抛物线y=ax2+bx+3平移,平移后抛物线与x轴交于点E、F,与y轴交于点N,当E(-1,0)、F(5,0)时,在抛物线上是否存在点G,使△GFN中FN边上的高为?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)直接用待定系数法就可以求出抛物线的解析式;
(2)由(1)的解析式求出抛物线的顶点坐标,根据抛物线的顶点坐标求出直线OD的解析式,设平移后的抛物线的顶点坐标为(h,h),就可以表示出平移后的解析式,当抛物线经过点C时就可以求出h值,抛物线与直线CD只有一个公共点时可以得出2+
,得x2+(-2h+2)x+h2+h-9=0,从而得出△=(-2h+2)2-4(h2+h-9)=0求出h=4,从而得出结论;
(3)根据条件平移后求出抛物线的解析,求出直线FN的解析式,从而求出l1,l2的解析式,利用直线的解析式与抛物线的解析式构建方程组就可以求出其交点坐标就实G点的坐标.
解:(1)抛物线解析式y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点,
∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3.
(2)由(1)配方得y=(x+2)2-1,
∴抛物线的顶点坐标为M(-2,-1),
∴直线OD的解析式为y=x,
于是可设平移后的抛物线的顶点坐标为(h,h),
∴平移后的抛物线的解析式为y=(x-h)2+h,
当抛物线经过点C时,∵C(0,9),
∴h2+h=9.
∴当≤h≤时,平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点;
当抛物线与直线CD只有一个公共点时,
由方程组2+
得x2+(-2h+2)x+h2+h-9=0,
∴△=(-2h+2)2-4(h2+h-9)=0,
此时抛物线y=(x-4)2+2与直线CD唯一的公共点为(3,3),点(3,3)在射线CD上,符合题意.
∴平移后抛物线与射线CD只有一个公共点时,顶点横坐标的取值范围是
(3)平移后,当E(-1,0)、F(5,0)时,抛物线的解析式为:
y=(x+1)(x-5),即y=x2-4x-5.
当x=0时,y=-5.
∴N(0,-5).
∴OF=ON=5,
假设存在点G,使△GFN中FN边上的高为7,
∴G点应在与直线FN平行,且相距7的两条平行线l1(如图所示)和l2(在直线FN下方且平行于直线FN)上.
由平行的性质可以知道l1和l2与y轴的交点到直线FN的距离也为7,如图,设l1与y轴交于点P,过点P作PQ⊥FN,垂足为Q,
∴∠ONF=OFN=45°.
在Rt△PQN中,PQ=7,∠PNQ=∠ONF=45°,
由勾股定理,得PN=PQ=14.
∴直线l1与y轴的交点坐标为P(0,9).
同理可得:直线l2与y轴的交点坐标为R(0,-19).
∵OF=ON=5,
∴F(5,0),N(0,-5),
∴容易求得直线FN的解析式为:y=x-5.
∴直线l1、l2的解析式分别为l1:y=x+9;l2:y=x-19.
根据题意,列方程组:①2-4x-5
由①,得x2-5x-14=0,解得x1=7,x2=-2
∴G1(7,16),G2(-2,7).
由②,得x2-5x+14=0.
∵△=(-5)2-4×1×14<0,此方程无实数根.
∴在抛物线上存在点G,使△GFN中FN边上的高为7.点G的坐标为:
G1(7,16),G2(-2,7).抛物线y=ax²+bx+c与X轴的负半轴,正半轴分别相交于A,B与Y轴交于C,且OB=2OC=2O,求代数式abc的值_百度知道
抛物线y=ax²+bx+c与X轴的负半轴,正半轴分别相交于A,B与Y轴交于C,且OB=2OC=2O,求代数式abc的值
m & 0, 设A(-m, 0), B(2m, 0), C(0, m)或C(0, -m)y = a鼎海尺剿侔济踌汐穿搂(x + m)(x - 2m) = ax² - amx -2am²abc = a(-am)(-2am²) = 2(am)³(1) C(0, m)x = 0, y = -2am² = m, am = -1/2abc = 2(am)³ = 2(-1/2)³ = -1/4(2) C(0, -m)x = 0, y = -2am² = -m, am = 1/2abc = 2(am)³ = 2(1/2)³ = 1/4
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还是OB=2OC=20?偶搞不清楚。
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出门在外也不愁已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为二分之根号三二 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心!
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为二分之根号三二
已知圆C1的方程为(X-1)2=(Y-1)2=20/3,椭圆C2的方程为X2/A2+Y2/B2=1(A&B&C),且C2的离心率为二分之根号二_百度知道
已知圆C1的方程为(X-1)2=(Y-1)2=20/3,椭圆C2的方程为X2/A2+Y2/B2=1(A&B&C),且C2的离心率为二分之根号二
求直线AB的方程和椭圆C2的方程。谢谢,B两点,且线段AB恰好为C1的直径,急急急。,如果C1C2相交于A,
提问者采纳
又∵AB为直径,m2=n2=103, 设A(2-m,,1-n),2b2=6+m2+2n2,则 (2-m)2+2(1-n)2=2b2,8+2m2+4+4n2=4b2,B(2+m,2m2+n2=2 203 &#8658,(2,即(2,,所求椭圆的方程为x2+2y2=2b2,=2 203&#8658,∴a2=2b2,AB,1)是线段AB的中点,(2+m)2+2(1+n)2=2b2,得2b2=16,1+n), 因此, 故所求椭圆的方程为x2+2y2=16,1)为圆心,8m+8n=0,解,∵e=ca=a2-b2a2=22,
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出门在外也不愁已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线:_百度知道
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线:
x-y+√6=0相切。(1)求椭圆的标准方程(2)设p(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C与另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q
提问者采纳
1\e=c/a=1/2,c=a/2,b^2=a^2-c^2=√3a/2,原点(圆心)至直线距离,即至切线距离为圆半径R,R=|0-0+√6|/√(1+1)=√3,R=√3a/2=√3,∴a=2,b=√3,∴椭圆方程为:x^2/4+y^2/3=1.2、椭圆右准线方程为:x=a^2/c=4,∴P点是右准线和X轴的交点,分别从A、B和E向右准线作垂线AM、BN、EH,则AM//BN//EH,△PBN∽△PEH,|BN|/|EH|=|PN|/|PH|,A和B关于X轴对称,∴|PN|=|PM|,∵四边形AMNB是矩形形,∴|BN|=|AM|,∴|AM|/|EH|=|PM|/|PH|,而根据平行线比例线段性质,||PM|/|PH|=|AQ/|QE|,∴|AM|/|EH=|AQ/|QE|,|AM|/|AQ|=|EH|/|QE|,∴|AQ|/|AM|=|EQ|/|EH|,根据椭圆的第二定义可知,Q点是椭圆的右焦点,∴直线AE与x轴相交于定点Q就是椭圆的右焦点。
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解:b = |OL| = √6 × √2/2 = √3a = √(b²+c²) = √(3+c²)e = c/a = c/√(3+c²) = 1/2
即:4c² = 3+c²
c=1a = 2(1)求椭圆的标准方程: x² / 4 + y²/3 = 1(2)设A点(2cosα,√3sinα)则B点(2cosα,-√3sinα)PB直线方程:(y+√3sinα)/(√3sinα) = (x-2cosα)/(4-2cosα)
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>>>如图,圆O与离心率为32的椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相切于点M(0,..
如图,圆O与离心率为32的椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相切于点M(0,1).(1)求椭圆T与圆O的方程;(2)过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d1、d2,求d21+d22的最大值;②若3MAoMC=4MBoMD,求l1与l2的方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详
(1)由题意知:ca=32,b=1.又a2=b2+c2,所以a2=c2+1,联立ca=32a2=c2+1,解得a=2,c=3所以椭圆C的方程为x24+y2=1.圆O的方程x2+y2=1;(2)①设P(x0,y0)因为l1⊥l2,则d12+d22=PM2=x02+(y0-1)2,因为x204+y20=1,所以d12+d22=4-4y02+(y0-1)2=-3(y0+13)2+163,因为-1≤y0≤1,所以当y0=13时,d21+d22取得最大值为163,此时点P(±423,13).②设l1的方程为y=kx+1,由y=kx+1x2+y2=1,得:(k2+1)x2+2kx=0,由xA≠0,所以xA=-2kk2+1,代入y=kx+1得:yA=1-k21+k2.所以A(-2kk2+1,1-k21+k2).由y=kx+1x24+y2=1,得(4k2+1)x2+8kx=0,由xC≠0,所以xC=-8k4k2+1,代入y=kx+1得:yC=1-4k21+4k2.所以C(-8k4k2+1,1-4k21+4k2).把A,C中的k置换成-1k可得B(2kk2+1,k2-1k2+1),D(8kk2+4,k2-4k2+4)所以MA=(-2kk2+1,-2k21+k2),MC=(-8k4k2+1,-8k24k2+1)MB=(2kk2+1,-2k2+1),MD=(8kk2+4,-8k2+4)由3MAoMC=4MBoMD,得3[(-2kk2+1)(-8k4k2+1)+(-2k21+k2)(-8k21+4k2)]=4[2kk2+1o8kk2+4+(-2k2+1)(-8k2+4)],整理得:3k21+4k2=4k2+4,即3k4-4k2-4=0,解得k=±2.所以l1的方程为y=2x+1,l2的方程为y=-22x+1或l1的方程为y=-2x+1,l2的方程为y=22x+1.
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据魔方格专家权威分析,试题“如图,圆O与离心率为32的椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相切于点M(0,..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题:
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法: (1)寻找合理的不等式,常见有△>0和弦的中点在曲线内部; (2)所求量可表示为另一变量的函数,求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系:
(1)从几何角度来看,直线和圆锥曲线有三种位置关系:相离、相切和相交,相离是直线和圆锥曲线没有公共点,相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点,相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点,并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时,并不一定是相切,如直线与双曲线的渐近线平行时,与双曲线有唯一公共点,但这时直线与双曲线相交;直线平行(重合)于抛物线的对称轴时,与抛物线有唯一公共点,但这时直线与抛物线相交,故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切,也可能是相交,直线与这两种曲线相交,可能有两个交点,也可能有一个交点,从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系,但由位置关系可以确定公共点的个数.(2)从代数角度来看,可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系.设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0.①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行或重合.②若当Δ&0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相交.当Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切.当Δ&0时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离.
直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
若直线l与圆锥曲线F(x,y)=0相交于A,B两点,求弦AB的长可用下列两种方法:(1)求交点法:把直线的方程与圆锥曲线的方程联立,解得点A,B的坐标,然后用两点间距离公式,便得到弦AB的长,一般来说,这种方法较为麻烦.(2)韦达定理法:不求交点坐标,可用韦达定理求解.若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示.&
发现相似题
与“如图,圆O与离心率为32的椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相切于点M(0,..”考查相似的试题有:
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,過點A作垂直與AF的直線交橢圓C與另外一點P,交x軸正半軸與點Q。若向量AP=2向量PQ,则椭圆的离心率是
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,過點A作垂直與AF的直線交橢圓C與另外一點P,交x軸正半軸與點Q。若向量AP=2向量PQ,则椭圆的离心率是
不区分大小写匿名
由已知,可得:F(-c,0),A(a,0),将F点坐标代入椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1,可得:B点坐标为 (-c,b^2/a) 或 (-c,-b^2/a)。考虑椭圆的对称性,B取(-c,b^2/a),设点P(0,y),则;向量AP=(-a,y),向量PB=(-c,b^2/a-y)。又 |AP|=2|PB|,所以 向量AP=2向量PB,即(-a,y)=2(-c,b^2/a-y),所以 -a=-2c,y=2(b^2/a-y),所以 a=2c,e=c/a=1/2。故椭圆的离心率是1/2。
若向量AP=1.6PQ,那離心率是多少
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理工学科领域专家直线与椭圆 试题 已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为二分之根号二(O为坐标原点),求m,n的值(北京四中网校-〉名师答疑-〉高二-〉数学) 
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  直线与椭圆 试题 已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为二分之根号二(O为坐标原点),求m,n的值
  已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为二分之根号二(O为坐标原点),求m,n的值
  直线与椭圆的位置关系
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tchyangjinlong
说的太好了,我顶!
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Processed in 0.0058 second(s), 3 db_queries,
0 rpc_queries(2006o资阳)如图,已知抛物线l1:y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点,B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合),抛物线l2与l1关于x轴对称,以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.
(1)求l2的解析式;
(2)求证:点D一定在l2上;
(3)?ABCD能否为矩形?如果能为矩形,求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);如果不能为矩形,请说明理由.
注:计算结果不取近似值.
(1)根据l1的解析式可求l1与x轴的交点为A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),l2与l1关于x轴对称,实际上是l2与l1的顶点关于x轴对称,即l2的顶点为(0,4),设顶点式,可求抛物线l2的解析式;
(2)平行四边形是中心对称图形,A、C关于原点对称,则B、D也关于原点对称,设点B(m,n),则点D(-m,-n),由于B(m,n)点是y=x2-4上任意一点,则n=m2-4,∴-n=-(m2-4)=-m2+4=-(-m)2+4,可知点D(-m,-n)在l2y=-x2+4的图象上;
(3)构造∠ABC=90°是关键,连接OB,只要证明OB=OC即可,为求OB长,过点B作BH⊥x轴于H,用B的坐标为(x0,x02-4),可求OB,用OB=OC求x0,再计算面积.
解:(1)设l2的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∵l1与x轴的交点为A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),l2与l1关于x轴对称,
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4),(1分)
∴a=-1,b=0,c=4,
即l2的解析式为y=-x2+4.(3分)
(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)
(2)设点B(m,n)为l1:y=x2-4上任意一点,则n=m2-4,(*)
∵四边形ABCD′是平行四边形,点A、C关于原点O对称,
∴B、D′关于原点O对称,(4分)
∴点D′的坐标为D′(-m,-n).
由式方程式可知,-n=-(m2-4)=-(-m)2+4,
即点D′的坐标满足y=-x2+4,又D与D′关于y轴对称,
∴点D在l2上.(5分)
(3)?ABCD能为矩形.(6分)
过点B作BH⊥x轴于H,由点B在l1:y=x2-4上,可设点B的坐标为(x0,x02-4),
则OH=|x0|,BH=|x02-4|.
易知,当且仅当BO=AO=2时,?ABCD为矩形.
在Rt△OBH中,由勾股定理得,|x0|2+|x02-4|2=22,
(x02-4)(x02-3)=0,
∴x0=±2(舍去)、x0=±.(7分)
所以,当点B坐标为B(,-1)或B′(-,-1)时,?ABCD为矩形,
此时,点D的坐标分别是D(-,1)、D′(,1).
因此,符合条件的矩形有且只有2个,即矩形ABCD和矩形AB′CD′.(8分)
设直线AB与y轴交于E,显然,△AOE∽△AHB,
∴EO=4-2.(9分)
由该图形的对称性知矩形ABCD与矩形AB′CD′重合部分是菱形,其面积为
S=2S△ACE=2××AC×EO=2××4×(4-2)=16-8.(10分)
(还可求出直线AB与y轴交点E的坐标解答)当前位置:
>>>已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,..
已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足AM=12(AQ+AB),求点M的坐标;(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E.若k1ok2=-b2a2,证明:E为CD的中点;(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足PP1+PP2=PQPP1+PP2=PQ?令a=10,b=5,点P的坐标是(-8,-1),若椭圆Γ上的点P1、P2满足PP1+PP2=PQ,求点P1、P2的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:上海
(1)∵AM=12(AQ+AB),∴M是B(0,-b)和Q(a,0)的中点,∴M(a2,-b2).(2)由方程组y=k1&x+px2a2+y2b2=1,消y得方程(a2k12+b2)x2+2a2k1px+a2(p2-b2)=0,因为直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,所以△>0,即a2k12+b2-p2>0,设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),则x0&=x1&+x22=-a2k1&pa2k12&+b2y0&=k1x0&+p=b2&pa2k12&+b2,由方程组y=k1&x+py=k2&x,消y得方程(k2-k1)x=p,又因为k2=-b2a2k1,所以x=pk2&-k1=-a2k1&pa2k12&+b2=x0y=k2&x=b2&pa2k12&+b2=y0,故E为CD的中点;(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上,所以点F在椭圆Γ内,可以求得直线OF的斜率k2,由PP1+PP2=PQ知F为P1P2的中点,根据(2)可得直线l的斜率k1=-b2a2k2,从而得直线l的方程.F(1,-12),直线OF的斜率k2=-12,直线l的斜率k1=-b2a2k2=12,解方程组y=12x-1x2100+y225=1,消y:x2-2x-48=0,解得P1(-6,-4)、P2(8,3),或P1(8,3)、P2(-6,-4),.
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据魔方格专家权威分析,试题“已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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圆锥曲线的综合问题:
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法: (1)寻找合理的不等式,常见有△>0和弦的中点在曲线内部; (2)所求量可表示为另一变量的函数,求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系:
(1)从几何角度来看,直线和圆锥曲线有三种位置关系:相离、相切和相交,相离是直线和圆锥曲线没有公共点,相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点,相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点,并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时,并不一定是相切,如直线与双曲线的渐近线平行时,与双曲线有唯一公共点,但这时直线与双曲线相交;直线平行(重合)于抛物线的对称轴时,与抛物线有唯一公共点,但这时直线与抛物线相交,故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切,也可能是相交,直线与这两种曲线相交,可能有两个交点,也可能有一个交点,从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系,但由位置关系可以确定公共点的个数.(2)从代数角度来看,可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系.设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0.①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行或重合.②若当Δ&0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相交.当Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切.当Δ&0时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离.
直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
若直线l与圆锥曲线F(x,y)=0相交于A,B两点,求弦AB的长可用下列两种方法:(1)求交点法:把直线的方程与圆锥曲线的方程联立,解得点A,B的坐标,然后用两点间距离公式,便得到弦AB的长,一般来说,这种方法较为麻烦.(2)韦达定理法:不求交点坐标,可用韦达定理求解.若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示.&
发现相似题
与“已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,..”考查相似的试题有:
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