已知函数f（x）=lg（x2+tx+1）（1）当t=-5/2，求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[0，2]，求f（x）的最小值（用t表示）；（3）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
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已知函数f（x）=lg（x2+tx+1）（1）当t=-52，求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[0，2]，求f（x）的最小值（用t表示）；（3）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=lg（x2+tx+1）（1）当t=-5/2，求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[0，2]，求f（x）的最小值（用t表示）；（3）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lg...”的分析与解答如下所示：
（1）由题意可得，x2-52x+1＞0，从而可求函数的定义域（2）令g（x）=x2+tx+1，要求函数f（x）的最小值，根据复合函数的单调性可知，只要求解函数g（x）的最小值即可，结合图象，需判断对称轴与区间[0，2]的位置关系，分类讨论①-12t≤&0②0＜-12t＜2③-12t≥2（3）解法一：假设存在，则由已知得{a2+ta+1=ab2+tb+1=b0＜a，b＜2a≠b等价于x2+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根…..令h（x）=x2+（t-1）x+1在（0，2）上有两个不同的零点，结合函数的图象可得解法2：假设存在，则由已知得{a2+ta+1=ab2+tb+1=b0＜a，b＜2a≠b等价于x2+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根等价于t=-(1x+x)+1，x∈(0，2)，做出函数图象，结合函数的图象可求t的范围
解：（1）x2-52x+1＞0=>f(x)的定义域(-∞，12)∪(2，+∞)（2分）（2）令g（x）=x2+tx+1，结合图象可得①当-t2≤0，即t≥0时，g(x)min=g(0)=1∴f(x)min=0…(1分)②当0＜-t2＜2，即-4＜t＜0时，g(x)min=g(-t2)=1-t24考虑到g（x）＞0，所以1°-2＜t＜0，f(x)min=f(-t2)=lg(1-t24)…(1分)2°-4＜t≤-2，没有最小值…（1分）③当-t2≥2，即t≤-4时，g(x)min=g(2)=5+2t考虑到g（x）＞0∴f（x）没有最小值…（1分）综上所述：当t≤-2时f（x）没有最小值；当t＞-2时f(x)={lg(1-t24)，-2＜t＜00，t≥0…(2分)（3）解法一：假设存在，则由已知得{a2+ta+1=ab2+tb+1=b0＜a，b＜2a≠b等价于x2+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根…..（2分）令h（x）=x2+（t-1）x+1在（0，2）上有两个不同的零点∴{h(0)＞0h(2)＞0△＞00＜-b2a＜2=>{1＞0t＞-32(t-1)2-4＞00＜-t-12＜2=>-32＜t＜-1（2分）解法2：假设存在，则由已知得{a2+ta+1=ab2+tb+1=b0＜a，b＜2a≠b等价于x2+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根（2分）等价于t=-(1x+x)+1，x∈(0，2)，做出函数图象可得-32＜t＜-1（2分）
本题主要考查了对数函数定义域的求解，复合函数单调性的应用及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意考虑对称轴与区间位置关系的讨论，二次方程的实根分布问题的应用，本题的综合性比较强．
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已知函数f（x）=lg（x2+tx+1）（1）当t=-5/2，求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[0，2]，求f（x）的最小值（用t表示）；（3）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=lg（x2+tx+1）（1）当t=-5/2，求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[0，2]，求f（x）的最小值（用t表示）；（3）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lg...”主要考察你对“一元二次方程的根的分布与系数的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的根的分布与系数的关系
一元二次方程的根的分布与系数的关系．
与“已知函数f（x）=lg（x2+tx+1）（1）当t=-5/2，求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[0，2]，求f（x）的最小值（用t表示）；（3）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lg...”相似的题目：
已知函数f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）（1）当a=1时，求函数h（x）的极值；（2）若函数h（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线l：y=kx+b，使得对于函数F（x）和G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，则称直线l：y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”．则当a=1时，函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”．若存在，求出所有的“隔离直线”；若不存在，请说明理由．
（附加题）设x为实数，定义[x]为不小于x的最小整数，例如[π]=4，[-π]=-3．（1）关于实数x的方程[3x+1]=2x-12的全部实根之和等于&&&&．（2）方程x2-8[x]+7=0的所有解为&&&&．
（文）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α3+β3+1=&&&&．
“已知函数f（x）=lg（x2+tx+1）...”的最新评论
该知识点好题
1若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
2a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（　　）
3一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）
该知识点易错题
1a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（　　）
2以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根，作一个二次方程．
3当P是什么实数时，方程x2+px-3=0与方程x2-4x-（p-1）=0有一公共根？
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=lg（x2+tx+1）（1）当t=-5/2，求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[0，2]，求f（x）的最小值（用t表示）；（3）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=lg（x2+tx+1）（1）当t=-5/2，求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[0，2]，求f（x）的最小值（用t表示）；（3）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．”相似的习题。设函数f(X)=lg(2/（x+1） -1)的定义域为集合A，函数g（x）=根号1-|x+a|的定义域为集合B，（1）当a=1,求集合 B，若A交B=空集，求实数a的取值范围&br/&&br/&&br/& 若同时满足不等式x2-x-2大于0和2x2+(5+2a)x+5a小于0的x的整数值只有-2，则a的
设函数f(X)=lg(2/（x+1） -1)的定义域为集合A，函数g（x）=根号1-|x+a|的定义域为集合B，（1）当a=1,求集合 B，若A交B=空集，求实数a的取值范围 若同时满足不等式x2-x-2大于0和2x2+(5+2a)x+5a小于0的x的整数值只有-2，则a的
补充：取值范围是？
拜托详细解答谢谢谢谢！
集合A：真数部分大于0，且分母不等于零。即2/x+1-1=(2-x-1)/(x+1)&0 & &(1-x)(1+x)&0,x≠-1解出集合A为：（-1,1）集合B：被开方数大于等于0，即1-|x+a|&=0,-1=&x+a&=1,所以集合B为[-1-a,1-a](1)a=1 & &B=[-2,0](2)A交B=空集,画出数轴，容易得到 ，1-a&-1或-1-a&1,解得a的取值范围为：a&2或a&-2
（3）x^2-x-2=（x-2）（x+1）&0解得x&-1或x&2,& & & &2x^2+(5+2a)x+5a=(2x+5)(x+a)&0，方程=0的两根为-2.5,-a，依题意，-2要在解集内，所以原不等式的解集为（-2.5,-a），所以a的取值范围为（-2，-1）
提问者 的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！ 相关知识
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理工学科领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号0,b>0,lg√2是lg4的a次方与lg2的b次方等差中项,则2/a+1/b的最小值为">
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lg√2是lg4的a次方与lg2的b次方等差中项即有：lg4^a+lg2^b=2lg根号2=lg2alg4+blg2=lg22alg2+blg2=lg22a+b=12/a+1/b=(2/a+1/b)*(2a+b)=4+2b/a+2a/b+1=5+2(b/a+a/b)>=5+2*2根号（b/a*a/b)=5+4=9即最小值是：9
lg4^a+lg2^b=2lg√2lg2^(2a+b)=lg22a+b=12/a+1/b=(2/a+1/b)(2a+b)=5+2b/a+2a/b∵a>0,b>0∴5+2b/a+2a/b≥5+2√(2b/a*2a/b)=92/a+1/b的最小值为9提问回答都赚钱
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若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　A．lg（1a20B．a2b22（ab1C．a23ab＞2b2D．aba1b1
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　A．lg（1+a20B．a2+b22（a-b-1C．a2+3ab＞2b2D．aba+1b+1
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＞＞＞若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（）A．lg（1+a2）≥0B．a2+b2≥2（..
若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　）A．lg（1+a2）≥0B．a2+b2≥2（a-b）-1C．a2+3ab＞2b2D．ab＜a+1b+1
题型：单选题难度：中档来源：不详
1+a2≥1恒成立，故lg（1+a2）≥0，所以A正确a2+b2≥2（a-b）-1可变为（a-1）2+（b+1）2≥1，当a=1，b=-1时，不等式不成立，故B不是正确选项a2+3ab＞2b2可变为（a-b）（a+4b）＞0，当a=b时，不等式不成立，故C不是正确选项ab＜a+1b+1，当a=b时，不等式不成立，故D不是正确选项故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（）A．lg（1+a2）≥0B．a2+b2≥2（..”主要考查你对&&不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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不等式的定义及性质
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（）A．lg（1+a2）≥0B．a2+b2≥2（..”考查相似的试题有：
798973561864520690790029847761499173}