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在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．求证：PF＝PQ ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（2）证明：在等腰直角三角形APD中，，DA=DP，，∴DP⊥AD于D，由（1）可得，∴，又∵PG⊥x轴于G，∴PG = PD，∴，∴，∴，即，又∵PQ⊥PF，∴，∴，在△PGF和△PDQ中，，，，∴△PGF≌△PDQ，∴PF=PQ（3）OP⊥DP，OP＝DP 证明：延长DP至H，使得PH=PD，∵P为BE的中点，∴PB=PE，在△PBH和△PED中，，，，∴△PBH≌△PED，∴BH=ED，∴，∴BH∥ED，在等腰直角三角形ADE中，AD=ED，，∴AD=BH，，∴DE∥x轴，BH∥x轴， BH⊥y轴，∴，由（1）可得 OA=OB，在△DAO和△HBO中，，，，∴△DAO≌△HBO，∴OD=OH，∠5=∠6，∵∴，∴在等腰直角三角形△DOH中，∵DP=HP，∴OP⊥DP，，∴，∴OP=PD试题分析：（1）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（－6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴，在△AOB中，，∴（2）由，DA=DP，推出DP⊥AD，再利用（1）中的结论，结合图像，以及全等三角形的判定，可以推出，∴PF=PQ。（3）由于PB=PE，以及全等三角形的判定定理推出△PBH≌△PED，由此可以推出BH∥ED，又因为在等腰直角三角形ADE中，AD=BH，，所以利用全等三角形的判定定理，推出△DAO≌△HBO，同时利用等腰直角三角形的特殊性，可以推出OP=PD点评：本题看似复杂，实则许多地方都用到了全等三角形的判断，全等三角形在中考中是重点，也是难点，学生应该加强这方面的练习，做到举一反三。
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求∠..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求∠..”考查相似的试题有：
686837700780690427100988703959368153（2004o东城区）如图，直线y=-x+分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．
（1）C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，求点A、B、C的坐标；
（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；
（3）若延长BC到P，使DP=2，连接AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．
（1）可根据直线AB的解析式求出A、B两点的坐标，即可得出OB、OA、AB的长，已知了∠COD=∠CBD，那么C就是弧AO的中点，如果连接EC，根据垂径定理可得出EC⊥OA，设垂足为N，那么ON=OA，而NC可通过EC-EN求得（EN是OB的一半），由此可得出C点坐标；
（2）已知了O、A、C三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（3）根据OA、OB的长，不难得出∠ABO=60°，那么∠ABP=∠OBP=30°，因此可得出∠ODB=∠ADP=60°，在直角三角形OBD中，可根据OB的长和∠OBD的正切值求出OD的长，即可求出AD的长为2，因此AD=DP，那么三角形ADP就是等边三角形，在三角形ABP中，∠ABP=30°，∠P=60°，因此∠BAP=90°即可证得PA与圆E相切．
解：（1）连接EC交x轴于点N（如图）．
∵A、B是直线y=-x+分别与x轴、y轴的交点．
∴A（3，0），B（0，）．
又∠COD=∠CBO，
∴∠CBO=∠ABC．
∴C是的中点，
∴EC⊥OA．
∴ON=OA=，EN=．
∴EC=OE=．
∴NC=EC-EN=．
∴C点的坐标为（）；
（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y=ax（x-3）．
∴-=ao（-3）．
∴y=x2-x为所求；
（3）∵tan∠BAO=，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°．
由（1）知∠OBD=∠ABD．
∴∠OBD=∠ABO-×60°=30°．
∴OD=OBotan30°-1．
∵∠ADC=∠BDO=60°，PD=AD=2．
∴△ADP是等边三角形．
∴∠DAP=60°．
∴∠BAP=∠BAO+∠DAP=30°+60°=90°．
即PA⊥AB．
即直线PA是⊙E的切线．2014遵义市中考数学试卷（附答案和解释）
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2014遵义市中考数学试卷（附答案和解释）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014遵义市中考数学试卷（附答案和解释）
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
贵州省遵义市2014年中考数学试卷　一、（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（;遵义）3+（5）的结果是（　　）　&A．&2&B．&8&C．&8&D．&2
考点：&有理数的加法．分析：&根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：&解：原式=（3+5） =8．故选：B．点评：&本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．　2．（3分）（;遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）　&A．& &B．& &C．& &D．
考点：&中心对称图形分析：&根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：&解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：&本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．　3．（3分）（;遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（　　）　&A．&&B．&1.762×1010&C．&1.762×1011&D．&1.762×1012
考点：&科学记数法―表示较大的数．分析： &科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：&解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（3分）（;遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）&　&A．&30°&B．&35°&C．&36°&D．&40°
考点：&平行线的性质．分析：&过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：&解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．&点评：&本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．　5．（3分）（;遵义）计算3x3&#的结果是（　　）　&A．&5x5&B．&6x5&C．&6x6&D．&6x9
考点：&单项式乘单项式．分析：&根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：&解：3x3&#=6x5，故选B．点评：&本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．　6．（3分）（;遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）　&A．& &B．& &C．& &D．&
考点：&二次函数的图象；一次函数的图象．分析：&本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：&解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：&此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y =kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．　7．（3分）（;遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（　　）　&A．&中位数是7&B．&平均数是9&C．&众数是7&D．&极差是5
考点：&极差；加权平均数；中位数；众数．分析：&根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：&解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为： =9，众数为：7，极差为：127=5．故选A．点评：&本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．　8．（3分）（;遵义）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（　　）　&A．&6&B．&4&C．&3 &D．&2
考点：&完全平方公式．分析：&利用a2+b2=（a+b）22ab代入数值求解．解答：&解：a2+b2=（a+b）22ab=84=4，故选：B．点评：&本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．　9．（3分）（;遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（　　）&　&A．& &B．& &C．&& &D．&&
考点：&相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：&先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：&解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴ = = ，∴BF=4，∴CF=42=2，由勾股定理得：BP= = ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴ = ，∴ = ，∴EF=& ，故选D．点评：&本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．　10．（3分）（;遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）&　&A．&2 &B．& &C．& 1&D．&1
考点：&旋转的性质．菁优网版权所有分析：&连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延 长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BDC′D计算即可得解．解答：&解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′ 和△B′BC′中，&，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC= ，∴AB= =2，∴BD=2× = ，C′D= ×2=1，∴BC′=BDC′D= 1．故选C．& 点评：&本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．　二、题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（;遵义） + =　4 　．
考点：&二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：&先化简，然后合并同类二次根式．解答：&解：原式=3 + =4 ．故答案为；4 ．点评：&本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．　12．（4分）（;遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　18　．
考点：&多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：&根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：&解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：&根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．　13．（4分）（;遵义）计算： + 的结果是　1　．
考点：&分式的加减法．菁优网版权所有专题：&．分析：&原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：&解：原式=
= =1．故答案为：1．点评：&此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　14．（4分）（;遵义）关于x的一元二次方程x23x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是　b＜ 　．
考点：&根的判别式．菁优网版权所有专题：&．分析：&根据判别式的意义得到△=（3）24b＞0，然后解不等式即可．解答：&解：根据题意得△=（3）24b＞0，解得b＜ ．故答案为b＜ ．点评：&本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b24ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．　15．（4分）（;遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是　60π　cm2．（结果保留π）
考点：&圆锥的计算．菁优网版权所有分析：&先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：&解：圆锥的母线= =10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：&本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为 lR．　16．（4分）（;遵义） 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　3　． &
考点：&专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．菁优网版权所有分析：&观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：&解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：&本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．　17．（4分）（;遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=　1.05　里．&
考点：&相似三角形的应用．菁优网版 权所有分析：&首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：&解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴ ．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴ ，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：&本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．　18．（4分）（;遵义）如图，反比例函数y= （k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为　8　．
考点：&反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有分析：&设E（a， ），则B纵坐标也为 ，代入反比例函数的y= ，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：&解：设E（a， ），则B纵坐标也为 ，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标： ，BF=
= ，所以F也为中点，S△BEF=2= ，k=8．故答案是：8．点评：&本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．　三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（;遵义）计算： |4|2cos45°（3π）0．
考点：&实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有分析：&本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：&解：原式=3 4 1=2 5．点评：&本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．　20．（8分）（;遵义）解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
考点：&解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有分析：&分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：&解：由①得，x≥1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：1≤x＜4．在数轴上表示为：&．点评：&本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．　21．（8分）（;遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1： ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）&
考点：&解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有专题：&．分析：&过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1： ，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：&解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i= = =tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF= CE=10米，CF=10 米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10 ）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10 ）米， ∴AB=AH+HB=（35+10 ）米．答：楼房AB的高为（35+10 ）米．&点评：&本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．　22．（10分）（;遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
考点：&游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：&（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：&解：（1）列表得：&红1&红2&红3&黑1&黑2红1&&红1红2&红1红3&红1黑1&红1黑2红2&红2红1&&红2红3&红2黑1&红2黑2红3&红3红1&红3红2&&红3黑1&红3黑2黑1&黑1红1&黑1红2&黑1红3&&黑1黑2黑2&黑2红1&黑2红2&黑2红3&黑2黑1&（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为 = ，小军获胜的概率为1 = ，∵ ＜ ，∴不公平，对小军有利．点评：&本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表 格或树状图．　23．（10分）（;遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对 部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：&（1）本次调查活动的样本容量是　1500　；（2）调查中属于“基本了解”的市民有　450　人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？
考点：&条形统计图；扇形统计图．菁优网版权所有专题：&图表 型．分析：&（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求 出所占的百分比．解答：&解：（1）120÷8%=1500；
（2）略有知晓（C）的人数为：0人，“基本了解”（B）的人数为：0=人；
（3）补全统计图如图所示；
（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类： ×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．&点评：&本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　24．（10分）（;遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．&
考点：&平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有分析：&（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：&（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中&∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；
（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG= = ，∵AB∥CD，∴ = ，即 = ，∴AD=2 ，&点评：&本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．　25．（10分）（;遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是　24　km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？&
考点：&一次函数的应用．菁优网版权所有分析：&（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：&解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；
（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a= ．答：邮政车出发 小时与自行车队首次相遇；
（3）由题意， 得邮政车到达丙地的时间为：135÷60= ，∴邮政车从丙地出发的时间为： 135=，∴B（ ，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5= +0.5= ，∴D（ ，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得&，∴ ，∴y1=60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得&，解得： ，∴y2=24x12．当y1=y2时，60x+450=24x12，解得：x=5.5．y1=60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．&点评：&本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．　26．（12分）（;遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°， AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD= 时，试求E点到CF的距离．&
考点：&圆的综合题．菁优网版权所有专题：&综合题．分析：&（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC= AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD= ，DF=2 ，所以CF=BD= ，EF= DF= ，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC= DC= ，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：&（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径， ∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，&，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；
（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD= ，∴DC= AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD= = ，在Rt△ADF中，DF= =2 ，∴CF=BD= ，EF= DF= ，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC= DC= ，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴ = ，即 = ，∴EH= ，即E点到CF的距离为 ．&点评：&本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．　27 ．（14分）（;遵义）如图，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．&
考点：&二次函数综合题．菁优网版权所有分析：&（1）将A，B点坐标代入函数y= x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰 三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：&解：（1）∵二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），∴ ，解得& ，∴y= x2 x4．∴C（0， 4）．
（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，&∵A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC= =5，AQ=4．∵QD∥OC，∴ ，∴ ，∴QD= ，AD= ．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=ADAE= x，∴在Rt△EDQ中，（ x）2+（ ）2=x2，解得 x= ，∴OAAE=3 = ，∴E（ ，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD= ，∴AE= ，∴OAAE=3 = ，∴E（ ，0）．③当AE=AQ=4时，∵OAAE=34=1，∴E（1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（ ，0）或（ ，0）或（1，0）．
（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（ ， ）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，&∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴ ，∴ ，∴AF= ，FQ= ，∴Q（3 ， ），∵DQ=AP=t，∴D（3 t， ），∵D在二次函数y= x2 x4上，∴ = （3 t）2 （3 t）4， ∴t= ，或t=0（与A重合，舍去），∴D（ ， ）．点评：&本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．　 文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
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