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高中数学向量导学案全套.doc29页
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课题：2.1平面向量的实际背景及基本概念
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课前预习学案
一、 教学目标
1、理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.向量的表示方法向量的大小DD长度称为向量的模，记作3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素（2）4、零向量、单位向量概念：
叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：
叫平行向量；我们规定0与平行.
说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａｂｃ.
6、相等向量定义：
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为（与有向线段的起点无关）.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
例1 书本86页例1.
例3下列命题正确的是（
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式三：与向量共线的向量有哪些？
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
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高一数学问题
已知向量a=(2sinx,cosx),向量b=(√3cosx,2cosx).定义函数为f(x)=向量a*向量b-1
画出函数g(x)=f(x),x∈[-7∏/12,5∏/12]的图象
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(√3cosx,2cosx).定义函数为f(x)=a*b-1
画出函数g(x)=f(x),x∈[-7π/12,5π/12]的图象
f(x)=a*b-1=(2sinx,cosx)*(√3cosx,2cosx)-1
　　=2sinx*√3cosx+cosx*2cosx-1
　　=√3sin2x+cos2x = 2sin(2x+π/6)
x∈[-7π/12,5π/12]的图像如图：
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高中数学导学导练函数y=2sinx-cos2x最大值问题
函数y=2sinx-cos2x最大值是M,最小值是N,则M+N触触稗锻织蹬半拳报哗()A,0B,-1/2C,-3/2D,3/2最好解析一下
提问者采纳
y=2sinx-1+2sin^2(x)=2sin^2(x)+2sinx-1sinx在[-1，1]间摆动，则y在[-1，1]间取值x=1时取最大3，x=-0.5取最小-1.5M+N=3触触稗锻织蹬半拳报哗/2
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出门在外也不愁《志鸿全优设计》学年高中数学北师大版必修四目标导学：第二章&平面向量（10份，含解析）&&人教版
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§1 从位移、速度、力到向量问题导学1．向量的有关概念活动与探究1给出下列几种说法：(1)温度、速度、位移这些物理量都是向量；(2)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；(3)向量的模一定是正数；(4)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(5)向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确的序号是________．迁移与应用判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)向量与向量的模相等；(2)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(3)数轴是向量；(4)零向量没有方向；(5)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]关于向量有关概念的几点说明：(1)向量不同于数量，数量可以比较大小，而向量由模和方向确定，方向不能比较大小，因此向量也不能比较大小．(2)数学上所研究的向量是自由向量，可以平移，因此向量中的共线与平行是相同的，而直线或线段中的共线与平行是不同的．(3)零向量是特殊向量，方向可以看作是任意的．2．向量的表示方法活动与探究2一运输汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量，，；(2)求．迁移与应用在如图所示的坐标系中(1个小方格表示1个单位长度)，用直尺和圆规画出下列向量．(1)||＝3，点A在点O正西方向；(2)||＝3，点B在点O北偏西45°方向；(3)||＝2，点C在点O南偏东60°方向．利用有向线段表示向量的基本步骤：(1)确定向量的起点；(2)确定向量的方向；(3)根据向量的模确定向量的终点．利用有向线段的起点和终点的字母表示向量时，必须是起点写在终点的前面．[来源:www.shulihua.net]3．相等向量与共线向量活动与探究3如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量．迁移与应用如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，四边形OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与的模相等的向量；[来源:www.shulihua.net](4)向量与是否相等？1．对共线向量与平行向量关系的认识(1)平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)．(2)共线向量是指平行向量，与是否真的画在同一条直线上无关．2．在平面图形中找相等向量、共线向量时，首先要注意分析平面图形中的相等、平行关系，充分利用平行四边形性质、三角形中位线定理等平面几何知识，然后转化为向量相等、平行．当堂检测1．下列关于向量的说法中，正确的是( )．A．长度相等的两向量必相等B．两向量相等，其长度不一定相等C．向量的大小与有向线段的起点无关D．向量的大小与有向线段的起点有关2．如图所示，在⊙O中，向量、、是( )．A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量3．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题中错误的一个是( )．A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量4．如图所示，△ABC的内角C的角平分线CD交AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为________．5．把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是______． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．大小 方向预习交流1 D 解析：质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，不是向量．2．(1)方向和长度 (2)有向线段 向量的大小 向量的方向预习交流2 提示：有向线段不是向量，它只是向量的一种表现形式．3．|| |a|预习交流3 提示：模是向量的长度，所以能比较大小，而向量不能，因为向量的大小即长度可以比较大小，但方向不能比较大小．4．(1)零向量 0 (2)同方向 单位1 a0 (3)相等 相同 相等 (4)平行或重合 平行共线预习交流4 (1)提示：不相同，0是向量，模等于0,0是数量，无方向．(2)提示：不一定，也可能平行或在同一条直线上．(3)提示：不一定．因为单位向量的模虽然相等，但方向却不一定相同．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 (4) 解析：(1)错误，只有速度、位移是向量．(2)错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．(3)错误.0的模|0|＝0.(4)正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同．(5)错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上．迁移与应用 解：(1)正确．(2)不正确．两向量虽然有公共终点，但方向不一定相同或相反，故不一定是共线向量．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net](3)不正确．数轴是一条具有方向的直线，但是没有大小．(4)不正确．零向量不是没有方向，而是方向是任意的．(5)不正确．因为向量不能比较大小．活动与探究2 解：(1)向量，，如下图所示．[来源:www.shulihua.net](2)由题意，易知与方向相反，故与共线．又||＝||，∴在四边形ABCD中，ABCD.∴四边形ABCD为平行四边形．∴||＝||＝200(km)，且AD∥BC.∴与同向，则的方向也为西偏北50°，且||＝200(km)．迁移与应用 解：活动与探究3 解：(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，所以EF∥BC，且EF＝BC.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有：，，，，，，.(2)与模相等的向量有：，，，，.(3)与相等的向量有：，.迁移与应用 解：(1)＝，＝；(2)与共线的向量为：，，；(3)||＝||＝|D|＝||＝||＝||＝||＝||；(4)与不相等．【当堂检测】1．C 2．C 3．D 4．5．两个点...
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高一数学问题
③已知n维向量a，b，当a=（1，1，1，…，1），b=（-1，-1，1，1，…，1）时cosθ=？为什么不是n-2/n而是n-4/n？④设有一组圆Ck：（x-k+1）^2
（y-3k）^2 =2 k^4(k属于N+)，证明所有的圆都不经过原点。⑤已知OA=1,OB=√3，向量OA*向量OB=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设向量OC=m向量触工稗惶织耗半同报括OA+n向量OB（m，n属于R），则m/n等于（）（这题我自己算是3，可是答案是√3？）⑥ 某时鈡的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A 与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d=（），其中t属于【0，60】。
我是浙江的
提问者采纳
③a*b=-1-1+1+1+...+1(注：n-2个1)=n-4④若圆过原点，则（0，0)满足方程。以x=0，y=0代入，则(k-1)^2+(3k)^2=2*触工稗惶织耗半同报括k^4
（*）若k为奇数，则（*）式左端为奇数，右端为偶数，不成立若k为偶数，则（*）式左端为奇数，右端为偶数，不成立。所以，所有的圆都不过原点。⑤∠ABO=30°不妨设C在AB上，则OC垂直于AB。m=3/4，n=1/4，则m/n=3(相信自己）⑥ 利用余弦定理。∠AOB=6t°=tπ/30过O作OC垂直于AB，垂足为C，则d=2AC=2*OA*sin(∠AOB/2)=10*sin(tπ/60)
提问者评价
谢谢副团长o(∩_∩)o ，很详细！！
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