在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为2.094厘米．（取圆周率π=3.141）【考点】．【专题】．【分析】如图所示：由题意很容易就可以得出△ABF为等边三角形，则弧为圆，同理弧也为圆，所以弧=+-=圆，同理其余三段也为圆，故周长=圆，再据圆的周长公式即可得解．【解答】解：依题易知△ABF为等边三角形，故弧为圆，同理弧也为圆，所以弧=+-=圆，同理其余三段也为圆，故阴影部分的周长=圆×4=圆==2.094（厘米）；答：中间阴影部分的周长为 2.094厘米．【点评】解答此题的关键是：推论得出其中一段弧长等于半径为1厘米的圆的周长的，问题即可逐步得解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：13年12月13难度：0.63真题：2组卷：4
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圆周率第1至100位
3.141 93 83 97 05 92 86 34 67 13 93 82 08 50 38 44 30 10 46 33 71 48 48 18 60 24 15 20 54 67 11 20 45 9
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喤喤厥声先祖是听&&肃雍和鸣雅尼致敬
——紫禁城太庙游记
紫禁城太庙是世界各地雅尼乐迷向往的圣地。1997年5月，作为首位被允许在紫禁城举办音乐会的西方艺术家，雅尼在太庙大殿广场举行了两场历史性的音乐会，并据此出版了具有里程碑意义的《致敬》（Tribute）专辑。雅尼自此名噪世界，其艺术生涯也登峰造极。
因为研究雅尼，几次去太庙揽胜寻幽。可遗憾的是，每次去太庙，都未能进入大殿。
也许是功课未做足，也许是机缘还未到。
而这次去北京，太庙大殿居然开放了！
一、游故宫不能不游太庙
太庙是按照“左祖右社”礼制建设的安奉皇家先祖和已故帝后灵魂的灵园。它始建于明永乐十八年（1420年），至今已有近600年的历史了。嘉靖二十年遭雷击焚毁，四年后复建。明末清初遭受残损，清年间修复。“龙种自与常人殊”。因为皇家先祖和已故帝后的灵魂在此休憩并时常聚会，所以它的制式庄严宏伟，是皇家建筑群中唯一一座等级规格超过紫禁城太和殿的建筑。那些进入了天堂的皇帝皇后，仍然眷恋着人世间的荣华富贵，关注着自家的基业国祚和后辈子孙的功德，时不时地聚集在这里，接受后辈的凭吊追思，继续享受着子孙后代和亿兆臣民的供奉和赞美。
太庙大殿，也称前殿，其正式名称为享殿，是皇家举行祭祖大典的场所。大殿与太和殿一样，面阔11楹，长度68．2米，超过了太和殿的长度（64米)；进深6楹，比太和殿多1楹，宽30．2米，宽度不及太和殿太和殿（37米)；殿高32.46米，连同台基通高35.92米，超过太和殿的高度（殿高26.92米，连同台基通高35.05米）。大殿重檐列脊，端坐在3.46米高的三层汉白玉须弥座上，殿额悬挂满汉文对照的九龙贴金题额“太庙”。
殿内除大梁为沉香木外，其余68根大柱及木构件均为名贵的金丝楠木。金丝楠木大柱中，最高者13.32米，最大直径1.2米。“大厦将倾要栋梁，万牛回首丘山重”。这些“落落盘踞虽得地，冥冥孤高多烈风”的国之栋梁，得多少人力物力才能把它们翦伐利落，拖出崇山峻岭，运送到数千里之遥的皇城帝都！徜徉在这座庄严肃穆、我国现存规模最大的金丝楠木宫殿，仰观抚摸着这些“不露文章世已惊，未辞翦伐谁能送”的栋梁之材，杜甫《古柏行》中的诗句一一浮现在脑海。
&&&&二、游太庙不能不做功课
中华民族历来崇尚礼乐治国。“礼”即各种典章制度、仪式规范，其中祭祖仪式是“礼”的重要内容。
清代皇帝祭祖有三种形式。一是“时享”，也称“时飨”，即每年四季首月的祭典，主要是把各种时鲜果蔬、应季美食进献给列祖列宗，让列祖列宗的在天之灵也能尝鲜品馔，大快朵颐。二是“祫祭”，即每年冬季集合所有远祖近宗的神灵于一堂的大合祭。此时，“五谷成熟，物备礼成”，皇帝的列祖列宗们于是欢聚一堂，来个全家福式的会餐，品尝儿孙子民们供奉敬献的丰收果实。三是“告祭”，也就是皇帝每每遇有婚丧、登极、亲政、册立、征战等家国大事，都要前来举行祭典，向这些天堂里的老前辈汇报汇报，请示请示，以求得列祖列宗在天之灵的谅解、支持和保佑。
举行这些祭典时，要先将祖先从寝殿、祧庙移至大殿神座安放，然后举行隆重的仪式。举行这些仪式自然少不了“乐”——以音乐为主体的歌乐舞蹈。诚如《诗经·周颂·有瞽》里描述的“既备乃奏，箫管备举”，一代代帝王，年复一年地通过这些“宫徵流唱、翱翔率舞”，启情通志、“象德昭功”，“肃雍和鸣、先祖是听”的韶乐佾舞，来“殷荐上帝，以配祖考”，让列祖列宗开心会意，永保国祚，“永观厥成”。
如今，这里的祭典活动都已成为历史记忆，只有清代12位皇帝的生平画像和各种祭典仪式的图文介绍静静地陈列展示在大殿里。由于不久前撰写并发表了《清朝13皇帝年号考》和《人民功成须作乐，乐与时化应崇德》两篇文章，参观中，我为同伴和稀稀落落的游客当了一回义务导游。既为大家介绍13位皇帝年号的寓意和由来，又为大家讲解圣明睿智的康熙皇帝如何锐志音乐、立馆修书，如何通晓数学、知道用3.141而不是3——即沿袭两千多年的“径一围三之法”来计算雅乐核心乐器铜钟的圆周或直径的故事，告诉大家康熙为何感叹“自汉以来，礼乐崩坏，……而乐尤甚”、明清两代音乐艺术为何“终以无成”等。
看到大家侧耳倾听、颔首致意，我似有恍悟；该不是因为这功课没做足，大殿才不对我开放吧！
三、游太庙做功课不能不说音乐
太庙，不仅是皇家安奉帝后灵魂、皇帝祭告列祖列宗的庄严肃穆之地，也是天人沟通、神人交欢的宴飨歌舞之所，是明清两个朝代向上天和皇家列祖列宗汇报工作表演乐舞、展示国家音乐创作最高成就的圣地。在太庙，“礼”不过一种仪式，“乐”才是其最核心的文化元素。音乐歌舞，才是太庙全部祭典活动的“当家花旦”。“喤喤厥声，肃雍和鸣，先祖是听”和“我客戾止，永观厥成”，才是这里的所有祭典活动和为这些祭典活动所编创的所有音乐始终追求的最高境界。
在太庙说音乐，不能不提及中华传统文化中的音乐观、文艺观，知晓古圣先贤、君主帝王对音乐、对文艺怎么看，怎么办。
古人认为，“乐者，天子之职也”。抓音乐、抓文艺，一向被视为帝王天子等国家最高领导人的职分。大禹要求“九功惟叙，九叙惟歌”，孔子倡导“移风易俗，莫善于乐”；《易经》主张“天子作乐崇德”，《礼记》强调“王者功成作乐”。&“乐本心术”，“乐者敦和”。正是由于音乐具有语言文字和其他文艺形式不可比拟的强大表现力、感染力和传播力，历朝历代的政治家、政论家都把“乐”——即以音乐为代表的文艺看作治国理政过程中不可替代的途径和手段。音乐以及文艺，不仅可以“纪功旌德”、崇德像贤，“助流政教”、“树风成化”，还能够“以和邦国、以谐万民、以安宾客、以说远人”，是“和民心而化天下””的“王化之源本”。而发展音乐事业，繁荣文学艺术，则始终被视为“有德”之举的“王道”。“礼乐刑政，四达而不悖，则王道备矣”，“礼乐皆得，谓之有德，德者得也”，诸如此类的精辟见解与深刻阐释，始终被奉为君主帝王治国理政、建极绥猷的纲要之策。
清朝的皇帝们自不例外。据《清史稿》记载，康乾二帝皆锐志音乐，康熙“制作自任”亲自主抓，乾隆“锐意制作”气魄很大。康熙不仅主持编纂了大型乐论典籍《律吕正义》并在其中采纳了葡萄牙人徐日升（Thomas&Pereira）和意大利人德里格（Pedrini&Theodoricus）传入中国的西洋声律节度，还“加之以密率，基之以实测”，以圆周率3.141和半径勾股、开方之法而不是沿袭千年的“径一围三之法”来计算黄钟直径体积，使“管音弦分千载之袭缪，至是乃定”，且证明了“隔八相生”“乃一定之理也”。即使到了大清国气数将尽、王权法统风雨飘摇之际，清德宗光绪还在“仿欧罗巴、美利坚诸邦制军乐，又升先师大祀，增佾舞之数，及更定国歌”，遗憾的是“制作屡载不定，以讫于逊国，多未施行”。
赞美一番康熙，点评一通光绪。终了，还是不免对康熙“自汉以来，礼乐崩坏，……而乐尤甚”的论断唏嘘感慨。
四、游太庙说音乐不能不提雅尼
就在欧洲音乐即将进入空前大发展大繁荣的巴洛克时代（年），遥远的东方有一位明朝藩王世子“七疏让国，辞爵归里”，毕生潜心研究音乐数理，著述甚丰，被后人誉为“律圣”。他，就是明代著名音乐家。1596年，也就是二十四年，他完成了又一部音乐专著《》，其中提出了“”。这是中国音乐史上应当具有划时代意义的事件，因为“新法密律”被后世认为是人类文化史上最早出现的阐释的数学理论。
律圣有才，可历史无情。如同祖冲之写出《缀术》却因“学官莫能究其深奥，故废而不理”，发现了圆周与直径的比率在3..1415927之间世人却依然使用“径一围三”之法来进行圆周与直径换算一样，朱载堉虽然早于欧洲几十年提出了“十二平均律数学理论”，解决了困扰人们上千年的音乐难题，但在旧派音乐家的大反对中，他的创造被。食古不化、顽固愚昧的人们仍在坚持累黍度量、以身为度，热衷于侯气定律，以至于中国的音乐事业，整个明朝“终以无成”，“稽清之乐，式遵明故”。
“百度得数而有常”。“数”——各种度量衡的维度本身或相互之间换算的常数、比率都弄不清、搞不准，甚至看不起、不当一回事，何谈“有常”——遵循和符合客观规律！这就难免千百年来“纷纷之说，终不能以相一”；也难怪有人感叹；“累黍既各执异论，而身为度之说尤为荒唐。仿古制作，欲垂万世，难矣！”&在百度难得其数、百花难以齐放的社会环境里，想创作出“启万物之情，通天下之志”、“以和邦国，以谐万民，以安宾客，以说远人”、“与天地同和”的“大乐”“至乐”，鬼才信呢！
还是回到前文。就在欧洲音乐即将进入巴洛克时代时，如果中国朝野能够重视朱载堉之“新法密律”，能够从中归纳总结出“十二平均律”，那么钢琴或许就是中国首创，中国的科学和艺术或许就会启蒙大众，民主与人权或许就会生根发芽，中国或许就会开启复兴之门，踏上复兴之路。可这一切都是假设，徐光启、戴梓等一大批科技人才诸如此类的科学发现（而不是发明）、技术创新（而不是创造）如同流星一闪、流萤一眨，无声无息地湮灭在专制愚昧的黑暗中。
而西方却乘着文艺复兴之势，相继开启宗教改革、启蒙运动，昂首阔步跨入新时代，科学和艺术之光照耀世界，民主与自由之火燃遍全球。与欧洲各国启蒙崛起强盛荣耀形成强烈反差、鲜明对照的却是中华民族长期愚昧落后挨打蒙羞。直到有一天，西学东进势不可挡，科学、技术、政治、哲学、教育、管理、宗教、艺术、现代化、互联网等相继在文明冲突中胜出，其中就包括音乐。-31日，由中国文化艺术总公司在太庙大殿广场主办、大通国际运输公司和赛特文化发展公司协办的雅尼紫禁城大型音乐会，堪称西学东进的一个里程碑事件。
在这场音乐会上，雅尼以《终于释娩》（Deliverance）震撼开场，特作并首演《坐北朝南》（Southern&Exposure），来尽情抒发其作为音乐王者征服中国乐坛圣地的豪迈与得意；
在这场音乐会上，雅尼特作并表演了主题曲《致敬》（Tribute）和器乐曲《变节者》（Renegade），以此向东方文明表达敬意、致以尊崇；
在这场音乐会上，雅尼以其代表作《圣托里尼》（Santorini）压轴谢幕，特作并首演了其艺术人生的巅峰之作《夜莺》（Nightingale），这两首作品此后均被收入我国人教版义务教育音乐教材；
在这场音乐会上，雅尼表演了博采世界各地风俗而创作的《序曲》（Prelude）、《爱是一切》（Love&Is&All）、《一体同心》（Niki&Nana，We’re&One）等经典作品，向明清皇家列位在天之灵昭示了与“天地同和”之大乐的本质和表象，施展了能使四海之内合敬同爱之“至乐”的功法与效力，把历代封建帝王始终追求又未能实现的至乐境界呈献给“锐志雅乐”、“制作自任”的明清天子之灵和以及现场来自世界各地的爱乐人士；
在这场音乐会上，雅尼将他的由被天朝上国、康乾诸帝一直蔑视轻贱的东夷西狄南蛮北戎们组成“联合国”乐团错落有致地摆布在须弥座上，首席小提琴、美国黑人小提琴演奏家凯伦·布里格斯和指挥、亚美尼亚裔小提琴演奏家阿尔缅·阿纳相的位置正是昔日只有皇帝才有资格行走的丹陛御道，而金碧辉煌的太庙和雕琢精美的汉白玉龙凤栏杆则成了这场历史性音乐会的宏大舞台背景；
这岂止于表演和致敬，更是挑战与征服，是宣示与炫耀，是创造与弘扬。
漫步在空旷的大殿广场，用随身携带的音箱播放着当年在这里奏响并放飞世界各地的《夜莺》。流连于肃穆的太庙大殿，看着那静静陈列、终年难得一鸣的中华和钟，万千思绪难以平复。1997年5月月底那两个夜晚，肃雍和鸣、劲舞欢歌、异文和爱、天下一家、以和邦国、以谐万民、以安宾客、以说远人的“至乐”场面，在眼前久久浮现……
1997雅尼紫禁城音乐会巡演海报
1997雅尼紫禁城音乐会曲目单
1997雅尼紫禁城音乐会宣传海报
1997雅尼紫禁城音乐会曲目单
太庙丹陛御道
太庙大殿内陈列展览的中华和钟，主乐件为编钟和编磬，辅乐件为鼓
“八音克谐”的“八音”指的是金、石、木、土、丝、竹、革、匏八种材料制成的乐器即铜钟、石磬、柷敔、埙、琴瑟等弦乐器、萧笛等竹管乐器、鼓、葫芦为共鸣箱的笙竽等乐器所发出的乐音。
中华和钟的编磬
中华和钟的编钟
附：《夜莺》随笔
——正月初五和“”
皇城紫禁夜莺啼，金水珠江映雅尼。
感叹西人乐坛帝，劫我璀璨谁人知。
古今交响人声美，中西律动庙祝凄。
缪斯有灵应笑汝，乐为德华和顺积。
&&&&1、《夜莺》，世界著名音乐家、器乐演奏家雅尼的器乐名作，首演于1997年5月雅尼紫禁城太庙音乐会，后被收入中国义务教育初中音乐教材。这场音乐会因系西方音乐家首次在紫禁城举办的音乐会而为国际社会所瞩目，雅尼随后以这场音乐会和同年3月在印度泰姬陵举办的音乐会（亦为西方音乐家首次在泰姬陵举办的音乐会）为素材，制作出版了全球热销音乐、影像专辑《致敬》。2011年，雅尼再次来中国巡演，在珠江之滨海心沙举行了盛大辉煌的珠江海心沙水上音乐会，在世界引起较大反响。
&&&&2、缪斯：希腊神话中的音乐之神。
&&&&3、《史记·乐书第二》有云：乐者，德之华也，乐本在心，音由心生，乐由中出，和顺积中而英华发外，唯乐不可以为伪。大礼与天地同节，大乐与天地同和。乐至则无怨,礼至则不争。礼乐兼得，谓之有德。如是则四海之内合敬同爱矣。
&&&&附：乐迷“天籁地球村村民”原作
&&&&&故宫楼上子规啼，珠水之滨见雅尼。
&&&&羡尔西人追望帝，燃弦竹韵状莺枝。
&&&&推潮乐队人声美，跨国情怀神庙悲。
&&&&希腊缪斯应笑汝，爱琴海底掘相思。
雅尼1997年紫禁城音乐会《夜莺》视频
1997雅尼紫禁城泰姬陵音乐会《致敬》专辑
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在1500年前，我国南北朝时期著名的数学家算出圆周率的值在3..1415927之间，这一成就在世界领先了1000年．这位伟大的数学家是（　　）A．张衡B．刘徽C．祖冲之D．华罗庚
题型：解答题难度：中档来源：不详
在1500年前，我国南北朝时期著名的数学家算出圆周率的值在3..1415927之间，这一成就在世界领先了1000年．这位伟大的数学家是祖冲之；故选：C．
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据魔方格专家权威分析，试题“在1500年前，我国南北朝时期著名的数学家算出圆周率的值在3.141..”主要考查你对&&圆的定义（认识）和圆周率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的定义（认识）和圆周率
圆的定义：其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。圆周率：等于圆的周长与直径的比，是个常量，用“π”表示。圆的特点：圆就是平面上一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径，用字母r表示。圆上两点之间的部分叫做弧。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d表示。在一个圆里，有无数条半径，无数条直径，直径的长是半径的2倍。在同一个圆内，所有的半径都相等，直径也都相等。圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，圆有无数条对称轴。
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1040763945588105153637785061976317551祖冲之到底是如何把圆周率精确到小数点第7位的？
祖冲之到底是如何把圆周率精确到小数点第7位的？
&&&前几天给学生讲了圆的周长这节课，关于祖冲之是如何计算出圆周率在3..1415927之间的这一问题，有学生在课后提出自己的疑问。&&&&&我们都知道圆周率就是圆的周长和同一圆的直径的比，这个比值是一个常数，现在通用希腊字母&&&来表示。圆周率是一个永远除不尽的无穷小数，它不能用分数、有限小数或循环小数完全准确地表示出来。由于现代数学的进步，已计算出了小数点后两千多位数字的圆周率。 & &圆周率的应用很广泛。尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是& 3&，这当然很不精密，但一直被沿用到西汉。后来，随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了。西汉末年的刘歆首先抛弃&3&这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是3.547。东汉的张衡也算出圆周率为**=3.1622。这些数值比起&=3当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。到了三国末年，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。&&&&&用割圆术来求圆周率的方法，大致是这样：先作一个圆，再在圆内作一内接正六边形。假设这圆的直径是2，那末半径就等于1。内接正六边形的一边一定等于半径，所以也等于1；它的周长就等于6。如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长，用直径2去除，得到周长与直径的比&=6/2=3，这就是古代&=3的数值。但是这个数值是不正确的，我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长。&&&&& 如果我们把内接正六边形的边数加倍，改为内接正十二边形，再用适当方法求出它的周长，那么我们就可以看出，这个周长比内按正六边形的周长更接近圆的周长，这个内接正十二边形的面积也更接近圆面积。从这里就可以得到这样一个结论：圆内所做的内接正多边形的边数越多，它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲，如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起，从此计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了。不过事实上，我们不可能把内接正多边形的边数增加到无限多，而使这无限正多边形的周界同圆周重合。只能有限度地增加内接正多边形的边数，使它的周界和圆周接近重合。所以用增加圆的内接正多边形边数的办法求圆周率，得数永远稍小于&的真实数值。刘徽就是根据这个道理，从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数，一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3.141O24。把这个数化为分数，就是157/50&&&&&刘徽所求得的圆周率，后来被称为&徽率&。他这种计算方法，实际上已具备了近代数学中的极限概念。这是我国古代关于圆周率的研究的一个光辉成就。&&&&&祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。根据《隋书&律历志》的记载，祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率真值正好在盈朒 两数之间。《隋书》只有这样简单的记载，没有具体说明他是用什么方法计算出来的。不过从当时的数学水平来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖冲之很可能就是采用了这种方法。因为采用刘徽的方法，把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时，便恰好可以得出祖冲之所求得的结果。 & &关于祖冲之计算圆周率的方法：大概有两种：（1），运用了刘徽的&割圆术&。席争光老师的《圆的周长》中有提到过，席老师讲的是&在一个直径3.3米的圆，内切到正24576边形，每条边的长度的长度是0.4毫米&。（2）祖冲之是如何把圆周率精确到小数点第7位的，这种方法是个迷，如果祖冲之是运用了&割圆术&，那就需要割到正24576边形，试问，一个直径是3.3米的圆，依当时的技术水平，真的能割到那么多边形吗?而且中间的误差怎么办？
我也上网查过很多资料，包括中央电视台的科技节目在介绍时都说这是一个谜，不知道祖冲之是如何得出圆周率的。希望有一天，能有人能解天这个谜！！！
&&最后修改于
请各位遵纪守法并注意语言文明}