19.3.1 平行线分三角形两边成比例2_百度文库
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19.3.1 平行线分三角形两边成比例2|
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如图9,已知等边三角形ABC边长为8,点D为AB边上的一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F。1.若AD=2，求AF的长.2.求当AD取何值时，DE=EF.问题补充： 最佳【推荐答案】解：1.AD=2，BD=8-2=6，等边三角形ABC,J角B=60°，DE⊥BC，角BDE=90°-60°=30°，BE=1/2BD=3,CE=8-3=5,EF⊥AC,角C=60°，角CEF=90°-60°=30°,CF=1/2CE=2.5，AF=8-CF=5.5.2.假设DE=EF，在三角形BDE和三角形CEF中，DE=EF，角B=角C,角BED=角CFE=90°，三角形BDE和三角形CEF全等，CE=BD,BE=CF=AD,在直角三角形BED中，角B=60°，角BDE=90°-60°=30°，BE=AD=1/2BD,AB=8,AD=1/3AB=8/3,所以当AD8/3时，DE=EF。 【其他答案】你个大腚！解：1.AD=2，BD=8-2=6，等边三角形ABC,J角B=60°，DE⊥BC，角BDE=90°-60°=30°，BE=1/2BD=3,CE=8-3=5,EF⊥AC,角C=60°，角CEF=90°-60°=30°,CF=1/2CE=2.5，AF=8-CF=5.5.2.假设DE=EF，在三角形BDE和三角形CEF中，DE=EF，角B=角C,角BED=角CFE=90°，三角形BDE和三角形CEF全等，CE=BD,BE=CF=AD,在直角三角形BED中，角B=60°，角BDE=90°-60°=30°，BE=AD=1/2BD,AB=8,AD=1/3AB=8/3,所以当AD8/3时，DE=EF。摘抄的楼上的 1.AD=2BD=6BE=3EC=5FC=5/2AF=11/22.
如图，已知△ABC是等边三角形，边长为1.①操作：把一块含90o角的三角板的直角顶点放在BC边上，记作D点，如图，已知△ABC是等边三角形，边长为1.①操作：把一块含90o角的三角板的直角顶点放在BC边上，记作D点，一直角边与AC平行交AB于点E，另一直角边交AC于点F.当D点在BC上移动时（始终符合上述条件），四边形AEDF的四个内角中，除了∠A，∠EDF不变外，还有没有不变的角？如果有，它们是；②设BD=x，DF=y，求y与x的函数解析式并写出x的取值范围；③当D点在边BC上移动时，△DEF与△DFC能否相似，若能，请求出BD的长，若不能，请说明理由.要详细过程好的再加20分 【最佳答案】1，这四个角都不变，D平移时，设DE平移到D'E'，既DE//D'E'.因为AC//ED所以AED和AE'D'为同位角，相等。同理可知AFDAF'D'为同位角。所以其他两个也不变。,2，BD=X,DC=1-X因为DC//AC则BDE=C=60EDF=90FDC=30Y/1-X=COS30Y=COS30(1-X)3，假设能相似，当EF//DC，又有DE//CF所以EFCD为平行四边形因为DE=BD=XDF=Y=COS30(1-x)当ED/DF=TAN30此时x=1CD重合不能当ED/DF=TAN60此时X=0.6
如图9-1-12,D为三角形ABC的边AC的边上一点,AD:AC=1:3,AB=8,，E是AB上的一点，且三角形ADE的面积等于三角形BCE的面积，，试求AE的长 【推荐答案】解：过D作DD1⊥AB于D1点,过C作CC1⊥AB于C1点则DD1//CC1∴DD1：CC1=AD:AC=1:3∵三角形ADE的面积等于三角形BCE的面积∴1/2AE*DD1=1/2BE*CC1则BE:AE=DD1：CC1=1:3设AE=X,那么BE=AB-AE=8-X∴(8-X):X=1:3化简，得4X=24∴X=6∴AE的长是6. 荐三角形:两边|三角形:关系|三角形:条件|三角形:图案|三角形:度数
如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请证明问题补充： 【最佳答案】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．方法一：连接DE，DF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线、∴DE=DF=EF，∠FDE=60°又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE∴MF=NE．方法二：延长EN，则EN过点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN∴BM=FN∵BF=EF，∴MF=EN．方法三：连接DF，NF∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC又∵D，E，F是三边的中点，∴DF为三角形的中位线，∴DF=12AC=12AB=DB又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．∴∠B=∠DFN=60°又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，∴∠DFE=60°∴可得点N在EF上，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． 【其他答案】连接DF，可证明△MBD与△NFD全等。（MD=ND，DB=DF，角MDB+角BDM和角BDM+角NDF都是60度，所以角MDB=角NDF）所以MB=NF。而BF=FE所以MF=MB+BF=NF+FE=EN，即MF=EN角NFD=角MBD=120度，而角DFE=60度（△DEF是全等三角形），所以N、F、E在一条直线上。 优化训练暑假专题八年级数学上的吧，我有答案，要吗 （1）EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上， （1）EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立。连DE，DF。△ABC是等边三角形AB=AC=BC。又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线。∴DE=DF=EF△DEF是等边三角形∠FDE=60°。又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE。在△DMF和△DNE中DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE。∴MF=NE。(3)MF与NE相等即可 解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．方法一：连接DE，DF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线、∴DE=DF=EF，∠FDE=60°又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE∴MF=NE．方法二：延长EN，则EN过点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN∴BM=FN∵BF=EF，∴MF=EN．方法三：连接DF，NF∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC又∵D，E，F是三边的中点，∴DF为三角形的中位线，∴DF=12AC=12AB=DB又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．∴∠B=∠DFN=60°又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，∴∠DFE=60°∴可得点N在EF上，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．
如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D,E,过点D作DF垂直于AC于F.【1】判断DF与圆O的位置关系，并证明你的结论；【2】过F作FH垂直于BC于H，若等边三角形ABC的边长为8，求AF,FH的长。问题补充： 【最佳答案】已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、所以：DF是圆O的切线。（2）、因为△AOD是等边三角形所以：AD=AO=(1/ 【其他答案】（1）DF是⊙O的切线连接OD∵OB=OD,∠ABC=60°△OBD是等边三角形∠BDO=60°又∵∠A=60°，DF⊥AC∠ADF=30°∴ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°∴OD⊥DF，即：DF是⊙O的切线（2）△OBD是等边三角形BD=OB=BC/2=2AD=AB-BD=4-2=2AF=AD*sinA=2*cos60°=1CF=AC-AF=3FH=CF*sin∠ACB=3*sin60°=3√3/2 4-0820:16解:(1)相切,理由如下:连接OD,由OD=OB,且∠B为60度,可得△ODB也是等边三角形.所以∠DOB=60度,则OD//CA,所以OD⊥DF,所以OD是圆O的切线(2)因为BD=BO=1/2BC=2,所以AD=2,故可得AF=1,CF=3所以FH=3/2倍根号3 1。EF与圆O相切∵△ABC是等边△∴∠A=∠C=60°又∵OE=OC∴△DEC是等边△∴∠DEC=60°∴∠DEC=∠A∴AB∥DE∴∠AFE=∠OEF又∵EF⊥AB∴∠AFE=90°∴EF与圆O相切。2。∵BC是圆O直径∴∠BEC=90°∴BE⊥AC又∵△ABC是等边△∴E为AC中点又∵△ABC的边长为8∴AE=CE=1∕2×8=4又∵EF是圆O切线∴∠FED=90°又∵△OEC是等边△∴∠DEC=60°∴∠AEF=180°-90°-60°=30°又∵EF⊥AB∴∠AFE=90°在RT△AEF中AF=AE∕2=2∴BF=8-2=6∵△ABC是等边△∴∠ABC=60°∴∠FHB=90°∴BFH=108°-90°-60°=30°在RT△BFH中BH=BF∕2=3∴FH=√6方-3方=3√3又∵HM=√5∕3×FH∴FM=3√3+√15
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如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，AB的垂直平分线交AB于点E，连接AF，求
图三角形ABCAB=AC角BAC=120度AB垂直平线交AB于点E连接AF求角AFC度数
解答：三角形ABC等腰三角形∠BAC=120°所∠B=∠C=30°EFAB垂直平线所BE=AE∠BEF=∠AEFEF共同边所三角形BEF全等于三角形AEF三角形BEF内∠B=30°∠BEF=90°所∠BFE=60°所∠EFC=120°两三角形全等所∠AFE=∠BFE=60°所∠AFC=∠EFC-∠EFA=120°-60°=60°非欣赏勤问精神祝功本题明白追问满意记采纳其问题请采纳本题另发点击向我求助答题易请谅解谢谢祝习进步
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＞＞＞如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点..
如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为　　．
题型：填空题难度：中档来源：不详
试题分析：由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点..”主要考查你对&&反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零； （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：x是自变量，y是因变量，y是x的函数自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：反比例函数性质：1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。2.当k&0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。3.当k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；当k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.函数图象位置和函数值的增减：反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
发现相似题
与“如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点..”考查相似的试题有：
367400731443734962745492485887707136【中考分类】相似三角形_百度文库
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【中考分类】相似三角形|相​似​三​角​形​(​中​考​分​类​)
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