已知,三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于90度,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点_百度知道
已知,三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于90度,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点
CH等于5，试说明DE等于DF，
DF垂直于DE，延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上，交直线BC于F点；试说明CG等于GH（2）若AE等于3
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1）证明：①如图①．∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，AD=CD=BD，∴∠DCB=∠B=45°，∴∠A=∠DCB，即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∠A＝∠DFC
∠ADE＝∠CDF
，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF； ②∵在△ABC中，∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=1
EF．∵DF⊥DE，G为EF的中点，∴GD=1
EF．∴CG=GD；（2）解：①②还成立．①AE=CF，证明如下：如图②，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，AD=CD=BD，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠EAD=∠180°-∠CAD=135°，∠FCD=180°-∠BCD=135°，∴∠EAD=∠FCD．∵DF⊥DE，∴∠ADE+...
1）证明：①如图①．∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，AD=CD=BD，∴∠DCB=∠B=45°，∴∠A=∠DCB，即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∠A＝∠DFC
∠ADE＝∠CDF
，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF； ②∵在△ABC中，∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=1
EF．∵DF⊥DE，G为EF的中点，∴GD=1
EF．∴CG=GD；（2）解：①②还成立．①AE=CF，证明如下：如图②，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，AD=CD=BD，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠EAD=∠180°-∠CAD=135°，∠FCD=180°-∠BCD=135°，∴∠EAD=∠FCD．∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠HDF=∠CDF+∠HDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∠EAD＝∠FCD
∠ADE＝∠CDF
，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF； ②CG=GD．证明如下：Rt△EFC中，点G是EF边的中点，则CG=1
EF．在Rt△EFD中，点G是EF边的中点，则GD=1
EF．则CG=GD；（3）解：AC=7或1，理由是：∵AC=BC，CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CHD+∠DCH=90°，∠CDG+∠HDG=90°，∵由（1）知DG=CG，∴∠CDG=∠GCD，∴∠GDH=∠GHD，∴DG=GH，∴CG=GH=1
×5=2.5，∵∠EDF=90°，G为EF中点，∴DG=1
EF，∴EF=5，∵AE=3，∴由（1）知AE=CF，∴CF=3，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EC=52−32
=4，∴AC=AE+CE=3+4=7；如图②，同理求出EF=5，CF=3，在R△ECF中，根据勾股定理求出CE=4，则AC=CE-AE=4-3=1，综合上述：AC=7或1．
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帮帮忙吧~~~
提问者采纳
理由如下延长ED交AB于M则角ADM=角CDE=45° 又因为角CAB=45° 所以角AMD=90° 即ED垂直于AB 可知点D为三角形两条垂线的交点即为△ABE的垂心所以BD肯定垂直于AE啦~
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∴则△BCD相似△AFD ∴∠ACB=∠AFD,CE=CD∴BD=AE(勾股定理)∴△BCD全等△ACE（sss）∴∠DBC=∠EAC,∴BD⊥AE, 又∵∠BDC=∠ADF延长BD交AE于点F∵BC=AC
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