求极限~lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷
食尚侯哥哥65
lim(n->∞) n[e-(1+1/n)^n] =lim(n->∞) n{ e-e^[nln(1+1/n)]}=lim(n->∞) -e*n{ e^[nln(1+1/n) - 1] - 1 } ∵(n->∞) t = [nln(1+1/n) - 1] -> 0 ,e^t -1 t=lim(n->∞) -e* n [nln(1+1/n) - 1] ∵ ln(1+1/n) = 1/n - 1/2n^2 + o(1/n^2) ,注：此处极限也可用罗必塔法则=lim(n->∞) -e* [ n - 1/2 + o(1) - n ]= e/2
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0因为e的定义就是 从lim (1+1/n)^n
n趋向无穷来的~大家发现这个极限是个常数，以后也经常用到，就用e来统一定义了！
答案是e/2先把1/n放到分母，n->无穷用x->0替换，用洛比达法则分子分母求导，（1+x）^1/x求导时化成e为底的函数再求此时已化成-e*lim[ln(1+x)/x]',（’为导数），求导，分母的（1+x）可以去掉了，再用一次洛比达法则，然后ln（1+x）用等价无穷小x代替，OK...
结果是e/2，令x=1/n,原式=[e-(1+x)^(1/x)]/x,根据洛必达法则等于分子分母各自导数的商，在此即分子在x=0处的导数值，这又是一个极限式，提取式中的（1+x)^(1/x)(极限=e),对式中的ln（1+x）用泰勒公式展开取一阶式再求极限即可得到结果。
一种L'Hospital 法则将n用x替换转换成函数的极限第二种按照定义(1+1/n)^n=e^n㏑(1+1/n)对㏑(1+1/n)用Taylor展开式（1+1/n)^n=e^n㏑(1+1/n)=e^(1-1/2n+o(1/n))[e-(1+1/n)^n] =e*(1-e^（-1/2n+o(1/n)）)e^-1/2n+o(1/n)=1-1/2n+o(1/n)...
扫描下载二维码，…试猜测
的结果，并加以证明；
，求不超过S的最大整数[s]．
是同类二次根式，则m、n的值为（　　）
A．m=1，n=-1
B．m=0，n=2
C．m=1，n=1或m=0，n=2
D．m=2，n=0
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旗下成员公司求lim[(2n-1）/（2n+1)]^n,n趋于无穷
这是1^∞型极限,利用重要极限lim(x→∞) [1+(1/x)]^x=elim(x→∞) [(2n-1)/(2n+1)]^n=lim(x→∞) [1-2/(2n-1)]^n=lim(x→∞) [1-2/(2n-1)]^{[-(2n-1)/2]*[-2n/(2n-1)]}=e^ {lim(x→∞) [-2n/(2n-1)]}=e^(-1)=1/e
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扫描下载二维码求极限 lim{(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)……[1+1/3^(2n-1)]}(n->∞）
【血盟】小成OT
这个极限的收敛性可以证明,但极限的具体数值不是一个能表示出来的数.见下面3张图（点击可放大）：首先,有一个普遍的关于乘积极限的定理.其实挺简单的,但一般的书上都不写,所以我把证明也写出来了：如果把这个定理应用到我们这道题,就是这样：可能会觉得这个S的上下限比较松,可以用下面的方法收紧：
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上界我证明到了e^(1/24)=1.04当x>-1时，有e^x>(1+x)
就是这样连乘
如下摘自另一个百度知道问题。提问者：许伟真帅 问题：大一极限问题，(1+1/4)*(1+1/16)*-----*(1+1/4^n).
n趋于无穷大的极限回答者：chzhn回答！：无法用初等函数表达，结果是个基本超几何级数，通常用QPochhammer符号表示。问题链接：无法贴链接非常感谢，辛苦了。...
虽然没有看到你的解答，也谢谢你，辛苦了。
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＞＞＞求limn→∞(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)n(n-1)(n-2)的值．-数学-魔方格
求limn→∞(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)n(n-1)(n-2)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
limn→∞(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)n(n-1)(n-2)=limn→∞n3+(1+2+3+…+n)n3-3n2+2n=limn→∞n3+n2+n2n3-3n2+2n=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“求limn→∞(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)n(n-1)(n-2)的值．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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