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如图所示，长为L的细绳一端固定在O 点，另一端系着一个质量为m的小球，将绳拉直后从a处由静止开始释放，求小球运动到最低点时的速度是多大？
题型：计算题难度：中档来源：期末题
解：如图所示，小球从a位置运动到b位置，小球做自由落体运动，机械能守恒，可得小球到达b位置时，绳子绷紧，绳对小球有一瞬间的拉力作用，此拉力对小球做负功，使小球的动能减少，如图所示，拉力FT将使小球沿绳方向的分速度减小为零，因此小球从b位置将以vb1开始做圆周运动至最低点，设小球运动到最低点处的速度为v，由机械能守恒可得 而vb1=vb·cos30°, 解以上三式得。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端系着一个质量为m的小..”主要考查你对&&机械能守恒定律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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机械能守恒定律
机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 2、表达式：3．条件机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。可以从以下三个方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。 (3)其他力做功，但做功的代数和为零。判定机械能守恒的方法：
&(1)条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力 (或弹力)做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。 (2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。 (3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。 (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法：
在自然界中，违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的，而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生，因为一个过程的进行要受到多种因素的制约，能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中，无支撑物的情况下，物体要到达圆周的最高点，从能量角度来看，要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨道运动时还需满足动力学条件：所需向心力不小于重力，由此可以推知，在物体从圆弧轨道最低点开始运动时，若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度满足时，物体可在轨道上速度减小到零，即动能可全部转化为重力势能；在，物体上升到圆周最高点时的速度)时，物体可做完整的圆周运动；若在时，物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道，之后物体做斜上抛运动，到达最高点时速度不为零，动能不能全部转化为重力势能，物体实际上升的高度满足。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。
发现相似题
与“如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端系着一个质量为m的小..”考查相似的试题有：
16785710770529341134090799156120857高中物理 COOCO.因你而专业 ！
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如图，在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的另一端系一质量为m、带电荷为q的小球。当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动。若v0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为___________。
解析：根据题意分析得：小球的运动过程类似于竖直平面内的单摆运动过程，小球受到的电场力类似于重力，因为小球的初速度v0很小，所以小球会在该水平面内做简谐运动，平衡位置即是小球开始平衡的位置；小球受到的电场力类似于重力，即可以得到小球等效的重力加速度为g′=,摆长仍然为细线长度l，则小球第一次回到平衡位置经历的时间为一个周期的一半。根据单摆做简谐运动的周期公式T=2π,小球在电场力作用下做简谐运动的周期为2π,所以小球第一次回到平衡位置所需的时间为π。答案：π
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住．此时弹簧的弹性势能为4.05J．烧断细绳，弹簧将小球弹出．取g=10m/s2，求（1）欲使小球能通过最高点C，则半圈形轨道的半径最大为多少？（2）欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为多大？落点至B点的最大距离为多少？-乐乐题库
& 动能定理的应用知识点 & “如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑...”习题详情
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如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住．此时弹簧的弹性势能为4.05J．烧断细绳，弹簧将小球弹出．取g=10m/s2，求（1）欲使小球能通过最高点C，则半圈形轨道的半径最大为多少？（2）欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为多大？落点至B点的最大距离为多少？　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-烟台二模
分析与解答
习题“如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时用...”的分析与解答如下所示：
（1）小球从弹簧释放到运动到最高点的过程，可分两个过程：弹簧释放过程、小球离开弹簧到运动到最高点的过程．弹簧释放过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即可求出小球获得的初速度．B到C的过程，小球的机械能守恒．在C点，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，根据机械能守恒和牛顿第二定律结合求解；（2）小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动的规律和机械能守恒结合得到小球平抛水平距离与轨道半径的关系，运用数学知识求极值．
解：（1）弹簧释放过程，由EP=121=√2EPm=9m/sB到C的运动过程中，由机械能守恒得 12mv21=mg(2r)+12mv22…在C点有&&mg+N=mv22r…由N≥0得r≤8150m…得rm=8150y=12gt2=2r…x=v3t由系统机械能守恒得& EP=mg(2r)+12√(8.1-4r)4r…根据数学知识得：当（8.1-4r）=4r时，x有极值即r=8.18=1.01m时&&&&&&&&&&&&&&得 xm=4r=4.04m答：（1）欲使小球能通过最高点C，则半圈形轨道的半径最大为1.62m．（2）欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为1.01m，落点至B点的最大距离为4.04m．
本题是机械能守恒、牛顿第二定律和平抛运动的综合，要掌握力学基本规律，同时要能运用数学知识求极值．
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如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将小球向左推，小球将弹簧压缩...
错误类型：
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经过分析，习题“如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时用...”主要考察你对“动能定理的应用”
等考点的理解。
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动能定理的应用
与“如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时用...”相似的题目：
如图所示，有一质量为m，带电荷量为+q的小球（可视为质点），自竖直向下、场强为E的匀强电场中的P点静止下落．在P点正下方距离h处有一弹性绝缘挡板S（挡板不影响匀强电场的分布），小球每次与挡板S相碰后电荷量均减少到碰前的k倍（k＜1），而碰撞过程中小球的机械能不损失．（1）设匀强电场中，挡板S处电势φS=0，则电场中P&点的电势φP为多少？下落前小球在P点时的电势能EP为多少？（2）小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做了多少功？（3）求在以后的运动过程中，小球距离挡板的最大距离l．&&&&
如图所示，在竖直平面内有一条14圆弧形轨道AB，其半径为R=1.0m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m=2.0kg的小滑块，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为v=4.0m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点．若轨道B端距地面的高度h=5.0m（不计空气阻力，取g=10m/s2），求：（1）小滑块在AB轨道克服阻力做的功；（2）小滑块落地时的动能．&&&&
让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5m/s．如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度&&&&m．现有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s=0.45m；A、B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一高处自由下落，装置碰地后速度为0，且保持竖直无反弹，不计装置与地面作用时间．如果使用该装置保护，刚开始装置的下端离地面的最大高度H=&&&&m．
“如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑...”的最新评论
该知识点好题
1质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大&&&&
2电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是&&&&
3如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则&&&&
该知识点易错题
1质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大&&&&
2下列与能量有关的说法正确的是&&&&
3在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则&&&&
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