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第二章 离散时间信号与系统的变换域分析(PPT)
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官方公共微信第10章 离散时间信号与系统的Z域分析_中华文本库
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)-3nu(-n-1)，求f(n)的双边Z变换F(z)及其收敛域。 z |z|>1 u ( n) ? z ?1
z ? 3 u (?n ? 1) ? z ?3
|z|<3 1<|z|<3
z z 2z 2 ? 4z F ( z) ? ? ? z ? 1 z ? 3 ( z ? 1)( z ? 3)
2、 时移性
（1）双边Z变换：
原序列不变，只影响时间轴上位置。
x ( n ? 2)
x ( n ? 2)
? 2? 1 O 1
若x(n) ? X(z)，则
x(n - m)? z ? m X (z )
x(n ? m)? z m X (z )
收敛域：只会影响 ? 0, z ? ?处 z
例 已知f(n)=3n［u(n+1)-u(n-2)］，求双边Z变换及其收敛域。
f (n) ? 3n u (n ? 1) ? 3n u (n ? 2) ? 3?1 ? 3n ?1 u (n ? 1) ? 32 ? 3n ? 2 u (n ? 2) z n 3 u ( n) ? z ?3 z ?3
根据位移性质，得
z z2 3n ?1 u (n ? 1) ? z ? ? z ?3 z ?3
3n ? 2 u (n ? 2) ? z ? 2 ?
根据线性性质，得
z 1 ? z ? 3 z ( z ? 3)
z2 9 z 3 ? 27 F ( z ) ? Z [ f (n)] ? ? ? 3( z ? 3) z ( z ? 3) 3z ( z ? 3)
（2）单边Z变换： 若x(n)为双边序列，其单边z变换为 Z ?x(n)u (n)?
x( n)u?n ?
4 4 x( n ? 2)u( n) 4 x ( n ? 2)u( n)
x?n ? m?u?n?, x?n ? m?u?n?较x?n?u?n?的长度有所增减。
若x(n)为双边序列，并 x(n)U(n)? X(z)，则
?1 ? ?n ? x(n ? m)U (n) ? z ? X ( z ) ? ? x(n) z ? n?? m ? ? ?m
m ?1 ? ? x(n ? m)U (n) ? z ? X ( z ) ? ? x(n) z ? n ? n ?0 ? ? 10 m
x(n ? m)U (n ? m) ? z ? m X ( z) x(n ? m)U (n ? m) ? z X ( z)
Z ?x?n ? 1?? ? zX ?z ? ? zx?0?
?x?n ? 2?? ? z 2 X ?z ? ? z 2 x?0? ? zx?1? Z
Z ?x?n ? 1?? ? z ?1 X ?z ? ? x?? 1? Z ?x?n ? 2?? ? z ?2 X ?z ? ? z ?1 x?? 1? ? x?? 2?
注意：对于因果序列 ? 0时，x?n? ? 0，则 n
Z ?x(n ? m )u(n)? ? z ? m X ( z )
而左移位序列的单边z变换不变。
3、z域尺度变换性： 若 f(n) ? F(z)， 则
Rx1 ? z ? Rx 2
Rx1 ? z ? Rx 2 a
z a f(n)? F ( ) a
已知 f (n) ? ? 1 ? ? 3n ?1 u (n ? 1), 求f(n)的双边Z变换及其收敛域。 ? ? ?2?
令 f1(n)=3n+1u(n+1)，则
?1? f ( n) ? ? ? f1 ( n) ?2?
z z2 F1 ( z ) ? Z [ f1 (n)] ? z ? ? z ?3 z ?3
根据时域乘an性质，得
?? 1 ? n ? (2 z ) 2 4z 2 F ( z ) ? Z ?? ? f1 (n)? ? F1 (2 z ) ? ? 2z ? 3 2z ? 3 ?? 2 ? ? ? ? 3 ?| z |? ? 2
4、时域卷积定理：
f1 (n) ? F1 ( z ) ??
f 2 ( n) ? ?? F2 ( z )
R x1 ? Z ? R x 2
R y1 ? Z ? R y 2
?? 则 f1 (n) * f 2 (n) ? F1 ( z ) ? F2 ( z )
max( R x 1 , R y 1 ) ? z ? min( R x 2 , R y 2 )
注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛 域可能扩大。 例 x(n) ?
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浙江省2013年7月自学考试数字信号处理试题&nbsp
试题类型：WORD文档
试题时间：2013年7月
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试卷内容预览
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浙江省2013年7月自学考试数字信号处理试题
课程代码：02356
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1. 序列 x(n)=
u(－n)的功率为
2.下面说法正确的为
A.x(2n)表示对x(n)每两点之间插入一点，采样频率提高一倍
B.x(2n)表示对x(n)每隔两点抽取一点，采样频率提高一倍
C.x(
)表示对x(n)每两点之间插入一点，采样频率降低一倍
D.x(
)表示对x(n)每两点之间插入一点，采样频率提高一倍
3.双线性变换
A.无混频，相位畸变 B.无混频，线性相位
C.有混频，相位畸变 D.有混频，线性相位
4.有限长序列h(n)(0≤n≤N－1)关于τ=
奇对称的条件是
A.h(n)=h(N－n) B.h(n)=h(N+n－1)
C.h(n)=－h(－n) D.h(n)=－h(N－n－1)
5.对于x(n)=－
u(－n－1)的Z变换，
A.零点为z=2，极点为z=
B.零点为z=0，极点为z=

C.零点为z=
，极点为z=2 D.零点为z=
，极点为z=0
6.对于离散傅立叶级数而言,其信号的特点是
A.时域连续非周期，频域离散周期 B.时域离散周期，频域离散周期
C.时域连续周期，频域离散非周期 D.时域离散非周期，频域连续周期
7.已知线性移不变系统的输入为x(n)=
，输出y(n)=0.5
，则系统的频率响应为
A.H(ejω)=2 B.H(ejω)=－2
C.H(ejω)=1/2 D.H(ejω)=－1/2
8.x(n)=j
的共轭对称部分是
9.对有限长序列采用圆周卷积代替线性卷积的主要目的是
A.实现快速计算 B.便于理论分析
C.防止信号时域混叠 D.避免混频现象
10.FIR数字滤波器中级联型和直接型(卷积型)相比，级联型
A.所需的乘法次数多 B.所需的乘法次数少
C.便于时分复用 D.便于频分复用
二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
判断下列各题，在答题纸相应位置正确的涂“A”，错误的涂“B”。
11.设y(n)=kx(n)+b,k&0,b&0为常数，则该系统是移不变（时不变）系统。
12.若系统的单位抽样响应为h(n)=5nu(－n)，则该系统是稳定的。
13.实序列的傅立叶变换是共轭对称的。
14.一般来说，右边序列的Z变换的收敛域一定在模最大的有限极点所在的圆之内。
15.离散时间系统稳定的条件是系统函数的全部极点在单位圆内，FIR系统有时又叫全零点系统,因此其稳定性是不定的。
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
三、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)
16.已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件是________。
17.线性移不变系统的差分方程为y(n)=0.5y(n－1)+bx(n)，使得|(ejω)| ω=0=1的b值是________。
18.序列δ(n)的Z变换的收敛域是________。
19.((32))15=________。
20.x1(n)为N1点序列，x2(n)为N2点序列，将它们补零后变为L点序列，当L≥________时可用圆周卷积代替线性卷积，因为各延拓周期________。
21.设IIR数字滤波器的差分方程形式为
y(n)=
+
，且N≥M，
则直接II型（典范型）比直接I型节省延时存储单元数为________个。
22.切比雪夫I型滤波器在通带内________变化，过渡带和阻带内________变化。
23.离散时间信号傅立叶变换与其Z变换的关系为________。
四、计算题与证明题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
24.判断下列序列的稳定性，并说明理由：
(1) y(n)=x2(n)
(2) y(n)=x(n)*cos(πn/8)
25.求X(ejω)=cos2ω对应的时间序列x(n)。
26.如果
(n)是周期为N的周期序列，即

(n)=
(n+N)

(n)自然也是周期为2N的周期序列。假设
(k)表示
(n)周期为N时的DFS系数，

2(k)表示
(n)周期为2N时的DFS系数，用
(k)表示
2(k)。
27.证明x(n)=RN(n)的N点DFT为X(k)=Nδ(k)，并求下列10点DFT的反变换：
28.画出按频率抽取的4点FFT流图。
............
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由于 (1+x)^α≈1+αx所以
(a^n+x)^(1/n)=a[1+(x/a^n)]^(1/n)≈a[1+(1/n)(x/a^n)]=a[1+x/(na^n)]=a+x/[na^(n-1)])=(1024-24)^(1/10)=(2^10-24)^(1/10)≈2-24/[10*2^9]=2-24/3125
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第二章 z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)|讲&#8203;义
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