(arcsinx)^2的不定积分_百度知道
(arcsinx)^2的不定积分
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√(1 - x²) dx= x(arcsinx)²) * arcsinx dx= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²) d(arcsinx)= x(arcsinx)²)] d(1 - x²√(1 - x²)= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x² + 2√(1 - x²)= x(arcsinx)²)arcsinx - 2∫ √(1 - x² + 2√(1 - x²√(1 - x² + 2√(1 - x²) * 1&#47∫ (arcsinx)²)arcsinx - 2∫ √(1 - x² - ∫ (2x)/) dx= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/ dx= x(arcsinx)&#178
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出门在外也不愁定积分_百度百科
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众所周知，微积分的两大部分是与。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的，而积分是已知一个函数的导数，求。所以，微分与积分互为。外文名definite integral特&&&&例
分划的趋于零时的极限，叫做这个函数在这个上的定积分。
不定积分（Indefinite integral）
即已知求。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R).也就是说，把f(x)，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为。即如果一个导数有，那么它就有无定积分限多个原函数。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为，特例是。设函数f(x) 在区间[a,b]上，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0, △x2=x2-x1, …, △xn=xn-xn-1。在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式 。设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的，记为 ：
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数， 而不是一个。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：
特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：
定积分的正式名称是。用自己的话来说，就是把上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分要写成积分的形式呢？定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1)Δx1+f(x2)Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1)，那么当n→+∞时，Δx的最大值趋于0，所以所有的Δx趋于0，所以S仍然趋于积分值.
利用这个规律，在我们了解之前，我们便可以对某些函数进行积分。例如我们可以证明对于函数 有
我们选择等比级数来分点，令公比
且 那么“矩形面积和”
提取 ，则有
利用等比级数公式，得到
其中 设 令 ，则
令n增加，则s,q都趋于1，因而N的极限为（u+v)/v=u/v+1=k+1.1、
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
6、Risch 算法[1]
7、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
8、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点 t 在（a，b)内使
(2)x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;
(3)当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
则设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。1，解决求曲边图形的面积问题
：求由 与直线 围成的平 面图形D的面积S.
2，求变速直线运动的路程
做的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。（见图册“应用”）1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
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你可能喜欢求教 1/根号下（x的平方-1）的不定积分。。。怎么求。。。拜托了！！！！
求教 1/根号下（x的平方-1）的不定积分。。。怎么求。。。拜托了！！！！
∫√(x^2-1)dx设x=sect,dx=secttantdt=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt= ∫√(tant)^2*secttantdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫((sect)^2-1)*sectdt= ∫sectdt-∫(sect)^3dt=ln(sect+tant)+ ∫sectdtant=ln(sect+tant)+ secttant-∫tantdsect= ln(sect+tant)+ secttant-∫(tant)^2sectdt得∫√(x^2-1)dx=∫(tant)^2sectdt=1/2[ln(sect+tant)+ secttant]由x=sect,得tant=√(x^2-1)= 1/2[ln(x+√(x^2-1))+ x√(x^2-1)]希望帮助你解决了这个问题，学习顺利。
谢谢你。。不过，。。√(x^2-1)是分母。。题目是1/√(x^2-1)。。。没打好不好意思了。。。
∫1/√(x^2-1)dx设x=sect,dx=secttantdt=∫1/√[(sect)^2-1]*secttantdt= ∫1/√(tant)^2*secttantdt= ∫sectdt=ln(sect+tant)+C由x=sect,得tant=√(x^2-1)=ln(x+√(x^2-1))+C不客气，希望帮你解决了问题是主要。
其他回答 (2)
∫√(x^2+1)dx
＝∫√(tan^2t+1)/cos^2tdt
＝∫1/cos^3tdt
＝∫[1/(cosx)^3]dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx∴2∫[1/(cosx)^3]dx=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1即∫[1/(cosx)^3]dx=（1/2）·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
所以原积分＝（1/2）·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
是-1不是+1.。。
用因式分解，在看看题目给的信息来解就可
请问怎么分解？题目的信息就那点，本来是定积分，我把范围抽掉了。。。本来这个式子我解不开了。。。求教了！！
哥们分解的过程不用我教了，就是把你分解的过程中，看看题目所给的信息，带入原式即可
感觉你说的有点不对头，这个是不定积分就一个式子来解的，题目没啥信息，所以不会有带入原式啥的。。。不过受到你启发了。。谢谢了。。。^_^
诶我草，T T
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求lnx的不定积分！
用分部积分法即可:
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫1dx
=x(lnx-1)+C.
回答数：20119
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