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学习辅导篇 10年精选本-小学生数学报
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小升初试题：
基础知识：
计算专题：
数学迷专题：
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小学三年级下册数学期中测试卷及答案解析7
网络编辑整理
　　一、填空：27分
　　1.(3分)
　　3000米=　3　千米50千米=　50000　米6米=　600　厘米.
　　考点：长度的单位换算.
　　专题：长度、面积、体积单位.
　　分析：(1)米换算成千米，要除以它们之间的进率1000;
　　(2)千米换算成米，要乘它们之间的进率1000;
　　(3)米换算成厘米，要乘它们之间的进率100.
　　解答：解：根据题意可得：
　　所以，3000米=3千米;
　　(2)50&;
　　所以，50千米=50000米;
　　(3)6&100=600;
　　所以，6米=600厘米.
　　故答案为：3，5.
　　点评：单位之间的换算，高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率;低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率.
　　2.(2分)750是5的　150　倍.75的5倍是　375　.
　　考点：整数的除法及应用;整数的乘法及应用.
　　专题：运算顺序及法则.
　　分析：750是5的多少倍，就是求750里面有多少个5，求75的5倍是多少，就是求5个75是多少.据此解答.
　　解答：解：750&5=150，
　　75&5=375.
　　故答案为：150，375.
　　点评：本题主要考查了学生根据整数除法和整数乘法的意义解答问题的能力.
　　3.(3分)估算：
　　29&42的积比　1200　大，比　1500　小;696&7的商大约是　九　十多.
　　考点：数的估算.
　　专题：运算顺序及法则.
　　分析：(1)29&42，把29看作30，把42分别看作40与50进行计算，求出它们乘积的最大值及最小值.
　　(2)把696&7中的696看作700进行计算，从而得到答案.
　　解答：解：(1)29&42
　　&30&40，
　　=1200;
　　29&42，
　　&30&50，
　　=1500;
　　29&42=1218;
　　(2)696&7，
　　&700&7，
　　所以商大约是九十几.
　　故答案为：，九.
　　点评：本题运用估算解答问题，估算的时候尽量的把数值估计的靠近实际数值，这样误差会小一些.
　　4.(3分)填&平年&或&闰年&
　　1892年　闰年　1900年　平年　2000年　闰年　.
　　考点：平年、闰年的判断方法.
　　专题：质量、时间、人民币单位.
　　分析：判断是平年还是闰年的方法是用年份除以4，整百的年份除以400，若能整除就是闰年，否则就是平年，据此判断即可.
　　解答：解：，所以1892年是闰年;
　　.75，所以1900年是平年;
　　，所以2000年是闰年.
　　故答案为：闰年;平年;闰年.
　　点评：判断平年闰年的口诀：四年一闰，百年不闰，四百年再闰.
　　5.(4分)今年的第一季度有　91　天，全年有　366　天.今年有　52　个星期零　2　天.
　　考点：年、月、日及其关系、单位换算与计算.
　　专题：质量、时间、人民币单位.
　　分析：先判断出今年(2012年)是闰年，则2月份就有29天，从而可以计算出今年的第一季度的天数，全年的天数;又因一个星期有7天，全年的天数除以7就是今年星期的个数以及余的天数.
　　解答：解：因为，
　　所以今年的第一季度有31+31+29=91(天);全年有366天;
　　又因为366&7=52(个)&2(天)，
　　则今年有52个星期零2天;
　　故答案为：91，366.52、2.
　　点评：此题主要考查闰年的判断方法以及年、月、日、星期的关系及其换算方法.
　　6.(3分)国际儿童节是　6　月　1　日，在第　二　季度.
　　考点：年、月、日及其关系、单位换算与计算.
　　专题：质量、时间、人民币单位.
　　分析：国际儿童节是6月1日，从而确定在第几季度.
　　解答：解：国际儿童节是6月1日，在第二季度.
　　故答案为：6，1，二.
　　点评：一年12个月，每三个月是一个季度，平均分成了四个季度.
　　7.(2分)小强的生日是十月一日的前一天，是　9　月　30　日.
　　考点：日期和时间的推算.
　　专题：质量、时间、人民币单位.
　　分析：国庆节是10月1日，这一天的前一天是9月的最后一天，根据年月日的知识，9月是小月有30天，据此即可解答.
　　解答：解：国庆节是10月1日，这一天的前一天是9月的最后一天，9月是小月有30天，
　　所以小强的生日是国庆节的前一天，是9月30日;
　　故答案为：9，30.
　　点评：本题主要考查年月日的知识，注意国庆节是10月1日，这一天的前一天是9月的最后一天，9月是小月有30天.
　　8.(2分)填&平移&或&旋转&：
　　汽车在平地上行驶时，车身的运动是　平移　，车轮的运动是　旋转　.
　　考点：平移;旋转.
　　专题：图形与变换.
　　分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动.
　　旋转是物体运动时，每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心.所以，它并不一定是绕某个轴的.
　　也可以这样说平移是不转动的，旋转自然是转动的.依此根据平移与旋转定义判断即可.
　　解答：解：由平移与旋转定义可知，汽车在平地上行驶时，车身的运动是平移，车轮的运动是旋转.
　　故答案为：平移、旋转.
　　点评：此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用.
　　9.(3分)如图是由4个相同的小正方体拼搭而成的.
　　(1)从　正　面或　侧　面看，看到的形状相同.
　　(2)从　上　面看，看到的形状不相同.
　　考点：从不同方向观察物体和几何体.
　　专题：立体图形的认识与计算.
　　分析：分别找出这两个图形从正面、侧面、上面看到的图形，找出形状相同的和不同的情况，即可解答问题.
　　解答：解：从正面看：第一个图形和第二个图形看到的形状相同，都是一行，3个正方形;
　　从侧面看：第一个图形和第二个图形看到的形状相同，都是一行，2个正方形;
　　从上面看：第一个图形看到的图形是2层，下层3个正方形，上层1个正方形，靠左边;
　　第二个图形看到的图形是2层，上层3个正方形，下层1个正方形靠中间，
　　所以从正面或侧面看，看到的形状相同;从上面看，看到的形状不相同.
　　故答案为：正;侧;上.
　　点评：本题考查了学生的空间想象能力和观察能力.
　　10.(2分)□64&7，要使商是两位数，□里最大填　6　;要使商是三位数，□里可以填　7，8，9　.
　　考点：整数的除法及应用.
　　分析：根据除数是一位数的除法法则，首先用除数试除被除数的前一位数，如果前一位数比除数小，再试除前两位数，已知被除数是三位数，除数是7，要使商是两位数，被除数的百位上最大填6;要使商是三位数，被除数的百位上可以填7，8，9;由此解答.
　　解答：解：口64&7，要使商是两位数，□里最大6;要使商是三位数，□里可以填7，8，9.
　　故答案为：6;7，8，9.
　　点评：此题主要考查除数是一位数的除法的试商方法，根据除数是一位数的除法法则进行解答.
　　二、判断：5分
　　11.(1分)0除以任何数都得0.　错误　.
　　考点：表内除法.
　　分析：此题的关键是要考虑到除法算式中对除数的特殊要求，除数不能为0，0做除数无意义，由此判定即可.
　　解答：解：因为0做除数无意义，
　　所以0除以任何数都得0是错误的;
　　故答案为：错误.
　　点评：解决这类问题要考虑仔细，思考对算式中一些数的特殊规定，避免不应出现的错误.
　　12.(1分)公历年份是4的倍数的都是闰年.　&　.
　　考点：平年、闰年的判断方法.
　　分析：判断平闰年的方法是：一般年份数是4的倍数就是闰年，否则是平年;但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数即为平年.
　　解答：解：一般年份数是4的倍数就是闰年，
　　但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年.
　　故判断为：&.
　　点评：此题考查判断平闰年的方法.
　　13.(1分)两个因数末尾一共有几个0，则积的末尾至少也有几个0.　&　.
　　考点：整数的乘法及应用.
　　分析：根据因数末尾有0的乘法的计算方法&先把0前面的数相乘，然后再数数两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.&由此可知，如果0前面的数乘得的积的末尾没有0，则积的末尾0的个数与因数末尾0的个数和相等;如果0前面的数乘得的积的末尾有0，则积的末尾0的个数比因数末尾0的个数的和要多，所以两个因数末尾一共有几个0，则积的末尾至少也有几个0.
　　解答：解：根据因数末尾有0的乘法的计算方法可知，两个因数末尾一共有几个0，则积的末尾至少也有几个0.
　　故答案为：&.
　　点评：解答此题根据因数末尾有0的乘法的计算方法进行判断.
　　14.(1分)光盘在电脑里的运动是旋转.　&　.
　　考点：旋转.
　　专题：图形与变换.
　　分析：因为旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，光盘在电脑里的运动是光盘围绕它的轴做圆周运动，所以光盘在电脑里的运动是旋转现象，正确.
　　解答：解：光盘在电脑里的运动是旋转现象是正确的.
　　故答案为：&.
　　点评：此题要找准旋转现象的特点，根据其特点来判断.
　　15.(1分)一艘轮船的船体长125千米.　错误　.
　　考点：根据情景选择合适的计量单位.
　　专题：长度、面积、体积单位.
　　分析：一艘轮船的船体长125千米，不符合生活实际，应该长125米;据此判断为错误.
　　解答：解：一艘轮船的船体长125米，说长125千米不符合生活实际;
　　故答案为：错误.
　　点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选用.
　　三、选择：5分
　　16.(1分)平年与闰年上半年的天数相比(　　)
　　A.相等B.闰年多一天C.闰年多2天
　　考点：平年、闰年的判断方法.
　　专题：质量、时间、人民币单位.
　　分析：根据年月日的知识可知：平年还是闰年，上半年中1、3、4、5、6这几个月份的天数不变，所以和也相等，但是平年二月有28天，闰年二月有29天，所以上半年的天数闰年就比平年多1天，据此选择即可.
　　解答：解：不论平年还是闰年，上半年中1、3、4、5、6这几个月份的天数不变，这几个月份的和也相等，
　　闰年二月比平年二月多一天，所以平年与闰年上半年的天数相比，闰年多一天.
　　故选：B.
　　点评：本题主要考查年月日的知识，注意平年二月有28天，全年365天，闰年二月29天，全年366天.
　　17.(1分)三位数乘一位数，积是(　　)
　　A.三位数B.四位数C.三位数和四位数
　　考点：整数的乘法及应用.
　　专题：运算顺序及法则.
　　分析：根据整数乘法运算法则可知，三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数.如200&2=400，积是三位数;如200&5=1000，积是四位数.
　　解答：解：据整数乘法运算法则可知，
　　三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数.
　　故选：D.
　　点评：三位数乘一位数，积是三位数或四位数是由两个因数的大小决定的.如果三位数的百位与一位数相乘产生进位，则积就是四位数.
　　18.(1分)跑道一圈长250米，(　　)圈是1千米.
　　A.4B.5C.2
　　考点：整数的除法及应用.
　　专题：简单应用题和一般复合应用题.
　　分析：根据题意可知，跑道一圈长250米，要求几圈是1千米，也就是几个250米是1千米，把1千米换算成1000，用1000除以250即可.
　　解答：解：根据题意可得：
　　1千米=1000米;
　　答：跑道一圈长250米，4圈是1千米.
　　故答案选：A.
　　点评：根据题意，分析好题目要求，弄清题意，然后列式解答即可;注意单位要统一.
　　19.(1分)与85&31结果相等的算式是(　　)
　　A.85&30+1B.85&30+85C.85&30+30
　　考点：运算定律与简便运算.
　　专题：运算顺序及法则;运算定律及简算.
　　分析：运用乘法分配律即可解答.
　　解答：解：85&31，
　　=85&(30+1)，
　　=85&30+85&1，
　　=2550+85，
　　=2635，
　　故选：B.
　　点评：本题主要考查学生正确运用乘法分配律解决问题的能力.
　　20.(1分)用4个同样的正方体拼搭，从正面看到的是□，从侧面看到的是(　　)
　　A.B.C.
　　考点：从不同方向观察物体和几何体.
　　专题：立体图形的认识与计算.
　　分析：要想从正面看到的是□，则应该是4个正方体排成一列，据此判断从侧面看到的图形即可.
　　解答：解：由题意得：4个正方体排成一列，则从侧面看到的是4个正方形排成一行，即是C.
　　故选：C.
　　点评：此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.
　　四、计算：27分
　　21.(10分)口算：
　　400&2=0&58=120&6=0&10=30&22=
　　42&20=600&3&2=40&90=68+0=12&2&5=
　　考点：整数的除法及应用;整数的乘法及应用.
　　专题：运算顺序及法则.
　　分析：本题根据整数的加法、减法、乘法、除法及四则混合运算的运算顺序计算即可.
　　解答：解：
　　400&2=0&6=200&10=030&22=660
　　42&20=&2=068+0==120
　　故答案为：200，0，20，0，660，840，100，0.
　　点评：乘数末尾有零时，可先将乘数零前面的数相乘，然后看乘数末尾一共有几个零，就在乘得的数后面加上几个零.
　　22.(17分)竖式计算：(打★的要验算)
　　★908&5=★78&56=224&8=90&65=309&3=
　　考点：整数的除法及应用;整数的乘法及应用.
　　专题：运算顺序及法则.
　　分析：本题根据整数乘法与除法的运算法则列竖式计算即可，验算时根据乘法与除法的互逆关系进行验算即可.
　　六、解决问题：(30分，每题5分)
　　24.(5分)商店运来10箱牙膏，每箱12盒，每盒15支，一共运来多少支牙膏?
　　考点：整数、小数复合应用题.
　　专题：简单应用题和一般复合应用题.
　　分析：先求每箱牙膏的支数，再求10箱的支数，列式为：15&12&10，解决问题.
　　解答：解：15&12&10，
　　=180&10，
　　=1800(支);
　　答：一共运来1800支牙膏.
　　点评：此题也可先求10箱的总盒数，再求10箱的总支数，列式为10&12&15.
　　25.(5分)同学们去划船，6条船可以坐30人，三年级共有48人，9条船够吗?
　　考点：整数、小数复合应用题.
　　专题：简单应用题和一般复合应用题.
　　分析：我们运用三年级共有的人数除以每条船可以坐的人数，就是需要的船的条数.
　　解答：解：48&(30&6)，
　　=48&5，
　　=9.6(条);
　　9.6&9，
　　所以48人9条船不够.
　　点评：运用总人数除以每条船可以做的人数，就是需要的船的只数.
　　26.(5分)一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，这辆汽车5小时能行驶多少千米?
　　考点：简单的行程问题.
　　专题：行程问题.
　　分析：我们先求出速度.再运用速度乘以时间，就是这辆汽车5小时能行驶的路程.
　　解答：解：180&3&5，
　　=60&5，
　　=300(千米);
　　答：这辆汽车5小时能行驶300千米.
　　点评：本题运用&速度&时间=路程&进行解答即可.
　　27.(5分)三年级3个班有120人参加了文艺小组，如果每个班有2个文艺小组，平均每个文艺小组有多少人?
　　考点：整数、小数复合应用题.
　　专题：简单应用题和一般复合应用题.
　　分析：先计算出总组数，即2&3=6(个)，再用总人数除以总组数就是平均每个小组的人数，据此解答即可.
　　解答：解：120&(3&2)，
　　=120&6，
　　=20(人).
　　答：平均每个文艺小组有20人.
　　点评：解答此题的关键是，根据平均数的计算方法，找出对应量，列式解决问题.
　　28.(5分)明明和红红8分钟共打字720个，平均每人每分钟打字多少个?
　　考点：整数、小数复合应用题.
　　专题：简单应用题和一般复合应用题.
　　分析：根据平均每人每分钟打字各数=打字总个数&需要的时间&人数即可解答.
　　解答：解：720&8&2，
　　=90&2，
　　=45(个);
　　答：平均每人每分钟打字45个.
　　点评：明确数量关系：平均每人每分钟打字各数=打字总个数&需要的时间&人数是解答本题的关键.
　　29.(5分)王老师家平均每月电费95元，宽带费每天3元，照这样计算，
　　(1)王老师家上半年电费多少元?
　　(2)王老师家今年上半年宽带费多少元?
　　考点：整数、小数复合应用题.
　　专题：简单应用题和一般复合应用题.
　　分析：(1)运用每月电费乘月数6，就是王老师家上半年电费的钱数.
　　(2)今年是2012年，是闰年，2月份29天.我们运用每天的宽带费乘6个月的天数就是王老师家今年上半年宽带费.
　　解答：解：(1)95&6=570(元);
　　答：王老师家上半年电费570元.
　　(2)3&(31+29+31+30+31+30)，
　　=3&182，
　　=546(元);
　　答：王老师家今年上半年宽带费546元.
　　点评：本题运用&平均价&时间(月，或天)=总钱数&进行解答即可.
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一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘
如43&47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：
十位乘以大一数，个位之积后面拖。
就以43&47为例来说明口诀的运用。
口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。
需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。例如91&99，答案不是909而应该是9009。
此速算法的代数证明如下：
任意一个两位数可以用10a＋b来表示，（例如56就是10&5＋6这里的a是5，b是6）另一个不同的十位数则可以用10c＋d来表示,两个不同的十位数相乘就可以写成：（10a＋b）（10c＋d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上述代数式可以改写成（10a＋b）（10a＋d），把这个代数式展开如下：
（10a＋b）（10a＋d）＝100a2＋10ad＋10ab＋bd
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100a2＋10a(d＋b) ＋bd
由于规定的另一个条件是“个位上数字互补（之和等于10）”，也就是式中的d＋b＝10所以上式可以演化为&&&&&&&&&&&&
＝100a2＋100a＋bd
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100a(a＋1)＋bd
这个式子中的a就是“十位上的数字”，而(a＋1)就是“比它大1的数”，它们的乘积再乘以100就是在后面添两个0罢了。个位数的乘积bd“拖”在后面实际上是加在两个0位上。这也正是bd＝9时要写成0
适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11&19 12&18 13&17 14&16 15&15 21&29 22&28 23&27 24&26 25&25
31&39 32&38 33&37 34&36 35&35 41&49 42&48 43&47 44&46 45&45
51&59 52&58 53&57 54&56 55&55 61&69 62&68 63&67 64&66 65&65
71&79 72&78 73&77 74&76 75&75 81&89 82&88 83&87 84&86 85&85
91&99 92&98 93&97 94&96 95&95
速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。点上两位小数点得2.16元。
二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘
第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
个位加上十位积，个位平方后面接
就以47&67为例来说明口诀的运用。
用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积”），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。
需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在
“接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如23&83，答案不是199而应该是1909。
此速算法的代数证明如下：
(10a＋b)(10c＋b)＝100ac＋10ab＋10bc＋b2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100ac＋10b(a＋c) ＋b2
因为十位上数字互补，所以式中的a＋c等于10，于是上式演化为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100ac＋100b＋b2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100（ac＋b）
这（ac＋b）就是“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。式中的“＋b2”
就是加上个位数的平方。由于个位数的平方最多也就是两位数，所以必定是加在两个0位上，实际效果就是“接”在前面数字的后面。
适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11&91 21&81 31&71 41&61 51&51 12&92 22&82 32&72 42&62 52&52
13&93 23&83 33&73 43&63 53&53 14&94 24&84 34&74 44&64 54&54
15&95 25&85 35&75 45&65 55&55 16&96 26&86 36&76 46&66 56&56
17&97 27&87 37&77 47&67 57&57 18&98 28&88 38&78 48&68 58&58
19&99 29&89 39&79 49&69 59&59
其中加黑字体的55&55与第一种速算法重叠，也就是它既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。
三、“十几乘十几”
如18&16这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积
以18&16为例来说明口诀的运用。
用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个”）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6、8得48），所得288就是18&16的答案。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。
例如12&13 眼睛一看或是脑子一转就知道是15（12加3）后面拖一个6（2&3）答案是156了。
此速算法的代数证明如下：
（10+a）(10+b)＝100+10a+10b+ab
&&&&&&&&&&&&&
＝10(10+a+b)+ab
括号中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。(10+a+b)的前面还有10相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“十倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。
适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11&11 11&12 11&13 11&14 11&15 11&16 11&17 11&18 11&19
12&12 12&13 12&14 12&15 12&16 12&17 12&18 12&19
13&13 13&14 13&15 13&16 13&17 13&18 13&19
14&14 14&15 14&16 14&17 14&18 14&19
15&15 15&16 15&17 15&18 15&19
&&&&&&&&&&&&&&&
16&16 16&17 16&18 16&19
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
17&17 17&18 17&19
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
18&18 18&19
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。
四、二十几乘二十几
如26&27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：
一数加上另数个，廿倍再加个位积
以26&27为例来说明口诀的运用。
用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（个位上的6乘7）答案是702。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。
例如22&23 眼睛一看或是脑子一转就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2&3）答案是506了。
此速算法的代数证明如下：
（20+a）(20+b)＝400+20a+20b+ab
&&&&&&&&&&&&&
＝20(20+a+b)+ab
括号中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。(20+a+b)的前面还有20相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。
适用于此类速算法的乘式有如下45组：
21&21 21&22 21&23 21&24 21&25 21&26 21&27 21&28 21&29
22&22 22&23 22&24 22&25 22&26 22&27 22&28 22&29
&&&&&&&&&&&&&&&
23&23 23&24 23&25 23&26 23&27 23&28 23&29
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
24&24 24&25 24&26 24&27 24&28 24&29
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
25&25 25&26 25&27 25&28 25&29
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
26&26 26&27 26&28 26&29
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
27&27 27&28 27&29
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
28&28 28&29
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第三种速算法，也适用于第一种速算法，而且是用第一种速算法更快捷，更不容易出错。
不难看出，“二十几乘二十几”的口诀与“十几乘十几”的口诀极为相似。所不同的是“十几乘十几”速算时，在求出“一数加上另数个”之后，要求“十倍”“再加个位积”，而是“二十几乘二十几”是“廿倍（二十倍）”，然后“再加个位积”。
实际上，这种方法一直可以适用到“九十几乘九十几”。但是“一数加上另数个”之后要乘以9，数字就比较大了，一般人容易出错。那就真正是“欲速则不达”了。心算底子好的人不妨练习用此法去做“三十几乘三十几”、
“四十几乘四十几”……
五、四十几的平方
所谓“四十几”，就是十位数是4的两位数，它的个位数可以是1——9的任意一个数。这样的数一共有9个，即41、42、43、44、45、46、47、48、49。求它们平方的速算口诀有两种。
方法一的口诀：
廿五减去个位补，个补平方后面拖。
以求43的平方为例说明口诀的运用。
用基数25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3，其补数是7）得到差数18后，在后面接着写上个位数补数的平方（7的平方）49，得到1849就是答案了。
当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个0。
例如求47的平方。个位补是3，被25减得22，个补的平方是9，答案应该是2209而不是229。
这9个数字中，求45平方的速算法与第一种速算法重叠，也就是45的平方既可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。
此速算法的代数证明如下：
“四十几”的平方的代数式是（40＋a）2
设b是的a补数, 即a＋b＝10 于是a可以用b来表示: a＝10-b 这样就有：
（40＋a）2＝[40＋（10－b）]2
＝(50－b)2
＝100(25－b)＋b2
括号内的25－b就是“廿五减去个位补”，再乘100就是后面添两个0，b2就是“个补平方”，所谓“后面拖”实际是加在两个0位上。此方法前后两句口诀都用个位数的“补数”。
方法二的口诀：
十五加上个位数，个补平方后面拖
同样以求43的平方为例说明口诀的运用。
用15加上个位数3得18，个位数3的补数是7，7的平方是49，把49写在18后面得1849就是答案了。
此速算法的代数证明如下：
方法一已经证明了
（40＋a）2＝100(25－b)＋b2
现在用10－a 代入括号中的b就得到
（40＋a）2＝100[25－（10－a)]＋b2
＝100（25－10＋a) ＋b2
＝100（15＋a）＋b2
方法二的两句口诀就是根据最后100（15＋a）＋b2这个式子来的。此方法的前一句用“个位数”，后一句用“个位数的补数”。各人可根据自己习惯选用方法一或方法二。
六、五十几的平方
所谓“五十几”，就是十位数是5的两位数，它的个位数可以是1——9的任意一个数。这样的数一共有9个，即51、52、53、54、55、56、57、58、59。求它们平方的速算口诀是：
廿五加上个位数，个位平方后面拖。
以求58的平方为例说明口诀的运用。
用基数25加上个位数8得33，个位数8的平方是64，把64写在33后面得3364这就是答案了。（此法不用“补数”）
此速算法的代数证明如下：
（50＋a）2＝2500 ＋100a＋a2
&&&&&&&&&&&&&&&
＝100（25＋a）＋a2
此式与口诀的关系已经是一目了然了。
七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘
如37&43、62&58、81&99这样的乘式就是“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘。这类乘式的速算方法也有两种。
方法一的口诀：
大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。
以求62&58为例说明口诀的运用。
因为62比58大，所以把62叫做“大数”，58叫做“小数”。口诀中的“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，而不一定是比较小的那个各位数。如本例中的“小个”是8而不是2，“个积”是指个位数的乘积。
用6（“大十”）的平方36减去1得35。再用80（“小个添0”）加上16（“个积”）得96。答案就是3596。
此速算法的代数证明如下：
设大数为10a＋b,小数为10c＋d。
(10a＋b)(10c＋d) ＝100ac＋10bc＋10ad＋bd
因为十位数相差1，b和d互补，所以c＝a－1 ，b＝10－d 以此代入上式得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100a(a－1)＋10（a－1）（10－d）＋10ad＋bd
&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100a2－100a＋10(10a－ad－10＋d)＋10ad＋bd
&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100a2－100a＋100a－10ad－100＋10d＋10ad＋bd
&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100a2－100＋10d＋bd
&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100(a2－1) ＋10d＋bd
式中的(a2－1)就是口诀的第一句“大十平方减去一”，乘100是在后面添两个0，为“前后相接”提供了方便。式中的10d＋bd，就是口诀的第二句“小个添0加个积”。
由于任意两个两位数相乘的通式是(10a＋b)(10c＋d),现在的已知条件是十位数相差1，个位数互补，即c＝a－1, d＝10－b
(10a＋b)(10c＋d)＝(10a＋b)[10（a－1）＋10－b]
&&&&&&&&&&&&&&
＝(10a＋b)（10a－10＋10－b）
&&&&&&&&&&&&&&
＝(10a＋b)（10a－b）
&&&&&&&&&&&&&&
＝100a2－10ab＋10ab－b2
&&&&&&&&&&&&&&
＝100a2－b2
式中的a和b分别是数值比较大的那个两位数十位和个位上的数字，上式的意思就是用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后在后面添两个0（即乘以100），然后减去个位上数字的平方。
例如76&64，十位上的6和7相差1，个位上的6和4互补，符合此速算法的条件。此题实际上是（70＋6）（70－6）
根据方法二，选定76（数值比较大的数），用49（十位数上7的平方）添两个0，得4900，然后减去36（个位数6的平方）得4864就是答案了。所以方法二就是：用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后添两个0（即乘以100），然后减去个位上那个数字的平方。
八、九十几乘九十几
九十几乘九十几，虽然数字挺大，却也有速算的办法。这个命题的代数式是：
（90＋a）(90＋b)考虑到九十几已经接近100了（差一个补数），因此可以利用一下补数。令a的补数是c,b的补数是d,
（90＋a）(90＋b)＝（100－c）(100－d)
&&&&&&&&&&&&&&&
＝1c－100d＋cd
&&&&&&&&&&&&&&&
＝100(100－c－d)＋cd
这个式子表明：九十几乘九十几可以这样来速算：用100减去两个乘数个位数的补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。
例如97&98，用100减去3（7的补数）和2（8的补数）得95，而补数的乘积是6（06）所以答案就是9506。为了便于记忆，可以编成这样的口诀：
两个个补被百减，个补乘积后面写。
由于100(100－c－d)＋cd这个式子还可以变化，所以“九十几乘九十几”还有一种速算法。因为c和a互补，b和d互补，所以c＝10－a,d＝10－b代入到上式的括号中得：
100(100－c－d)＋cd＝100[100－(10－a)－(10－b)]＋cd
&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100(100－10＋a－10＋b)＋cd
&&&&&&&&&&&&&&&&&
＝100(80＋a＋b)＋cd
这个式子表明：九十几乘九十几也可以这样来速算：用80（基数）加上两个乘数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。
仍以97&98为例。80加上7和8得95，后面接写06（7和8的补数2和3的乘积）得9506就是答案了。为了便于记忆，也可以编成这样的口诀：
八十加两个位数，个补乘积后面拖。
九、一百零几乘一百零几
这种乘法极容易做。只要将其中一个数加上另一个数的个位数，后面再写上两个个位数的乘积就是了。
例如：108&107
用108加上7（或用107加上8）得115 再在其后写上56（7&8的积）得11556就是答案了。
如果一定要编两句口诀，那么可以这样说：
一数加上另数个，个位乘积后面凑。
此速算法的代数证明相当简单，这里就不赘述了。
十、某数乘以十五
某数乘以15可以看作乘以1.5再乘以10。而某数乘以1.5就是原数加上它的一半。
所以某数乘以15只要用原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位就可以了。
如246&15 用246加上它的一半123得369 后面加个0得3690就是答案了。
如151&15 用151加上它的一半75.5得226.5
把小数点往后移一位得2265就是答案了。
一、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在20以内
任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
11&11=120+1&1=121
12&13=150+2&3=156
13&13=160+3&3=169
14&16=200+4&6=224
16&18=240+6&8=288
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
22&14=300+2&4=308
23&13=290+3&3=299
26&17=400+6&7=442
28&14=360+8&4=392
29&13=350+9&3=377
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如：
22&21=23&20+2&1=462
24&22=26&20+4&2=528
23&23=26&20+3&3=529
21&28=29&20+1&8=588
29&23=32&20+9&3=667
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
二、大于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如：
99&99=98&100+1&1=9801
97&98=95&100+3&2=9506
93&94=87&100+7&6=8742
88&93=81&100+12&7=8184
84&89=73&100+16&11=7476
78&79=57&100+22&21=6162
75&75=50&100+25&25=5625
掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
51&51=26&100+1&1=2601
53&59=31&100+3&9=3127
54&62=33&100+4&12=3348
56&66=36&100+6&16=3696
66&66=41&100+16&16=4356
四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
49&49=24&100+1&1=2401
46&48=22&100+4&2=2208
44&42=18&100+6&8=1848
37&47=17&100+13&3=1739
32&46=14&100+18&4=1472
五、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49&47可改为50&46+1&3=2303，
98&94可改为 100&92+2&6=9212；移尾法，例如：51&53可改为50&54+1&3=2703，
31&32可改为30&33+1&2=992；补商法，例如：84&24可改为100&20+4&4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：
19&19=18&20+1&1=361
27&28=25&30+3&2=756
46&48=44&50+4&2=2208
94&99=93&100+6&1=9306
87&98=85&100+13&2=8526
38&48=36&50+12&2=1824
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：
14&12=16&10+4&2=168
22&23=25&20+2&3=506
55&51=56&50+5&1=2805
62&54=66&50+12&4=3348
43&37=50&30+13&7=1591
112&103=115&100+12&3=11536
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB&CD=(AB+A&D/C)&C0+B&D
补商法特别适用于C能整除A&D的乘法。例如：
23&13=29&10+3&3=299
33&12=39&10+3&2=396
46&11=50&10+6&1=506
28&77=30&70+8&7=2156
82&55=90&50+2&5=4510
81&24=97&20+1&4=1944
76&36=90&30+6&6=2736
当C不能整除A&D时，AB可加A&D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：
84&65=90&60+40+4&5=5460
73&32=77&30+20+3&2=2336
掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。
六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。
1、两个都小于11 0的三位数的乘积
对于任意两个小于11
0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：
108&109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8&9=72，同理：
105&107=11342
104&109=11336
102&103=10506，右边两位数等于2&3=6，因为是两位，所以应写成06，同理：
101&109=11009
103&103=10609
2、任意两个大于90的两位数的乘积
对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如：
91&92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）&（100-92）=72，同理：
93&93=8649
94&94=8836
95&96=9120
99&98=9702，右边两位数等于1&2=2，因为是两位，所以应写成02，同理：
99&99=9801
97&97=9409
七、有趣的乘法
数学运算奥妙无穷，激励着人们探索研究，请看有趣的乘法1、3、6、9
1、有趣的乘法1
=121&&&&&&&&&&&&&&&&
111&11=1221&&&&&&&&&&&&&&&&
12321&&&&&&&&&&
321&&&&&&&&&&&&
=1234321&&&&&&
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：
2、有趣的乘法3
33&33=1089&&&&&&&&&&&&&&&
333&33=10989&&&&&&&&&&&&&&&
333&333=110889&&&&&&&&&&
9889&&&&&&&&&&&
108889&&&&&
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：
3、有趣的乘法6和9
66&66=4356&&&&&&&&&&&&&
666&66=43956&&&&&&&&&&&&&&
666&666=443556&&&&&&&&
9556&&&&&&&&&&
99&99=9801&&&&&&&&&&&&&
999&99=98901&&&&&&&&&&&&&
999&999=998001&&&&&&&&
9001&&&&&&&&&
980001&&&&
6和9的规律请大家总结
兴趣来源于知、来源于知新，快乐来源于知、来源于先知，成功来源于探索、来源于归纳和总结。希望大家能够通过知、学懂新知识，获得知新，产生兴趣。在自学中不断获得新知，不断领先于他人先知，不断的在学习中获得快乐。学习中要动脑、探索、举一反三，归纳总结，不断总结出成功经验。希望大家能领悟先知快乐的学习思想，科学的安排学习，运用成功的学习方法，走向成功，掌握一点心算速算技巧，万事做到心中有数。
请大家相互探讨学习，不足之处敬请多多指教。
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