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高数二阶常系数非齐次线性微分方程解法及例题详解
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内容提示：高数二阶常系数非齐次线性微分方程解法及例题详解,高数,齐次,方程,高等数学,微分方程,高数解答,微分方程解法,常微分方程解法,微分方程例题,微分方程的解法,微分例题,高数微分
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下载文档:高数二阶常系数非齐次线性微分方程解法及例题详解.PPT各位大神，麻烦帮我解决这道题。求下列齐次微分方程的通解: xy'+y=y(lnx+lny) 。_百度知道
各位大神，麻烦帮我解决这道题。求下列齐次微分方程的通解: xy'+y=y(lnx+lny) 。
各位大神，麻烦帮我解决这道题。求下列齐次微分方程的通解:
xy'+y=y(lnx+lny) 。如何求啊，我想了很久了，可是还没有想出来
提问者采纳
设xy=t,则y=t/xdy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dxxy'+y=y(lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dxdt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dxdt=(t/x)lntdx1/(t*lnt )dt=(1/x )dx
注：[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)两边同时积分得ln(lnt)=lnx+C得ln(lnx+lny)=lnx+C如果满意记得采纳哦！你的好评是我前进的动力。(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！
dy=d(t/x)=(1/x)dt+(–t/x^2)dx
这是怎么解的
证明你还没睡
躺在床上了
就帮我解析解析
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁一条微分方程的题，求大神来帮列出式子吧_高等数学吧_百度贴吧
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或高数 常系数非齐次线性微分方程的特解唯一吗？_百度知道
高数 常系数非齐次线性微分方程的特解唯一吗？
提问者采纳
常系数的话,特解是唯一的.根据微分方程的解的存在和唯一性定理即可得知.特解+由特征方程得到的解组构成该方程的通解.
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其他2条回答
肯定的告诉你：不唯一。否则就没有必要叫你求通解了。因为通解中的常数取不同的实数就会是方程不同的特解。
肿么可能唯一呢？
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出门在外也不愁外国的高数作业求大神指导，给出详细步骤最好我看的都眼晕了。_百度知道
提问者采纳
1、y=∑anx^n，n从0到∞。求导，dy/dx=∑n*an*x^(n-1)=∑(n+1)*a(n+1)*x^n，n从0到∞。代入微分方程dy/dx-y=0中，得∑[(n+1)*a(n+1)-an]x^n，n从0到∞。所以u(n)=(n+1)*a(n+1)-an。2、方程（1）恒成立，所以u(n)≡0。所以(n+1)*a(n+1)-an=0，a(n+1)=an/(n+1)。由初始条件y(0)=c得y(0)=a0=c。所以&a1=c，a2=c/2!，a3=c/3!，a4=c/4!，a5=c/5!。3、由归纳法，可知an=c/n!，所以微分方程的解是y=c+cx+c*x^2/2!+c*x^3/3!+...+c*x^n/n!+...=c∑x^n/n!=c*e^x。验证答案；用分离变量的方法求解微分方程：分离变量dy/y=dx，两边积分lny=x+lnC，所以y=C*e^x，由初始条件C=c。所以微分方程的解是y=c*e^x。
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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其他1条回答
第一个问貌似解出来了。首先求导dy/dx=a1+2a2x+...+nanx^n=y,等式两边移项就得到u(n)=(n+1)a(n+1)-an,后面的n+1和n都是下标。后两个问再想想。
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