求一道初三数学相似类型的题目 附图 求解题过程_百度知道
求一道初三数学相似类型的题目 附图 求解题过程
来自凤阳县临淮二中
点击图片看过程，祝你学习进步！！教师讲解错误
错误详细描述：
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述如下：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE长为1寸，AB长为10寸，求直径CD的长．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”如图，用数学语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.
【思路分析】
由勾股定理OA2=OE2+AE2，代入数据即可求得.
【解析过程】
∵AB⊥CD∴AE=BE∵AB=10∴AE=5在Rt△AOE中，∵OA2=OE2+AE2∴OA2=（OA-1）2+52∴OA=13∴CD=2A0=26
直径CD的长为26
考查了学生对勾股定理的熟练应用.
电话：010-
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小学生找出较复杂图形中的线段的解题策略研究小学生解决一个几何问题的案例分析报告
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3秒自动关闭窗口问题情境:根据可以求得,就可以得出就可以得出结论;问题迁移:根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点是的中点时最小,过点作交于.由全等三角形的性质可以得出结论;实际运用:如图,作,,垂足分别为,,再根据条件由三角函数值就可以求出结论;拓展延伸:分情况讨论当过点的直线与四边形的一组对边,分别交于点,,延长,交于点,由条件可以得出,就可以求出的面积,再根据问题迁移的结论就可以求出最大值;当过点的直线与四边形的另一组对边,分别交,,延长交轴于,由,的坐标可得直线的解析式,就可以求出的坐标,从而求出的面积,再由问题迁移的结论可以求出最大值,通过比较久可以求出结论.
解:问题情境:,,.点为边的中点,.在和中,,,,,即;问题迁移:出当直线旋转到点是的中点时最小,如图,过点的另一条直线交,于点,,设,过点作交于,由问题情境可以得出当是的中点时.,,当点是的中点时最小;实际运用:如图,作,,垂足分别为,,在中,,,.由问题迁移的结论知道,当时,的面积最小,,.在中,,,,,..拓展延伸:如图,当过点的直线与四边形的一组对边,分别交于点,,延长,交于点,,,.,,.,由问题迁移的结论可知,当时,的面积最小,四边形的面积最大.作,,垂足分别为,,,,,如图,当过点的直线与四边形的另一组对边,分别交,,延长交轴于,,,设直线的解析式为,由题意,得,解得:,,当时,,..由问题迁移的结论可知,当时,的面积最小,四边形的面积最大.,,,,,.,,,,.,.综上所述:截得四边形面积的最大值为.
本题考查了由特殊到一般的数学思想的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,四边形的面积公式的运用,三角形的面积公式的运用,分类讨论思想的运用,解答时建立数学模型解答是关键.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:问题情境:如图1,四边形ABCD中,AD//BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:{{S}_{四边形ABCD}}={{S}_{\Delta ABF}}(S表示面积)问题迁移:如图2:在已知锐角角AOB内有一个定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA,OB于点M,N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,\Delta MON的面积存在最小值,请问当直线MN在什么位置时,\Delta MON的面积最小,并说明理由.实际应用:如图3,若在道路OA,OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OA,OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区\Delta MON.若测得角AOB={{66}^{\circ }},角POB={{30}^{\circ }},OP=4km,试求\Delta MON的面积.(结果精确到0.1k平方米)(参考数据:sin{{66}^{\circ }}约等于0.91,tan{{66}^{\circ }}约等于2.25,\sqrt{3}约等于1.73)拓展延伸:如图4,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B,C,P的坐标分别为(6,0)(6,3)(\frac{9}{2},\frac{9}{2}),(4,2),过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值.（2011o江西模拟）某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=5cm，EF=5cm；
乙：△FDM的周长为16cm；
丙：EG=BF．
你的任务：
（1）填充甲同学所得结果中的数据；
（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
解：（1）AE=3cm，EF=5cm；
设AE=x，则EF=8-x，AF=4，∠A=90°，42+x2=（8-x）2，x=3，
∴AE=3cm，EF=5cm；
（2）如答图1，∵∠MFE=90°，
∴∠DFM+∠AFE=90°，
又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，
∴△AEF∽△DFM，
又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5
∴，，，，
∴△FMD的周长=4++=16；
（3）①乙的结果不会发生变化
理由：如答图2，设AF=x，EF=8-AE，x2+AE2=（8-AE）2，
∴AE=4-2，
同上述方法可得△AEF∽△DFM，C△AEF=x+8，FD=8-x，
(8-x)(8+x)
②丙同学的结论还成立．
证明：如答图2，
∵B、F关于GE对称，
∴BF⊥EG于P，过G作GK⊥AB于K，
∴∠FBE=∠KGE，
在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，
∴△AFB≌△KEG，
由上述可知AE=4-2，△AFB≌△KEG，
∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=4-2+x，
S=×8=0.5×8（AE+AK）
=4×（4-2+4-2+x）=2+4x+32
S=2+40，（0＜x＜8），
当x=4，即F与AD的中点重合时S最大，S最大=40．
（1）根据图形翻折变换的性质可设AE=x，则EF=8-x，利用勾股定理即可求出AE的长，进而求出EF的长；
（2）根据图形翻折变换的性质可得到∠MFE=90°，由相似三角形的判定定理可得出△AEF∽△DFM，再由相似三角形的对应边成比例即可得出△FMD各边的长，进而求出其周长；
（3）①设AF=x，利用勾股定理可得出AE=4-2，同理可知△AEF∽△DFM，再由相似三角形的性质可得出△FMD的周长，由正方形的性质及全等三角形的判定定理可知△AFB≌△KEG，进而可得出四边形AEGD的面积，由其面积表达式即可求出其面积的最大值．}