从12点开始,至少经过几分钟,时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等
从12点开始,至少经过几分钟,时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等
&60/（1+1/12）=60*12/13=55又5/13分 答：从12点整开始，至少经过55又5/13分钟，分针与时针都与12点整时所在位置的夹角相等。
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1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．的周期问题·问&&&&题行程问题中时钟的标准制定；目&&&&标时钟的周期问题对&&&&象时钟应&&&&用数学
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65又11分之5 分。
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会。如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65又11分之5 分。模块一、时针与分针的追及与相遇问题
【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—1=1÷14400个小时，也就是1÷=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒
【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？
【解析】 6：24
【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
【解析】 7点
【巩固】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
【解析】 142.5度
【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?
【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格，分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格。10时整的时候，时针与分针相距10格，第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格，所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格，所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）
【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是 ，所以追及时间是： （分）。
【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
【解析】 根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度， （分）
【例 3】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
【解析】 此题属于追及问题，但是追及路程是4 格（由原来的40格变为15格），速度差是 ，所以追及时间是： （分）。
【例 4】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【解析】 根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度）， （分）
【例 5】 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?
【解析】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为 分钟，即在8点 分钟为题中所求时刻．
【例 6】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以 答案为 (分)
【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【解析】 根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为 （分）和 （分）
【例 7】 晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重合，需要分针追180度， （分）
【例 8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么此人外出多少分钟?
【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边110°位置，后来追至时针右边110°位置．
于是，分针追上了110°+110°=220°，对应 格．所需时间为 分钟．所以此人外出40分钟．
评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以 ，有时是将格数除以 ，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是110°,答案还是40分钟．
【例 9】 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？
【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为： （分），当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点 分。
【例 10】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
【解析】 8点多钟时,时针和分针重合的时刻为： （分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为： （分） ，小红做作业用了 时间
【例 11】 小红在9点与10点之间开始解一道题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为： （分），时针与分针第一次重合的时刻为： （分），所以这道题目所用的时间为： （分）
【例 12】 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
【解析】 根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即 （分）
【例 13】 有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
【解析】 根据题意可知，10点时，时针与分针成60度，第一次重合需要分针追360-60=300（度）， （分）第二次重合需要追360度，即 分。
模块二、时间标准及闹钟问题
【例 14】 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。
【例 15】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
【解析】 闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分， 即 标准时间过了 580×30÷29=600(分),所以 标准时间是7点。
【例 16】 有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？
【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×0(小时) 即 90天， 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时。
【例 17】 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。
【例 18】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，÷（分）,即4点12分。
【例 19】 手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？
【解析】 按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走×3540 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
【例 20】 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】 根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒
【例 21】 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
【解析】 根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。
【例 22】 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？
【解析】 根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。
【例 23】 小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？
【解析】 根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看芳芳6时多起床一看钟，数字6恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等）这时是6时几分?(讲解)_百度知道
芳芳6时多起床一看钟，数字6恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等）这时是6时几分?(讲解)
时钟一圈是360°
分针一小时走一圈360°
每分走360°/60=6°
时针一圈12小时
每小时360°/12=30°
每分钟30/60=0.5°设现在是6时x分则：由数字6恰好在时针和分针的正中间得
0.5°*x=180°-6°*x
得x=27又9/13分即这时是6时27又9/13分
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分针每转一圈即360度，时针转30度，所以时针与分针的速度比为1:12。 钟表上每一分钟小格代表6度，设此时时间为6时X分，则分针转过6X度，对应时针转了6X/12=X/2度。又数字6恰好在时针和分针的正中间，所以X/2=180º-6X，解得X=360/13（分）
设是6时X分。6*5-X=X*(5/60)30-X=X/12X+X/12=30X*(13/12)=30X=30*12/13=360/13=27又(9/13)分6时27又(9/13)分时，数字6恰好在时针和分针的正中间。
设是6时X分6*5-X=X*(5/60)30-X=X/12X+X/12=3013/12X=30
X=27又9/13
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你可能喜欢某人晚上六点多离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家是发现时间还没到七点，且时针与分针的夹角还是110°，请你推算此人外出了多长时间？
某人晚上六点多离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家是发现时间还没到七点，且时针与分针的夹角还是110°，请你推算此人外出了多长时间？
补充：紧急，在1月20日之前回答，还要说为什么！！！！！！！！
时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟, 分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟, 钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度, 所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度, 设6点X分外出,因为手表上的时针和分针的夹角是110度,所以有 180+0.5X-6X=110, 所以5.5X=70, 所以X=140/11, 所以该同学6点140/11分外出; 再设6点Y分返回,因为返回时发现时针和分针的夹角又是110度,所以有 6Y-(180+0.5Y)=110, 所以5.5Y=290, 所以Y=580/11, 所以该同学6点580/11分返回, 580/11-140/11=440/11=40, 即该同学外出共用了40分钟.
的感言：Thank you!
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23.3333分钟
时钟有十二个刻度，代表十二个小时，分针每过一个刻度就是360度除以十二等于30度，六点整是180度，六点十分多一点和六点五十五分左右是110度，以此推算，此人外出时间大约四十分钟换算成小数是0.6小时。
设外出时间为x小时时针转的度数:(x/24)*（360°/24小时）= 分针转的度数：(时间:x*60分）
(60x)*（360°/60分）=360x因为在一小时内，说以分针转了两个110°所以 360x-220=15x/24 所以x约为0.6小时
算式及理由
时针一小时（60分钟）转30°，所以一分钟转0.5°，分针一小时（60分钟）转360°，所以每分钟转6°，
设此人外出了x分钟。6x-0.5x=110×2=220，x=40，此人外出了40分钟
这问题的实质是追及问题。
一、出门时间：
1.题意上是“六点多”，我们以6点为开始时间，此时分针与时针的夹角为180度。
2.由于分针每分钟走过360÷60＝6度，而时针每分钟走过360÷60÷12＝0.5度。所以分针与时针的速度分别是：时针0.5度/分钟，分针6度/分钟。
好，至此已经完成了很重要的一步，如果你想明白了，下面就不用看了。
3.令12点方向为0度，设分针与时针夹角为110度所需的时间为x分钟。列式：
分针所走的角度为：x × 6度/分钟
时针所走的角度为：180 + x × 0.5度/分钟
合并：6x + 110 = 180 + 0.5x
解得 x =12.727272......分钟
4.即出门的时间为6点12.727272...分。
二、回家时间（此时变成了同时出发的问题）：
可以继续用上面的方法做。
令12点方向为0度，设分针超过时针后再次110度夹角所需的时间为y分钟。列式：
分针所走过的角度：y × 6度/分钟
时针所走过的角度：180 + y × 0.5度/分钟
合并：6y - 110 = 180 + 0.5y
解得 y=52.727272....分钟
即回家的时间为6点52.727272....分。
三、出门了多久？
这个会算吧，从6点12.727272....分到6点52.727272....分，一共是40分钟。
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