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已知函数f（x）=log2（x-1）。（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+a，若函数y=g（x）在（2，3）内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+，是否存在正实数m，使得函数y=h（x）在[3，9]内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：湖南省会考题
解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（x-1），∴x-1＞0，即x＞1，∴f（x）的定义域为{x|x＞1}；（Ⅱ）∵g（x）=f（x）+a=log2（x-1）+a 在定义城内为增函数，又y=g（x）在（2，3）内有且仅有一个零点，&∴g（2）·g（3）＜0，∵g（2）=f（2）+a=a，g（3）=f（3）+a=1+a，∴a（a+1）＜0，得-1＜a＜0，故实数a的取值范围为（-1，0）（Ⅲ）∵x∈[3，9]，∴f（x）∈[1，3]，令t=f（x），则，∵当且仅当时取等号， ∴当m＞9时，在t∈[1，3]内为减函数（不要求证明）， ∴当t=3时，取最小值，由=4得m=3＜9，矛盾，舍去；当1≤m≤9时，当时，取最小值，由得m=4；当0＜m＜1时，在t∈（1，3] 内为增函数（不要求证明）， ∴当t=1时；取最小值1+m，由1+m=4得m=3＞1，矛盾，舍去，所以存在m=4，使函数y=h（x）在[3，9]内的最小值为4。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2（x-1）。（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）设g（x）=f..”主要考查你对&&函数零点的判定定理，对数函数的解析式及定义（定义域、值域），基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数零点的判定定理对数函数的解析式及定义（定义域、值域）基本不等式及其应用
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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与“已知函数f（x）=log2（x-1）。（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）设g（x）=f..”考查相似的试题有：
572058567380497118334215454140396731求函数Y=1/(根号X-1)+3/(X-4)的定义域_百度知道
求函数Y=1/(根号X-1)+3/(X-4)的定义域
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函数要想成立，则分母不等于零，所以根号X-1≠0，X-4≠0，解得x≠1且x≠4，所以函数Y=1/(根号X-1)+3/(X-4)的定义域为﹛x｜x≠1且x≠4且x≥0﹜，嗯望采纳，谢谢
回答根号x-1本身的约束条件为x-1&=0解得x&=1;根号x-1在分母上约束条件为根号x-1不等于0，即x不等于1；x-4在分母上约束条件为x-4不等于0，即x不等于4。综上得定义域为x大于1且x不等于4，要写成集合的形式。
x大于1且x不等于4
有没有过程给我。
根号x-1本身的约束条件为x-1&=0解得x&=1;根号x-1在分母上约束条件为根号x-1不等于0，即x不等于1；x-4在分母上约束条件为x-4不等于0，即x不等于4。综上得定义域为x大于1且x不等于4，要写成集合的形式。
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出门在外也不愁函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^(x-1),(x∈M) 求函数f(x)的值域_百度知道
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^(x-1),(x∈M) 求函数f(x)的值域
提问者采纳
由题意得 3-4x+x^2&0
所以x&1或x&3
0&a&2或a&8f（x）=4^x-2^(x-1)=a^2-1/2*a
可求得对称轴为x=1/4
因为0&a&2或a&8然后画图，根据图像得f(x)∈（-1/16,3)∪（60，+∞）
不太确定，请检验一下
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先说第一个。。。你要保证lg后的数大于0
3-4x+x^2&0. 让我们来解方程x&1或 x&3第二个，当x&3时，f（x）&64-4=60
当x&1时，f(x)&3
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出门在外也不愁求定义域y=1/(x^3-7x+6)_百度知道
求定义域y=1/(x^3-7x+6)
x^3-7x+6=X^3-X^2+X^2-X-6X+6=X^2(X-1)+X(X-1)-6(X-1)=(X-1)(X^2+X-6)=(X-1)(X-2)(X+3) X≠1,2，-3
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分母不为0就可以啊x^3-7x+6=x^3-x+6-6x=x(x^2-1）-（x-1)=(x-1)*(x^2+x-1)=0时解根x-1=0或x^2+x-1=0 解得x=1
x=(-1-根号5）/2
x=(-1+根号5）/2所以函数定义域为x同时不等于以上根的任何实数
x^3-7x+6不等于0，当x^3-7x+6=0时解出x=1，x=2，x=-3，所以定义域为x不等于１，２，－３！
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