高中双曲线题_百度知道
高中双曲线题
如图，直线l：y=根号3（x-2）和双曲线C：x??/a??-y??/b??=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且|AB|=根号3，又l关于直线l1：y=b/ax对称的直线l2与x轴平行（1）求双曲线C的离心率（2）求双曲线C的方程求详细过程..谢谢...
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解：（1）直线l：y = √3(x – 2)，倾斜角为arctan(√3) = π/3，l关于直线l1：y=bx/a对称的直线l2与x轴平行，因为直线l&2的倾斜角为0，所以直线l1的倾斜角为(π/3 + 0)/2 = π/6，所以kl1 = tan(π/6) = b/a，即b/a = √3/3，设b = k（k & 0），则a = √3k，c2 = a2 + b2 = 3k2 + k2 = 4k2 =& c = 2k =& 双曲线C的离心率e = c/a = 2k/√3k = 2√3/3 ；（2）设法同（1），所以双曲线C：x2 /a2 – y2 /b2 = 1 =& x2 /3k2 – y2 /k2 = 1 =& x2 – 3y2 = 3k2，与y = √3(x – 2)联立可得x2 – 3*3(x – 2)2 = 3k2 =& 8x2 – 36x + 3k2 + 36 = 0，Δ= 362 – 32(3k2 + 36) = 144 – 96k2 & 0 =& 96k2 & 144 =& k2 & 3/2 =& k∈(0，√6/2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由弦长公式可得AB = √(1 + 3)*√(144 – 96k2)/8 = √3*√(3 – 2k2) = √3 =& √(3 – 2k2) = 1 =& 3 – 2k2 = 1 =& 2 = 2k2 =& k2 = 1 =& k = 1 =& 双曲线的方程为x2 /3 – y2 = 1 。
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站长：朱建新谁有关于高中数学椭圆双曲线的资料啊(习题,讲解)等_百度知道
谁有关于高中数学椭圆双曲线的资料啊(习题,讲解)等
提问者采纳
　　我有很多很多的资料,如果需要的话请联系我 我会通过电子邮件发给你　　1、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2 ,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程.　　2、求以双曲线 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程.　　3、已知双曲线24x2-25y2=600的左支上一点P到二焦点的距离之积为56,　　(1)求P到左、右准线的距离之比;(2)求P的坐标.　　4、k为何值时,方程 的曲线：　　(1)是椭圆;　　(2)是双曲线.　　5、k为何值时,方程 的曲线：　　(1)是二直线,并写出直线的方程;　　(2)是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程.　　6、给定双曲线2x2-y2=2　　(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2,求线段P1P2中点P的轨迹方程;　　(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？如果直线m存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.　　7、直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点A、B,　　(1)当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点;　　(2)是否存在实数k,使A、B关于直线y=2x对称?若存在,求出k;若不存在,说明理由　　8、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x2+y2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.9、　　双曲线C1和C2是共轭双曲线,它们的实轴和虚轴都在坐标轴上.已知C1过点A( ),C2过点B( ,求C1、C2的方程.　　10、设双曲线 ( &0, &0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A　　(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率;　　(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围.　　11、双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为 的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ, =4,求双曲线的方程.　　12、过双曲线16x2-9y2=144的右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离.　　13、在双曲线x2-y2=1的右支上求一点P,使P到直线y=x的距离为　　14、斜率为2的直线l截双曲线2x2-3y2=6所得弦长为4,求直线l的方程.　　15、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.　　16、已知双曲线 的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。　　17、一双曲线以y轴为右准线,其右支过点M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,试求：　　(1)双曲线右焦点F的轨迹方程;(2)实轴最长的双曲线方程;　　(3)过点M、F的弦的另一端点N的轨迹方程(不必求出轨迹范围).　　18、点P在双曲线 =1上,F1、F2是左右焦点,O为原点,求
的取值范围.　　19、过点 作双曲线x2－4y2=16的弦, 此弦被A点平分, 求这弦所在直线的方程.　　20、已知直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值.　　双曲线解答题1 〈参考答案〉　　1、
4x2-9y2=36或4y2-9x2=36
2、　　3、 (1)2：7;(2)(-
(1)5＜k＜9;(2)k＜5或k＞9;　　5、
(1)k=0时,是二直线bx±ay=0(2)k≠0时,是双曲线.;k&0时,焦点在x轴上;k&0时,焦点在y轴上.两种情况的双曲线的渐近线方程都是bx±ay=0　　6、
(1)2x2-y2-4x+y=0;(2)不存在.
(1)k=±1;(2)不存在.　　8、
16x2-y2=255
C1：3y2-2x2=1，C2：2x2-3y2=1　　10、
(1)e= (2)e&
12、　　13、
6x-3y± =0
3x+4y-5=0　　16、
假定在左支上存在一点P适合题意,则有 ,∴ ,又|PF2|－|PF1| = 10,∴ ,∴
,又由于|PF1|＋|PF2|≥|F1F2| = 26,上两式矛盾,∴P不存在.　　17、
(1)(x-1)2+(y-2)2= (x&0);(2)9(x+4)2-16(y-2)2　　=225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0.　　18、
解： 设点P(x0,y0)在右支上,离心率为e,　　则有|PF1|=ex0＋a,|PF2|=ex0－a,|OP|= =1,　　所以
,　　设t= , ∴t2= ,解得　　这里t2－4＞0,又 ≥a2,　　∴ ≥a2
∴ ≥1 ∴ ≥0,由此得：　　解得2＜t≤2e　　当点P在左支上时,同理可以得出此结论.　　19、
x+2y=0.　　20、
设A(x1,y1), B(x2,y2), 则 由条件可得： x1+x2=2b, x1x2=－b2－2, y1y2=－x1x2, 最后得b=±2.　　21、已知双曲线2x2－y2=2 , 试问过点N(1,1)能否作一直线与双曲线交于C,D两点, 且使N为CD的中点?这样的直线如果存在, 求出它的方程, 如果不存在, 则说明其理由.　　22、在双曲线 的一支上的三点A(x1，y1)、B( ，6)、C(x2，y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。(1)求y1＋y2；(2)证明：线段AC的垂直平分线经过一定点。　　23、根据条件求圆锥曲线的离心率：　　P为椭圆或双曲线上一点,焦点是F1和F2,且∠PF1F2=2 ,∠PF2F1= .　　24、根据条件求圆锥曲线的离心率：　　双曲线的过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点组成等腰直角三角形.　　25、椭圆 和双曲线 的焦点在x轴上,它们的离心率是方程9x2－18x＋8=0的两根,求m和n的值.　　26、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,交圆x2＋y2=17于点A(4,－1),一渐近线平行于圆过A点的切线.　　27、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,实轴长=虚轴长,通过点(3,1).　　28、已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率 ,一条准线的方程为 ,求此双曲线的标准方程.　　29、已知点F与直线l分别是双曲线x2－3y2=3的右焦点与右准线, 以F为左焦点 , l为左准线的椭圆C的中心为M, 又M关于直线y=2x的对称点M′恰好在已知双曲线的左准线上(如图), 求椭圆C的方程及其离心率.　　30、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a&0,b&0)的右焦点为F,过F的直线交双曲线于两点A、B,线段AB的中垂线交x轴于点E,试求 的值.　　31、给定椭圆 ,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出相应四边形在第一象限内的顶点坐标.　　32、直线l过双曲线x2-4y2=4的右焦点F2,且与双曲线的右支交于两点A、B,A、B与双曲线左焦点F1的距离为d1、d2,试求d1d2的最小值.　　33、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a&0,b&0)上的一点M,到左、右焦点的距离分别为 ,到双曲线中心的距离为 ,当点M在右支上运动时,求 的最大值.　　34、双曲线中点在原点，准线平行x轴，离心率为 ，若点P(0，5)到双曲线上的点的距离的最小值是2时，求双曲线的方程.　　35、求与双曲线x2-2y2=2有共同的渐近线,且经过点(2,-2)的双曲线方程.　　36、过双曲线4x2-y2=20的焦点,作垂直于实轴的弦PQ,求　　37、用直尺和圆规作点画出下列方程的曲线：(1)16x2-9y2=144;(2)y2-4x2=64.　　38、在相距1000米的A、B两地,听到发炮声的时间差为2秒,已知声速是340米/秒.炮位在怎样的曲线上?　　39、已知点M到定点A(0,-2 )与到定直线 的距离之比等于 ,求点M的轨迹.　　40、已知一双曲线与椭圆25x2+9y2=225的焦点相同,且它们的离心率之和等于　　2.8,求此双曲线方程.　　双曲线解答题2 〈参考答案〉　　21、
不存在.　　22、
(1)∵|ey1-a|＋|ey2-a|=2|6e-a|，∴y1＋y2=12；　　(2)设AC的垂直平分线DE的方程为y=k(x- ，　　.　　又 y1＋y2=12，k=- ，∴x1＋x2=13(- )，∴DE：y=kx＋ ，故DE过定点(0， ).　　23、
椭圆：2cos －1;双曲线：2cos ＋1.　　24、
26、　　27、
x2－y2=8　　28、
解： 由题设,
.　　∴双曲线方程为
, 再设P(x,y)在C上, 则由 , 得(1－e2)x2+y2+(3e2－4)x+4－ e2=0, 于是中心为　　由条件得方程为x2+2y2－5x+ =0, 即4x2+8y2－20x+23=0, 离心率　　30、
y2-x2= (a2-b2),(　　32、
d1d2的最小值为
最大值为 即e)　　34、
设双曲线方程 ；M(x，y)为双曲线上任意一点.　　由 ，∴ ，∴b2=c2－a2= .　　而|PM|2=x2＋(y－5)2= (y－4)2＋5－a2.　　以下分a≤4或a＞4讨论，得双曲线方程 .　　35、
略　　38、
(以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴)　　39、
等轴双曲线y2-x2=4
3y2-x2=12　　41、双曲线的渐近线方程x2-3y2=0,一条准线方程为x=-3,求此双曲线的方程.　　42、双曲线的实轴、虚轴都在坐标轴上,离心率 ,且过点(3,9 ),求此双曲线的方程.　　43、双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2),求此双曲线的方程.　　44、求双曲线2x2-y2=1的离心率、焦点到相应准线的距离和焦点到渐近线的距离.　　45、求双曲线16y2-9x2=144的焦点坐标、准线方程和渐近线方程.　　46、求渐近线方程为x 3y=0,且经过点(6, )的双曲线方程.　　47、双曲线的实轴长为4 ,中心在原点,焦点在y轴上,且过点(2,-3 ,求此双曲线的方程.　　48、求中心在原点,一条准线方程是x=3,且经过点(2 ,2)的双曲线方程.　　49、求渐近线方程为x 2y=0,且与直线5x-6y-8=0相切的双曲线方程.　　50、试求以椭圆 的右焦点为圆心, 且与双曲线 的渐近线相切的圆方程.　　51、过双曲线 的右焦点F作倾斜角为 的弦AB, 求弦AB的长及AB的中点M到右焦点F的距离d.　　52、求过双曲线4x2－12y2－3=0的左焦点F, 且与直线y=2x所成角为 的直线方程.　　53、双曲线 (a＞0,b＞0)的一条准线l与一条渐近线交于P点,F是与l相应的焦点,　　(1) 求证： 直线PF与这条渐近线垂直;(2)求|PF|.　　54、已知P为双曲线3x2－5y2=15上的一点, F1,F2为其两个焦点, 且 ,求∠F1PF2的大小.　　55、求双曲线 的以点P(a,1)为中点的弦所在直线方程,并讨论a取怎样的值时这样的弦才存在.　　56、过双曲线 的右焦点F作倾角为60°的弦AB,求AB中点D的坐标及AB弦长.　　57、双曲线x2－3y2=3上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2,求点P到右准线的距离.　　58、已知双曲线 的离心率 , 半虚轴长为2, 求双曲线方程.　　59、求过点(－,3), 且和双曲线 有共同渐近线的双曲线方程.　　60、过双曲线 的左焦点F1作倾斜角为 的直线与双曲线交于A，B两点，求|AB|.　　双曲线解答题3 〈答卷〉　　41、
y2-9x2=81　　43、
4x2-y2=32或4y2-x2=7
44、　　45、
(0,±5);5y±9=0;3x±4y=0
x2-9y2=9　　47、
4y2-25x2=80
x2-3y2=12或4x2-3y2=84　　49、
(x－5)2+y2=16.　　51、
3x+y+3=0或x－3y+1=0.　　53、
(1) 可设一条准线 , 一条渐近线为
, 于是得 ,　　再证kPF·kOP=－1.　　(2) |PF|=|OF|·sin∠POF=b.　　54、
令∠F1PF2=θ, |PF1|=m, |PF2|=n, 则由余弦定理可得 , 又由S△= , 于是 , 最后得 .　　55、
y= ax－ a2＋1.只有当－ ＜a＜ 或a＞ 或a＜－ 时,以点P为中点的弦才存在.　　56、
, 可令a=4k, c=5k, 则b2=c2－a2=9k2=4, ∴ .　　于是 , 故双曲线方程为 .　　59、
解： 可设双曲线方程为 将(－1,3)代入, 得 , ∴　　代入， 即得双曲线方程为 .　　60、
左焦点（－5，0），直线方程为y = x＋5代入 得7x2－90x－369 = 0,∴x1＋x2= ,∵ ＜0,∴A，B在双曲线的两支上，∴|F1A| = exA＋a,|F1B|=－(exB＋a)∴|AB| = |F1A|－|F1B| = exA＋a＋exB＋a = e(xA＋xB)＋2a= .
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且实轴最长的双曲线方程是
提问者采纳
由焦点坐标，你就可以设这个双曲线的方程为标准方程：x/a-y/b=1.由焦点坐标列出一个方程，然后这条双曲线与直线2x-y-1=0有公共点，你可以列出另外一个方程，由此可以得到a和b的一个函数，然后求其最值
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解：设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0),则a^2+b^2=3^2=9
——（1）由于双曲线与直线2x-y-1=0有公共点所以x^2/a^2-（2x-1)^2/b^2=1
——（2）有解将（1）式代入（2）式得x^2/a^2-（2x-1)^2/（9-a^2)=1化简得:(9-5a^2）x^2+4a^2x+a^4-10a^2=0由(4a^2)^2-4*(9-5a^2）*(a^4-10a^2)&=0得(a^2-2)*(a^2-9)&=0解得a&=3或0&a&=√2结合题意得a=√2
b=√7所以双曲线方程为x^2/2-y^2/7=1
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