如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=又1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中点，动点D在线段OM上运动（不与0、M两点重合），点E在边AB上，且AD=DE，点F在射线DE上，且AF=AD，设∠FAE=m°，∠OAD=n°，求出m与n之间的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若∠DFB=90°，求n的值．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原...”习题详情
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如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=12x，且0B=4√5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中点，动点D在线段OM上运动（不与0、M两点重合），点E在边AB上，且AD=DE，点F在射线DE上，且AF=AD，设∠FAE=m°，∠OAD=n°，求出m与n之间的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若∠DFB=90°，求n的值．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2013-南岗区一模
分析与解答
习题“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=又1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中...”的分析与解答如下所示：
（1）设点B的横坐标为x，根据直线解析式表示出点B的纵坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AB于H，求出OA∥DH，根据两直线平行，内错角相等可得∠ADH=∠OAD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠ADE=2∠ADH，根据等边对等角可得∠F=∠ADE，然后表示出∠DAF，再利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（3）延长BF交y轴于T，过点A作AG⊥FT于G，作AK⊥DF于K，求出∠ABT=∠ADH，然后判定△ABT和△HDA相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AT=2AH，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE=2AH，从而得到AT=AE，然后利用“角角边”证明△ATG和△AEK全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=AK，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判定AF为∠TFD的平分线，求出∠AFD=∠ADF=45°，从而得解．
解：（1）设点B的横坐标为x，∵点B在直线y=12x上，∴点B的纵坐标为12x，在Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，∴（4√5）2=x2+（12x）2，解得x=8，12x=12×8=4，所以，点B的坐标为（4，8）；（2）如图2，过点D作DH⊥AB于H，则∠DHB=∠OAB=90°，∴OA∥DH，∴∠ADH=∠OAD=n°，根据等腰三角形三线合一的性质，∠ADE=2∠ADH=2n°，∵AD=AF，∴∠F=∠ADE=2n°，又∵∠DAF=∠DAH+∠FAE=90°-n°+m°，∴在△ADF中，2n°+2n°+90°-n°+m°=180°，整理得，m=-3n+90，由-3n+90＞0得，n＜30，∴m=-3n+90（0＜n＜30）；（3）如图3，延长BF交y轴于T，过点A作AG⊥FT于G，作AK⊥DF于K，∵∠DFB=90°，∴∠ABT+∠BEF=90°，又∵∠DAE=∠DEA=∠BEF=∠ATB，∴∠ADH+∠BEF=90°，∴∠ABT=∠ADH，又∵∠AHD=∠BAT=90°，∴△ABT∽△HDA，∴ATAH=ABDH=84=2，∴AT=2AH，根据三角形三线合一的性质，AE=2AH，∴AT=AE，∵在△ATG和△AEK中，{∠ATB=∠DEA∠AGT=∠AKE=90°AT=AE，∴△ATG≌△AEK（AAS），∴AG=AK，∴AF为∠TFD的平分线，∴∠AFD=∠ADF=12×90°=45°，2n=45°，解得n=22.5°．
本题是一次函数综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，（3）作辅助线构造出相似三角形与全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=又1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点...
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经过分析，习题“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=又1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，矩形AOCB的对角线OB所在的直线的解析式为y=又1/2x，且0B=4根号5．（1）求B点坐标．（2）如图2，点M是OC中...”相似的题目：
如图在直角坐标系XOY中，A、B两点的坐标分别为A（0，8）和B（6，0）．（1）求AB的长．（2）若线段AB保持长度不变，点A在y轴正半轴上向下滑动到点C，则点B在x轴正半轴上向右滑动到点D．①如果AC=1，那么BD比1大，还是比1小，或者等于1，为什么？②当点A和点B滑动距离相等时，求此时直线CD与原直线AB的交点坐标．&&&&
已知点A和点B的坐标分别是（3，0）和（0，4），点C的坐标为（-2，0），点P是直线AB上一动点，直线CP与y轴交于点D．（1）当CP⊥AB时，求CD的长；（2）当点P沿直线AB移动时，以点P为圆心，以AB2的长为半径作⊙P，过点C作⊙P的两条切线，切点分别是E和F．①若⊙P与x轴相切时，求CE的长；②当点P在直线AB上运动时，求四边形CEPF的面积的最小值．&&&&
如图，正三角形A1OB1，正三角形A2B1B2，正三角形A3B2B3…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3…分别在直线y=√33x+1和x轴上．那么点An的纵坐标是&&&&．
“如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
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点A的坐标为根号2,0 把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B,那么点B的坐标为
顺时针绕135度，落在第三象限角平分线上。由于OA的模是2.所以坐标为（-根号2，-根号2）
第3象限45度。。。。
坐标为（-根号2，-根号2）
其他回答 (3)
自己绕下不就知道了
可是我不会绕阿
你来帮我绕下阿，
先连接AO,再用量角器量出135度，顺时针就是钟走的那方向，然后与O连接，再量出与A等长的点，就是B了
（-1，-1）
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理工学科领域专家（2013o德庆县二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1O．（1）在图中作出△A1B1O；（2）点B1的坐标为（0，4），顶点A从开始到A1经过的路径长为2π2π．（直接写出结果，结果保留π和根号）考点：；．专题：．分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕原点O按顺时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B1的坐标，再利用勾股定理列式求出AO的长，然后根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）如图所示，△A1&B1&O就是所要求作的三角形；（2）B1（0，4），由勾股定理得，AO=2+22=4，顶点A从开始到A1经过的路径长==2π．故答案为：（0，4）；2π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图 在平面直角坐标系中，O为原点，点A,C的坐标分别为（2，0）（1，3根号3）。将△OAC绕A C的中点旋转180°，点O落到点B的位置。抛物线y=a
如图 在平面直角坐标系中，O为原点，点A,C的坐标分别为（2，0）（1，3根号3）。将△OAC绕A C的中点旋转180°，点O落到点B的位置。抛物线y=a 5
&在平面直角坐标系中，O为原点，点A,C的坐标分别为（2，0）（1，3根号3）。将△OAC绕A C的中点旋转180°，点O落到点B的位置。抛物线y=ax?-2根号3x经过点A，点D是该抛物线的顶点。
（1）求a的值和点B的坐标
（2）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标
& (3)若点P是x轴上一点，以P，A,D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标
不区分大小写匿名
（1）因为旋转，所以三角形AOC和ABC全等所以角OAC=角CBA
角OCA=角CAB即两对内错角相等，所以OA//CB，OC//AB所以ABCO是平行四边形，得证（2）将A点坐标代入抛物线就可以了，最后求出a=根号3抛物线解析式为y=根号3x^2-2倍根号3x连接OB交AC于M平行四边形对角线互相平分，所以M是AC中点，也是BO中点已知A，C坐标，用中点坐标公式求出M（3/2，3倍根号3/2）然后已知中点M和原点O，反推出B坐标（3，3倍根号3）代入抛物线检验就可以了，最后B点在抛物线上（3）如果角APD=角OAB，那么PD//AB所以Kpd=Kab不难求出Kab= (3倍根号3-0)/（3-2）=3倍根号3所以Kpd=3倍根号3设直线PD为y=3倍根号3x+m又因为PD过D点，D点为抛物线顶点（1，-根号3）代入D点求出直线PD：y=3倍根号3x-4倍根号3所以与OA（也就是X轴）交点是P（4倍根号3/3，0）（4） 设另一定点坐标为Q因为是平行四边形，所以DQ平行于AP（X轴），可以得知DQ与X轴平行。平行四边形还得需要AP=QDQD就是D点横坐标的绝对值=1，所以|AP|=1|AP|=1，即P=（1，0）或（3，0）&
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在平面直角坐标系中，O为原点，点A,C的坐标分别为（2，0）（1，3根号3）。将△OAC绕A C的中点旋转180°，点O落到点B的位置。抛物线y=ax?-2根号3x经过点A，点D是该抛物线的顶点。（1）求a的值和点B的坐标（2）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P
在平面直角坐标系中，O为原点，点A,C的坐标分别为（2，0）（1，3根号3）。将△OAC绕A C的中点旋转180°，点O落到点B的位置。抛物线y=ax?-2根号3x经过点A，点D是该抛物线的顶点。（1）求a的值和点B的坐标（2）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P
我把图象也给出，帮助理解。
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！
其他回答 (2)
1）把A（2,0）代入y=ax2－2 x得0=4a－4 ,∴a=4 ∴y= x2－2 x∵BC‖AD,∴B点纵坐标为3 ，则3 = x2－2 x∴x2－2x－3=0(x―3)(x＋1)=0∴x=3由平行四边形OABC得B的坐标为（3， ）；(4分)
（2）∵D（1，- ），由△APD∽△OAB得 ，B(3, 3 ),∴tan∠BOA= = ∴∠BOA=60°, ,∴AP= = ∴OP=2－ = 0AP= ，∴P（ ，0）；(4分)
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