21（5a-b)的2m次方，再除以7/8，再乘以（5a-b)的n次方等于24（其中(5a-b)的绝对值≠0，1，求m与n的关系（m_百度知道
21（5a-b)的2m次方，再除以7/8，再乘以（5a-b)的n次方等于24（其中(5a-b)的绝对值≠0，1，求m与n的关系（m
21（5a-b)的2m次方，再除以7/8，再乘以（5a-b)的n次方等于24（其中(5a-b)的绝对值≠0，1，求m与n的关系（m.n为自然数）
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[21*(5a-b)^2m]/(7/8)*(5a-b)^n=24(5a-b)^2m*24*(5a-b)^n=24(5a-b)^2m*(5a-b)^n=1(5a-b)^(2m+n)=1|5a-b|≠0，1∴2m+n=0
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把你说的话翻译成数学式子，得(5a-b)（2m+n）次方=1 ∵|5a-b|不等于0 ∴2m+n=0
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求大神给步骤。
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解：如下，
当n=1时，(1！)^2&=1^1成立
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後面的你只需要化簡後面那個就行了，懂麼？
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所以结果为25
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导阶乘问题分为几类：
1.求阶乘末尾0的个数，，直接除以5，累加即可。
2.求阶乘的结果一共有多少位，stirling公式：n！≈sqrt(2*PI*n)&*&(n/e)^n，直接取以10为底的对数，整数部分即为位数。http://poj.org&第1423题
3.求阶乘的最后非零位，这类问题比较复杂，专题中我们着重讨论这个问题
首先看POJ1150
题目大意：求n的m排列的最后非零位。
题目分析：n的m排列即P(n,m)=n!/(n-m)!，所以这题是求两个阶乘商的最后非零位。我们处理阶乘时一般是逐个处理。首先看普遍性的对于一个数n的阶乘，我们如何处理它的末尾非零位。
10的因子是2和5，这两个数不属于模10的缩系，所以我们在处理数时要剔除掉这两个因子，剔除所有数中含5和2这两个因子。
首先我们用f(n,x)表示小于等于n的数中，末尾位x的数的个数。n我们可以分解为1,3,5,7,9...&&2,4,6,8,10...
因为我们将偶数中的2因子剔除了，所以2,4,6,8,10...实际上又变成了1,3,5,7,9...
所以我们可以得到递推式f(n,x)=f(n/2,x)+g(n,x)，g(n,x)表示的是小于等于n的奇数中尾数为x的数的个数。
那么g(n,x)怎么求呢，首先n/10必定是其中一部分，其次要看n&=x是否成立，成立就加1，不成立就不加。最后一点要注意，我们在奇数中还有汗5因子的数，所以要剔除掉5这个因子，比如5&15&25&35&45...&剔除了5之后又变成了1&3&5&7&9...，所以g(n,x)=n/10+(n%10&=x)+g(n/5,x)。
有了这两个递推式再加上求5因子和2因子个数的递归除法，我们很快就能得到2因子个数，5因子个数，末尾位3&7&9因子的个数。下面我们要列个循环表mod2[4]={6,2,4,8},mod3[4]={1,3,9,7},mod7[4]={1,7,9,3},mod9[4]={1,9,1,9}，表示的是各个因子自己相乘时尾数的循环节，这里要特别注意一点，由于2非模10的缩系，所以2^0=1，这一点要格外注意，所以只有它循环节不是从0开始，0要单独处理。因为n-m的阶乘必定是n的阶乘的子集，所以我们可以直接用因子数相减即可。
#include &iostream&
#include &cstdio&
#include &cstring&
int cnt[8];
int mod2[4]={6,2,4,8};
int mod3[4]={1,3,9,7};
int mod7[4]={1,7,9,3};
int mod9[4]={1,9,1,9};
int getpow(int n,int k)
int sum=0;
int g(int n,int k)
if(n==0)return 0;
return n/10+(n%10&=k)+g(n/5,k);
int get(int n,int k)
if(n==0)return 0;
return get(n/2,k)+g(n,k);
int main()
while(~scanf(&%d%d&,&n,&m))
int res=1;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
cnt[2]=getpow(n,2)-getpow(n-m,2);
cnt[5]=getpow(n,5)-getpow(n-m,5);
cnt[3]=get(n,3)-get(n-m,3);
cnt[7]=get(n,7)-get(n-m,7);
cnt[9]=get(n,9)-get(n-m,9);
if(cnt[2]&cnt[5]){res*=mod2[(cnt[2]-cnt[5])%4];}
else if(cnt[2]&cnt[5]){res*=5;}
res=res*mod3[cnt[3]%4]*mod7[cnt[7]%4]*mod9[cnt[9]%4];
printf(&%d\n&,res%10);
再来看POJ3406
求n!/(m!*(n-m)!)的最后非零位
与上题一样，但是由于m的阶乘和n-m的阶乘的乘积并不是n的阶乘的子集，但是我们可以通过观察发现，只有n的阶乘中3的个数会少于m的阶乘和n-m的阶乘3的数目之和，但是我们不要担心，这个时候我们可以通过将n的阶乘中的9的个数分解得到。还有一种方法是再多加一个循环模（我表示不理解）
#include &iostream&
#include &cstdio&
#include &cstring&
int cnt[8];
int mod2[4]={6,2,4,8};
int mod3[4]={1,3,9,7};
int mod7[4]={1,7,9,3};
int mod9[4]={1,9,1,9};
int getpow(int n,int k)
int sum=0;
int g(int n,int k)
if(n==0)return 0;
return n/10+(n%10&=k)+g(n/5,k);
int get(int n,int k)
if(n==0)return 0;
return get(n/2,k)+g(n,k);
int main()
while(~scanf(&%d%d&,&n,&m))
int res=1;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
cnt[2]=getpow(n,2)-getpow(n-m,2)-getpow(m,2);
cnt[5]=getpow(n,5)-getpow(n-m,5)-getpow(m,5);
cnt[3]=get(n,3)-get(n-m,3)-get(m,3);
cnt[7]=get(n,7)-get(n-m,7)-get(m,7);
cnt[9]=get(n,9)-get(n-m,9)-get(m,9);
cnt[3]+=cnt[9]*2;cnt[9]=0;
if(cnt[2]&cnt[5]){res*=mod2[(cnt[2]-cnt[5])%4];}
else if(cnt[2]&cnt[5]){res*=5;}
res=res*mod3[cnt[3]%4]*mod7[cnt[7]%4]*mod9[cnt[9]%4];
printf(&%d\n&,res%10);
最后看一个BT题ZOJ1222
这题在很多OJ上都有，只不过数量级很小，可以用上面的方法轻松ac，但是这题据说输入是一个字符串，可能有100+位，所以面对如此高精度大数，要用新的方法来解决。
思路不变，还是以2和5为核心，把每个数最后的尾数乘起来，只是由于数的极速扩大，我们不能用原来的递归求解了，要用到一个循环节：int&mod[10]={1,1,2,6,4,4,4,8,4,6};这个表示从0乘到9（将5换为1）的非0尾数。当n&5时，直接输出mod[n].我们要去掉尾数0，就要去掉相同数量的2和5，我们发现2的个数是远远多于5的个数，并且因子2的数目是最多的，所以最后得到的结果一定是一个偶数，于是存在这样一个特殊的尾数除法：2/2=6,4/2=2,6/2=8,8/2=4。同时在除以2的个数时，还是由于2的个数比较多的原因，是存在一个除法的循环节的，循环节的长度为4.并且这10个尾数相乘为6，当n&10时，我们可以得到一个公式：
此时我们就可以应用这个公式进行求解了，值得注意的是n是一个非常大的数，在除以5的时候我们可以利用高精度除法。
#include &iostream&
#include &cstdio&
#include &cstring&
char str[1001];
int mod[10]={1,1,2,6,4,4,4,8,4,6};
int a[1001];
int getAns(int cnt)
if(cnt==1&&a[0]&5)return mod[a[0]];
int res=0;
int w=a[0];
for(int i=cnt-1;i&=0;--i)
res=res*10+a[i];
a[i]=res/5;
res=res%5;
if(a[cnt-1]==0)--
int m=(a[1]*10+a[0])%4;
int tmp=getAns(cnt)*mod[w]*6%10;
while(m--)
if(tmp==2)tmp=6;
else if(tmp==6)tmp=8;
else tmp/=2;
int main()
while(~scanf(&%s&,str))
int len=strlen(str);
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i&++i)
a[i]=str[len-1-i]-'0';
int ans=getAns(len);
printf(&%d\n&,ans);
4.数字是否可以表示为若干个不同的阶乘的和
实际上这个问题跟数论无关，是一道搜索的问题的第题，由于比较小，只可能是的数字和，所以可以直接用搜索。
#include &iostream&
#include &cstdio&
#include &cstring&
#include &map&
int a[10]={1,1,2,6,24,120,720,,362880};
bool vis[11];
map&int,int&
void dfs(int n)
if(mymap.find(sum)==mymap.end())mymap[sum]=1;
sum+=a[n];
sum-=a[n];
int main()
memset(vis,false,sizeof(vis));
mymap.clear();
while(~scanf(&%d&,&n))
if(n==0||mymap.find(n)==mymap.end())puts(&NO&);
else puts(&YES&);
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