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运筹学 一般线性规划问题的数学模型
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运筹学01.04线性规划问题的解|十​一​五​国​家​规​划​教​材​ ​与​第​三​版​习​在​筠​著​的​教​材​配​套​ ​高​教​出​版​社
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你可能喜欢利用计算机工具求解运筹学中线性规划问题
时间： 13:11:26&&来源：2010年10期计算机论坛&&作者：韩佳伶――吉林财经大学信息学院
[摘要]线性规划问题可以求解经济、管理、军事等各个方面的很多优化问题，利用计算机求解线性规划问题不仅提高了求解的速度，而且利用计算机编程也使得计算过程大大简化。本文在线性规划建模的基础上，分别介绍了利用计算机工具中的Excel软件以及MATLAB软件求解的具体的方法实现。[关键词]线性规划 运筹学 matlab[中图分类号]&O22& [文献标识码]A& [文章编号]1009－－00　－01线性规划问题是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。如何利用现有的有限资源，最大限度地发挥资源的能力，产生最优的效果，这就是线性规划问题甚至于整个运筹学学科一直在研究的问题。一、线性规划的发展线性规划的思想在1832年被法国数学家傅里叶首次提出，但在当时并没有引起人们的广泛重视。1939年苏联数学家坎托罗维奇为解决生产组织中的相关问题，如机器负荷的分配、原材料的合理利用等，发表了《生产组织与计划中的数学方法》等论文，这是世界上最早研究线性规划的文章。1947年美国数学家首次提出线性规划的概念，并提出了线性规划的一般和求问题的通用方法──，为这门学科奠定了基础。1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获得1975年诺贝尔经济学奖。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括、随机规划和的算法研究。与此同时由于电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题，使得线性规划的应用范围更加广阔，从解决技术问题的最优设计到工业、农业、商业、交通运输、军事、经济、管理决策等众多领域都可以发挥作用。二、线性规划模型的建立建立线性规划模型需要找到问题中的三个要素，找到三个要素的过程也就是建立模型的三个步骤。1.根据影响所要达到目标的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目标之间的函数关系确定目标函数；3.找到决策变量的限制条件，即约束条件。所建立的数学模型具有以下特点： 1.每个模型都有若干个影响目标的决策变量（x1,x2,x3……，xn），其中n为决策变量个数。每一组决策变量的值表示一种解决方案，每个问题都有多组决策变量的值，即有多种解决方案，线性规划就是要在多组解决方案中，找到最优的解决方案。最优的方案可以只有一个，也有可能有多个，多个最优方案达到的效果应是一样的。同时，对于求解经济、管理等实际问题，决策变量一般都是非负的。 2.目标函数是由上面所定义的n个决策变量表示的线性函数，根据具体问题可以是使目标函数最大（max）或最小（min），总之是求解最优化的方案。 3.约束条件是决策变量的线性函数，用来表示资源受到的限制。 当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。例如，有这样一个生产计划问题。某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表。问应如何安排生产，使其获利最多？模型：目标函数： max z=50x1+100x2约束条件： x1+x2≤300&&&&&&& &&2x1+x2≤400&&&&&&&&&&&& x2 ≤250&&&&&&&&& x1≥0,x2 ≥0 三、利用计算机求解1.利用Excel求解。在excel中输入下面的表格如图1，然后在最上面excel标签中找到数据，在数据标签最右边，找到规划求解，弹出如图2的对话框，目标单元格是总利润计算公式所在单元格，可变单元格是决策变量，即要求的Ⅰ、Ⅱ产品的数量，约束为当前资源小于等于资源限制单元格，点击求解按钮即可直接求出该线性规划的解。该最优解为生产Ⅰ产品50件，生产Ⅱ产品250件。 图1.线性规划数据表格 图2.规划求解对话框2.利用MATLAB求解。使用matlab中Optimization Toolbox中的linprog关键字。该函数的格式如下：[x,fval] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中，x存放最终求得的最优解，fval存放此时目标函数的最优值。等号右边f表示目标函数中决策变量的系数矩阵，A表示约束条件的系数矩阵，b表示约束条件中不等式右边的常量，Aeq是当约束条件中存在等式时的系数矩阵，beq是约束条件中存在等式时的常量。lb表示该决策变量的最小范围,ub表示最大范围，即lb &= x &= ub。用该方法求解上面的问题，代码为：f=[-50；-100]；A=[1&& 12&& 10&& 1]；b=[300；400；250]；lb=zeros(2,1)；[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb)；求解出来的结果与Excel中求出的解是一样的，即x1=50，x=250时为最优解。四、总结线性规划问题可以求解经济、管理、交通运输、军事等各个方面的很多优化问题，利用计算机求解线性规划问题不仅提高了求解的速度，而且涉及到求解几千个变量的线性规划问题时利用计算机编程也使得计算过程大大简化。大大地推广了线性规划在各行各业中的应用。【参考文献】[1]薛毅,耿美英.运筹学与实验.电子工业出版社,2008.[2].管理运筹学.,2007.[3].运筹学基础及应用.高等教育出版社,2010.作者简介：韩佳伶（1982－），吉林财经大学信息学院讲师，硕士学位。研究方向：为信息管理、运筹学应用等。
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max& 3x1+5x2
&&&& x1≤4
&&& &x2≤6
&&&& 3x1+2x2≤18
&&&& x1,x2≥0&&&
&关键是用动态规划法求解过程怎么写，麻烦附上过程的，有过程的话绝对再加50分&&&& 可以将过程发至我邮箱 & , 谢谢
……好像很专业的样子
这不是数学么……
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