已知函数f(x)对任意实数a、b总有f(a+b)=f(a).f(b),若x&0时，f(x)&1,(1)求f(0)的值。（2）求证：f(x)&0;(3)若f(2)=4且f(x)是单调函数，求不等式f(x)+f(x-3/2)&2的解集
已知函数f(x)对任意实数a、b总有f(a+b)=f(a).f(b),若x&0时，f(x)&1,(1)求f(0)的值。（2）求证：f(x)&0;(3)若f(2)=4且f(x)是单调函数，求不等式f(x)+f(x-3/2)&2的解集
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（1）由题意得，f(1+0)=f(1)*f(0)∴f(0)=1（2）证明：当x&0时，则-x&0∴f(-x+x)=f(-x)*f(x)=f(0)=1∵f(x)&1∴f(-x)&0故函数f(x)在实数R上恒大于“0”，即f(x)&0（3）由题意得∵f(x)+f(x-3/2)&2∴f(x)+f(x)*f(-3/2)&2即f(x)*[1+f(1/2-2)]=f(x)*[1+f(1/2)*f(-2)]&2∵f(2)=f(1)*f(1)=4，f(1)=f(1/2)*f(1/2)，f(-2)=f(-1)*f(-1)，f(-1)=f(1-2)=f(1)*f(-2)∴f(-2)=1/4，f(1/2)=√2∴f(x)&(16-4√2)/7故不等式f(x)+f(x-3/2)&2的解集为{f(x)|f(x)&(16-4√2)/7}希望能帮到你，望采纳。
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理工学科领域专家证明a,b不共线,且a·x=0,b·x=0,如果x与a,b共面,则x=0_百度知道
证明a,b不共线,且a·x=0,b·x=0,如果x与a,b共面,则x=0
提问者采纳
a·x=0，所以x⊥ab·x=0，所以x⊥b x与a，b共面，且a，b不共线，所以，x=0
希望用高代的向量做
设x=ma+nba·(ma+nb)=0b·(ma+nb)=0∴m(a·a)+n(a·b)=0
m(a·b)+n(b·b)=0消去n得到，m[(a·a)(b·b)-(a·b)^2]=0因为a，b不共线所以， (a·a)(b·b)-(a·b)^2＞0从而，m=0代入得到，n=0所以，x=0
大学数学老师
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出门在外也不愁根据抛物线的解析式,可确定其对称轴方程,根据抛物线的对称轴即可确定点坐标;已知了,的数量关系,即可得到点的坐标,进而可用待定系数法求出该抛物线的解析式;由于,可证得,根据相似三角形的对应边成比例得到与的函数关系式,再和抛物线的图象比较得出二者的关系;连接,由的抛物线知:点位于抛物线的对称轴上,即轴,根据点的坐标,易求得,根据,的坐标可知,由此可得到,而和是同角的余角,由此可证得,则;若延长,,设两直线的交点为;由于和互补,则和互补,根据四边形的内角和为,可证得和互补,而是直角,所以也应是直角,由此可证得,的位置关系是互相垂直.
,抛物线的对称轴为,,,,,则.四边形为矩形,,;,即,,.又,,图的抛物线中,时,,将抛物线中的部分向右平移个单位得到,;,理由如下:连接并延长交延长线于点,设直线,交于点;点为抛物线的顶点,,且,,,且;;又,,得;,;,即;.
此题主要考查了二次函数解析式的确定,矩形的性质以及相似三角形的判定和性质;能够发现并构建出相似三角形是解答题的关键.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,抛物线y=a{{x}^{2}}+2ax-b与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于C点,且A(-4,0),OC=2OB.(1)求出抛物线的解析式;(2)如图\textcircled{1},作矩形ABDE,使DE过点C,点P是AB边上的一动点,连接PE,作PF垂直于PE交BD于点F.设线段PB的长为x,线段BF的长为\frac{1}{2}y.当P点运动时,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围,在同一直角坐标系中,该函数的图象与图\textcircled{1}的抛物线中y大于等于0的部分有何关系?(3)如图\textcircled{2},在图\textcircled{1}的抛物线中,点H为其顶点,G为抛物线上一动点(不与H重合),取点N(-1,0),作MN垂直于GN且MN=\frac{2}{3}GN(点M,N,G按逆时针顺序),当点G在抛物线上运动时,直线AM,GH是否存在某种位置关系?若存在,写出并证明你的结论;若不存在,请说明理由.（2010o自贡）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和q作x轴的垂线分别交二次函数y=x2图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H．记C、D的横坐标分别为xc，xD，于点H的纵坐标yH．
（1）证明：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3；②xcoxD=-yH；
（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S△CMD：S梯形ABMC=2：3是否仍成立？请说明理由．
（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y=x2改为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么xc，xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问（2009o辽宁）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点七，且对称轴为直线x=-2．
（1）求该抛物线的解析式及顶点的D坐标；
（2）若点图（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=toS，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）
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