例：已知 f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点_百度知道
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出门在外也不愁1．设f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0,1)内至少存在一点c，有 ( )_百度知道
1．设f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0,1)内至少存在一点c，有 ( )
微分中值定理问题：1．设f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0,1)内至少存在一点c，有（
）。A．f’(c)= - f(c) /c
B．f’(c)= - f(c) /c
C．f(c) = - f’(c)/c
f’(c)/c
B．f’(c)=
f(c) /c
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令F(x)=xf(x),F(0)=0*f(0)=0;F(1)=1*f(1)=1*0=0∴F(0)=F(1).根据罗尔定理，存在c∈(0,1),使F'(c)=0又F'(x)=f(x)+xf'(x)，∴f(c)+cf'(c)=0,即f'(c)=-f(c)/c.选…怎么A和B长得一样？
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选A和B。 啊哈。
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出门在外也不愁设f(x)在[0，2]上连续，在（0，2）内可导，且有f(2)=5f(0),试证明，在(0,2)内至
设f(x)在[0，2]上连续，在（0，2）内可导，且有f(2)=5f(0),试证明，在(0,2)内至少存在一点a,使得(1+a^2)f’(a)=2af(a)
设F(x)=f(x)/(1+x^2)
易证：F(x)在[0，2]上连续，在（0，2）内可导,并且 F(0)=F(2)
由罗尔定理：在(0,2)内至少存在一点a,使得0=F'(a)=[ (1+a^2)f’(a)=2af(a) ]/(1+a^2)^2
命题得证！！
回答数：488设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内存在一点n,使得f ' (n)+f(n)=0_百度知道
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内存在一点n,使得f ' (n)+f(n)=0
其实我很怀疑题目错了，应该是减号
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令g(x)=f'(x)+f(x),即要证明存在n属于(a,b)使得g(n)=0.1.当f'(a)与f'(b)异号时。g(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)&0.故在(a,b)内一定存在n使得g(n)=0.2.当f'(a)与f'(b)同号时。因为f(a)=f(b)=0,所以一定存在c属于（a,b）使得f(c)=0这时就可以仿照上面的证明，把上面的b替换成c即可。这样的题目画一下图更好理解
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出门在外也不愁设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0_百度知道
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
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g(x)=x^2f(x),g'(x)=2xf(x)+x^2f'(x).g(1)=1*f(1)=0=g(0),g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,由罗尔中值定理,存在一点ξ∈(0,1),使得 0=g'(ξ)=2ξf(ξ)+ξ^2f'(ξ)=ξ[2f(ξ)+ξf'(ξ)],而ξ∈(0,1),不为0.所以,有0=2f(ξ)+ξf'(ξ)命题得证.
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作辅助函数F(x) = x^2 * f(x)（x^2表示x的平方）则F(0)=0,F(1)=0F'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)由洛尔定理，存在一点ξ，使得F'(ξ)=0,0&ξ&1约掉一个ξ，就是结论
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