如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．【考点】；；；；．【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值．【解答】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=2+BC2=5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC-FC=5-=，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zcx老师　难度：0.62真题：15组卷：104
解析质量好中差如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=26,∠A、∠B的平分线交于点E,∠C、∠D的平分线交于点F,则EF等于_作业帮
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=26,∠A、∠B的平分线交于点E,∠C、∠D的平分线交于点F,则EF等于
如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=26,∠A、∠B的平分线交于点E,∠C、∠D的平分线交于点F,则EF等于
延长BE,与AD相交于G,连接CG,则F一定在CG上；同理延长AE,与BC相交于H,连接DH,则F一定在DH上.很容易证明EF是三角形GBC的中位线,故EF=BC的一半=13当前位置：
＞＞＞如图所示，在?ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平..
如图所示，在?ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于F点，连接EF．（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）与线段EM一定相等的线段有2条，DE和BF∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵AE、DE分别平分∠DAB和∠ADC∴AE⊥DM，AE平分∠DAB．∴ED=EM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∵AE、CF是角平分线．∴∠DAE=∠BCF，同理∠ADE=∠CBF，AD=BC．∴△ADE≌△CBF∴DE=BF，ED=EM．∴BF=EM．（2）EF+BC=AB．由（1）易证∠AMD=∠ABF，∴EM∥BF，EM=BF．∴四边形EFBM是平行四边形．∴EF=MB，BC=AD=AM．∴EF+BC=AB．（3）EF+AB=BC．同（2）易知EFBM是平行四边形，故BM=EF，BC=AD=AM，∴AD=AM．∴EF+AB=BC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在?ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平..”主要考查你对&&平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
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在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是CD、AB的中点，若EF=,则AD、BC所成的角等于（第7题图A、B、C、 D、
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试题及解析
学段：初中
学科：数学
&& ．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（&&& ）
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