一元三次方程 和一元四次方程的求根公式是什么_百度知道
一元三次方程 和一元四次方程的求根公式是什么
详细地将过程打出来.
一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型　　其解法如下　　将上面的方程化为x^3+bx^2+cx+d=0,　　设x=y-b/3,则方程又变为y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0　　设p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程为y^3+py+q=0　　再设 y=u+v　　{　　p=—3uv　　则（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 =& u^3+v^3+q=0　　所以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0　　设u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0　　解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2　　所以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),　　所以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)　　所以y1=u+v　　=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)　　这是一个根，现求另两根：　　将y1代入方程得　　y^3+py+q=(y-y1)*f(x)　　f(x)用待定系数法求，即设　　y^3+py+q　　=(y-y1)（y^2+k1y+k2)　　=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1　　所以k1=y1,k2=p+k1^2　　f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2　　然后用求根公式解出另两根y2,y3.很烦人的,但就是这样
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4.四次方程[ax4+cx2+e=0] 方程ax4+cx2+e=0中，设y=x2，则化为二次方程ay2+cy+e=0可解出四个根为x1,2,3,4=[ax4+bx3+cx2+bx+a=0] 方程ax4+bx3+cx2+bx+a=0中，设y=x+1/x，则化为二次方程，可解出四个根为x1,2,3,4=y+-根号（y^2-4), y=(-b+-根号(b^2-4ac+8a^2)/2a[x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0] 一般四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0都可化为首项系数为1的四次方程，而方程x^4+bx^3+cx62+dx+e=0的四个根与下面两个方程的四个根完全相同：x2+(b+根号(8y+b^2-4c)x/2+(y+(by-d)/根号(8y+b^2-4c)=0x2+(b－根号(8y+b^2-4c)x/2)(y－(by-d)/根号(8y+b^2-4c))=0式中y是三次方程8y^3-4cy^2+(2bd-8e)y+e(4c-b2)-d2=0的任一实根.根据珈罗华理论五次方程没有求根公式
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