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过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=
A．6&&B．8&&C．9&&D．10
题型：单选题难度：中档来源：陕西省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如..”主要考查你对&&直线与抛物线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与抛物线的应用
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
发现相似题
与“过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如..”考查相似的试题有：
293484292856281050259948622856274832过抛物线y平方=8x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点求x1+X2=1O求|AB|的长
过抛物线y平方=8x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点求x1+X2=1O求|AB|的长
不区分大小写匿名
AB的长等于14
设直线斜率为k
抛物线y^2=8x的焦点为(2,0)
故直线的方程为：y=kx-2k代入抛物线的方程有：
(kx-2k)^2=8x,即：k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
x1+x2=(4k^2+8)/k^2=10,k^2=4/3
x2x2=4
y1-y2=k(x1-x2)
IABI=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(k^2+1)(x1-x2)^2]=√[(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2)]
=14
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：（1）|AB|=x1+x2+p；（2）y1&y2=-p2，x1&x2=24；（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为时，求弦长|AB|．&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差设A（x1,y1）,B(x2,y2)两点在抛物线y=2(x^2)上，l是AB的垂直平分线 (1)当且仅当x1+x2 取何值时，直线l经过_百度知道
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设A（x1,y1）,B(x2,y2)两点在抛物线y=2(x^2)上，l是AB的垂直平分线(1)当且仅当x1+x2 取何值时，直线l经过抛物线的焦点F?证明(2)当直线L的斜率为2时，求L在y轴上截距的取值范围
提问者采纳
(1).若l经过焦点F,则|FA|=Y1+1/2P，|FB|=Y2+1/2P，又F是AB中垂线L上一点，有|FA|=|FB|，所以，Y1=Y2，则AB平行于X轴，根据抛物线关于Y轴D对称，则X1=-X2 ,所以X1+X2=0(2).设l与y轴交与点c(0,b),只要求b的范围即可，
l的斜率为2，则AB的斜率为-1/2
即（y2-y1)/(x2-x1)=-1/2
2(x2^2-x1^2)/(x2-x1)=-1/2
得 x1+x2=-1/4
∵|CA|=|CB| ∴ x1^2+(y1-b)^2=x2^2+（y2-b)^2
x1^2+y1^2-2by1=x2^2+y2^2-2by2
b=(x2^2-x1^2+y2^2-y1^2)/2(y2-y1)[将x1^2=1/2y1,x2^2=1/2y2带入]
=(1/2y2-1/2y1+y2^2-y1^2)/2(y2-y1)
=1/4+1/2(y1+y2)
=1/4+x1^2+x2^2
∵x1^2+x2^2＞2x1x2(x1≠x2)
∴2（x1^2+x2^2）＞(x1+x2)^2
∴x1^2+x2^2＞[(x1+x2)^2]/2
b＞1/4+[（x1+x2)^2/]2
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