时间序列分析(数学建模)_百度文库
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时间序列分析(数学建模)|关​于​时​间​序​列​分​析​的​介​绍
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统计学第十章
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硕士学位论文
金融时间序列分析中的小波方法
姓名：张燕
申请学位级别：硕士
专业：应用数学
指导教师：黄健元
小波分析理论是目前科学界和工程界讨论和研究最多的课题之一，它包含了
丰富的数学内容，又具有巨大的应用潜力。小波分析是在Fourier分析的基础上
发展起来的，是调和分析近半个世纪以来的结晶。其基本思想是将一般函数 信
号 表示为规范正交小波基的线性叠加，核心内容是小波变换。由于小波变换在
时域和频域领域具有良好的局部化性质，能自动调整时一频窗，以适应实际分析
需要，因而已成为许多工程学科应用的有力工具。
本文首先系统地讨论了小波分析和金融时间序列的一般理论，并根据小波在
信号消噪方面的应用，结合时间序列的预测模型，提出了一种基于小波分解的消
噪预测模型，并将其与原预测模型进行比较。比较试验结果发现，应用消噪后的
数据进行模型预测比原始数据进行直接预测相对误差更小，从而精度更高。 其
次根据小波变换及多分辨分析理论，对金融时间序列进行奇异点检测，结合100
个实际数据进行奇异点检测，并结合实际背景给出了此奇异点的合理解释。
最后本文利用小波可以识别含噪信号中有用信号 低频信号 的发展趋势的
原理，提出了应用小波变换对金融时间序列的发展做出短期预测的方法，并利用
股市数据做实证分析。结果表明，此方法是有效的。
关键词：金融时间序列：小波分析；奇异性；消噪
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传统时间序列分析.ppt43页
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4.1 趋势模型与分析
趋势模型的选择是定性分析和定量分析相结合的分析过程。
定性分析要求:在选模型之前，要弄清模型的条件和预测对象的性质、特点二例如，指数曲线模型成立的条件是后一期与前一期之比为常数，即发展速度为常数。
实际现象的逐期增长率不可能严格等一某一常数，但常会围绕某一常数上下波动。如果分析对象具备上述特点，可以考虑采用指数模型；否则，不宜采用。
有一些趋势模型是从其他领域特别是生物学领域移植过来的。比如，Logistic曲线最初用于研究生物种群发展规律。它假定种群的增长取决于两个因素:种群的现有规模和环境 生存空间、光照、水、食物等 ，其中环境是限制性因素。在有限的环境 如有限的生存空间 之中，种群不可能无限增长，而是存在增长极限。如果用Logistic曲线分析某种现象，必须首先确认：该现象是否在发展到一定规模后增长速度会逐步下降，该现象是否存在增长的极限等。
除定性分析外，根据资料把握现象的特点也是选择模型的重要环节。定量分析需要用到多种初等分析方法，比如，计算样本的逐期增长率，看是否满足指数曲线模型的要求。更常用的方法是绘制曲线图，直观地判断现象大体符合哪种模型。有时数据中不仅包含趋势，还存在周期波动和较强的随机变动，造成趋势识别的困难，需要对数据进行预处理。其方法主要包括数据的平滑和周期调整 如季节调整 。
（承接例3.7，表3.13）化肥施用量
非线性化模型通常采用非线性最小二乘法。求解参数的方法通常是令对参数偏导等于零。
但在模型复杂的情况下也无法求出精确解，这时，通常用迭代法，求出参数估计的初始值，通过迭代求出
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贡献者：Hyxia2004
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&第七章 时间序列分析
理解时间数列的概念、种类、构成要素与分析模型、编制原则；
掌握时间数列的各种水平分析指标及
理解时间数列的概念、种类、构成要素与分析模型、编制原则；
掌握时间数列的各种水平分析指标及速度分析指标的计算和应用；
掌握长期趋势、季节变动的测定和分析方法；
了解循环变动的测定和分析方法。
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