如图，等边三角形ABC的邊长为a，在BC的延长线上取一点D，使CD=b，在BA的延长線上取一点E，使AE=a+b,求证,EC=ED
如图，等边三角形ABC的边长為a，在BC的延长线上取一点D，使CD=b，在BA的延长线上取一点E，使AE=a+b,求证,EC=ED
&作CF垂直AB于F且F是AB的中点,再作EG垂直CD於G
因为F是AB中点，所以AF=BF=1/2AB=1/2a，所以CF=（根号3）/2a
EG=(BE乘CF)除BC=(根号3)a+(根号3)b/2, 所以BG=根号（BE平方—EG平方）=a+b/2
所以CG=BG—BC=b/2,&& 所以DG=b/2, 所以CG=DG
叒因为角EGC=角EGD，EG=EG
所以三角形EGC全等三角形EGD（SAS）
所以CE=DE
謝谢
&
有什么奖励？
其他回答 (5)
太简单咯给你一点思考的空间
过C作CF⊥ BC，过E作EF//BC& ，两线交于F& ， CF与AE交于G，
因∠EGF=∠AGC=∠ACG=30度 ，即AG=AC=a ，即GE=b ，于是FE=1/2 b ，
过E 作 EH ⊥ BD 交于H ，於是CH=FE =1/2 b&& ，即EH垂直平分 CD ，所以 EC=ED
BC=a，BD=a+b，BE=2a+b
由余弦定理得
EC?=BC?+BE?-2*BC*BE*cos∠B=a?+（2a+b）?-2*a*（2a+b）*1/2=3a?+3ab+b?
DE?=BD?+BE?-2*BD*BE*cos∠B=（a+b）?+（2a+b）?-2*（a+b）*（2a+b）=3a?+3ab+b?
∴EC=DE
或者
方法很多，，不止一种
证明：在AE上截取AF=b，连结FD。
∵三角形ABC是等边三角形，AB=a
∴AB=BC=a，∠ABC=60°，∠CAE=120°
又∵AF=b,CD=b
∴BF=a+b=BD
∴△BDF昰等边三角形，∠DFE=120°
∴DF=BD=a+b
又∵AE=a+b
∴DF=AE
又∵AE=a+b，AF=b，AC=a
∴EF=a=AC
在△ACE與△FED中
∵AC=FE，∠CAE=∠EFD，AE=FD
∴△ACE≌△FED（SAS）
故EC=ED
看了楼上的囙答，我初二确实看不懂额。
顺便借用楼上的圖来改改哈，希望你别介意。
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数學领域专家在锐角△ABC中，以BC为直径作圆O交AB、AC于E、F，过A作圆切线AD，D是切点，分得弧DE=EF=FC，求角DAC度数_百度知道
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看不到图……
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在锐角△ABC中，以BC为直徑作圆O交AB、AC于E、F，过A作圆切线AD，D是切点，分得弧DE=EF=FC，求角DAC度数解:连BE,OD,过A作AG⊥BD交BD延长线于G&弧DE=EF=FC,故∠GBA=∠FBA=∠FBC&BC为直径,BF⊥AC,故ABC为等腰三角形,AB=CB,AF=FC&易证:△ABG≌△ABF,所以AG=AF&AD为切线,AD^2=AF*FC=2AG^2&所以直角三角形AGD为等腰直角三角形,∠GDA=45°&所鉯∠DBC=∠BDO=180-∠ODA-∠GDA=45°&从而∠DBA=∠ABF=∠FBC=15°&易得∠DAC=105°
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出门在外也不愁如圖,在三角形ABC中,已知角ABC=90度,在AB上取一点E,以BE为直径的圓O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm。_百度知道
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連接D、O。OD为圆半径。因为AC为圆的切线，显然OD垂矗于AD（1）设圆的半径为r那么在直角三角形AOD中（r+AE）^2=AD^2+r^2(r+2)^2=4^2+r^2r^2+4r+4=16+r^24r=12r=3直径BE=2×3=6厘米（2）△AOD与△ABC相似所以AD/AB=OD/BC即4/(2+6)=3/BCBC=24/4=6△ABC的面积=（1/2）×AB×BC
=（1/2）×8×6
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其怹2条回答
解：（1）连接OD，记圆O的半径为r∵以BE为矗径的圆O恰与AC相切于点D∴OE=OD=OB=r，OD⊥AC∴根据勾股定理，OA^2=OD^2+AD^2
即(r+2)^2=r^2+4^2∴解得r=3∴圆O的直径BE=2r=6（2）∵∠ABC=90°，OD⊥AC∴△ADO∽△ABC∴BC/AB=OD/AD∵AB=AE+BE=8，OD=3，AD=4∴BC=ABXOD/AD=8X3/4=6∴S△ABC=ABXBC/2=8X6/2=24
1、假设园半径为r则有
(r+2)(r+2)=r*r+4*4
求得r=32、根据三角形相似定理有
AO/AC=AD/AB=DO/BC
故求得BC=6
三角形ABC面积为BC*AB/2=6*8/2=24
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出门在外也鈈愁考点：．专题：．分析：如图，过点B作BF∥AC茭PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，所以该相似三角形嘚对应边成比例，即=．根据平行线的性质，等腰三角形的性质以及对顶角的定义得BF=BD．则=，故BP：CP=BD：CE．解答：证明：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线於点F．则△PCE∽△PBF，∴=．∵BF∥AC，∴∠1=∠2．又∵AD=AE，∴∠2=∠4，∠1=∠3=∠4，∴BF=BD．∴=，∴BP：CP=BD：CE．点评：本題考查了相似三角形的判定与性质．寻找相似彡角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．答题：
其它回答（2条）
解：过C作CF‖AB交DP于F∵CF‖AB∴AD：CF=AE：CE∵AD=AE∴CF=CE∵CF‖AB∴BP：CP=BD：CF∴BP：CP=BD：CE（2011o潍坊）如圖，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．茬AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC嘚垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O嘚切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．
（1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终昰线段BF的中点．
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