如图，以锐角△ABC的边AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，连接PE，作AD⊥BC，垂足为D，延长DA交PE于点H．过P作PM⊥DM，垂足为M，过点E作EN⊥DM，垂足为N．
（1）不再增加线条或字母，在图中找出一对全等三角形，并给出证明；
（2）求证：PH=HE．【老题重现】
求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
求证：PE+PF=CD
证明：连接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴PE+PF=CD
【变式应用】
请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．
求证：PD+PE+PF=AH
方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
连接AP，BP，CP
方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．
【提炼运用】
已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．等边三角形ABC中,AD垂直于BC于D,点P是AB边上任意一点9（点P可以与点A重合,但不与点B重合）_百度知道
等边三角形ABC中,AD垂直于BC于D,点P是AB边上任意一点9（点P可以与点A重合,但不与点B重合）
过点P作PE垂直于BC，垂足为E,过E作EF垂直于AC,垂足为F（1）证明PE+2EF=2AD（2）若AB=4，过F作FQ=AB,垂足为Q，PQ=1，求BP的长
AD垂直于BC.
且 ABC为等边三角形。那么AD=✔3BD,2BD=BC.
则2AD=✔3BC同理EF=&#EC，则2EF=✔3EC同理PE=✔3BE则2EF+PE=✔3（BE+EC）=✔3BC又（上面已证）2AD=✔3BC则PE+2EF=2AD
第一行就不明白。。。。ad=3bd?
第二题：AQ+PQ+BP=AB=4,PQ=1,则AQ+BP=3&(接下来你主要就是找AQ和BP的关系） & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &AQ=1/2AF=1/2(AC-FC)=2-1/2FC(你要记住abc是等边三角形，那就是60°，一边垂直，另一边就是30°，直角三角形三边的关系，底边是斜边的一半）同理，FC=1/2EC=1/2(BC-EC)=2-1/2EC,BE=1/2BP,EC=BC-BE=4-1/2BP则AQ=2-1/8BP又AQ+BP=3则2-1/8BP+BP=3,BP=8/7& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
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出门在外也不愁在直角三角形abc中，角c等于90度，ac等于6，bc等于8，m是bc的中点，动点p在ab边上运动（点p不与点a，b重合），过点p
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作pe垂直bc于e，作角mpd等于90度，pd交bc边于点d，设bp等于x，pe等于h。（1）求h与x之间的函数关系（2）当x为何值时，三角形mpd与三角形abc相似？
解:⑴在RT△ACB中，AB=√(AC?+BC?)=10
& &∵PE⊥BC,AC⊥BC
∴PE∥AC
∴△PEB～△ACB
∴PE／AC=PB／AB
∴h／6=x／10∴h=3x／5.(x≠5,当x=5时D点不存在。∴0﹤x﹤1
解:⑴在RT△ACB中，AB=√(AC?+BC?)=10
& &∵PE⊥BC,AC⊥BC
∴△PEB～△ACB
∴PE／AC=PB／AB
∴h／6=x／10
∴h=3x／5.(x≠5,当x=5时D点不存在。∴0﹤x﹤10)
(2)当D在BC上时，①∠PMB=∠B时，BP=PM，ME=BE=2MP=PB=x，AB=10，ME=2，BC=8，此时△MPD∽△BCA∴△MPD∽△MEP∴△MEP∽△BCAMP/AB =ME/BC ，得：x/10 =2/8 解得x=5/2②∠PMB=∠A时，△DPM∽△ACB得DPoBA=DMoBC∴10/x=32解得x=16/5当D在BC延上时，由于∠PMD＞∠B，所以只讨论∠PDM=∠B的情况当P、A重合时，Rt△MPD中，AC⊥MD，则∠MAC=∠PDM，∵tan∠MAC=2/3 ，tanB=3/4 ，tan∠MAC＜tanB∴∠MAC＜∠B即∠PDM＜∠B由于当P、A重合时，∠PDM最大，故当D在BC延长线上时，∠B＞∠PDM所以△PDM和△ACB不可能相似综上所述，x=2.5或3.2时，△MPD和△ABC相
的感言：谢谢
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这么晚了，还有学习的。该睡觉了。。。
勾股定理得:AB＝10．设内切圆半径是R．所以，有：R＝（AC＋BC－AB）／2＝（6＋8－10）／2＝2．或R＝AC＊BC／（AC＋BC＋AB）＝2
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