求∫[(x-1)^2/x]dx 的不定积分_百度知道
求∫[(x-1)^2/x]dx 的不定积分
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先把里面的式子化简得到x-2+1/x再分别求积分就完了1/2X^2-2X+lnx因为是不定积分，座椅千万不要忘了加常数C最终结果为1/2X^2-2X+lnx+C希望帮到你，记得采纳亲
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出门在外也不愁求解……∫1/√〔x(1-x)〕 dx_高等数学吧_百度贴吧
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求解……∫1/√〔x(1-x)〕 dx收藏
如题……谢谢……
跟好下配方，再用三角还原
arcsin(2x-1)
分母提出一个根号x，然后凑微分
令√〔x/（1－x）〕＝t，则x/（1－x）＝t^2，∴x＝t^2－xt^2，∴x（1＋t^2）＝t^2，∴x＝t^2/（1＋t^2），∴dx＝｛〔2t（1＋t^2）－t^2×2t〕/（1＋t^2）^2｝dt＝〔2t/（1＋t^2）^2〕dt。∴原式＝∫t〔2t/（1＋t^2）^2〕dt＝2∫〔（1＋t^2－1）/（1＋t^2）^2〕dt＝2∫〔1/（1＋t^2）〕dt－∫〔1/（1＋t^2）^2〕dt＝2arctant－∫〔1/（1＋t^2）^2〕dt。令t＝tanu，则：u＝arctant，dt＝（secu）^2du∴原式＝2arctant－∫｛1/〔1＋（tanu）^2〕^2｝（secu）^2du＝2arctan√〔x/（x－1）〕＋∫（cosu）^4（secu）^2du＝2arctan√〔x/（x－1）〕＋∫（cosu）^2du＝2arctan√〔x/（x－1）〕＋（1/2∫（1＋cos2u）du＝2arctan√〔x/（x－1）〕＋（1/2）∫du＋（1/4）∫cos2ud（2u）＝2arctan√〔x/（x－1）〕＋（1/2）u＋（1/4）sin2u＋C＝2arctan√〔x/（x－1）〕＋（1/2）arctant＋（1/4）sin2arctant＋C＝2arctan√〔x/（x－1）〕＋（1/2）arctan√〔x/（x－1）〕　＋（1/4）sin2arctan√〔x/（x－1）〕＋C＝（5/2）arctan√〔x/（x－1）〕＋（1/4）sin2arctan√〔x/（x－1）〕＋C。
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求∫ 1 /（√x(√x-1)） dx
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∫ 1/[√x · (√x - 1)] dx= ∫ 2/[2√x · (√x - 1)] dx= 2∫ 1/(√x - 1) d(√x)，1/(2√x) dx = d(√x)= 2∫ 1/(√x - 1) d(√x - 1)= 2ln|√x - 1| + C
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出门在外也不愁∫[（x-1）^(1/2)]/x dx 求详细解_百度知道
∫[（x-1）^(1/2)]/x dx 求详细解
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1：令u = √(x - 1)du = 1/[2√(x - 1)] dx∫ √(x - 1)/x dx= 2∫ u²/(u² + 1) du= 2∫ (u² + 1 - 1)/(u² + 1) du= 2∫ du - 2∫ du/(u² + 1)= 2u - 2arctan(u) + C= 2√(x - 1) - 2arctan√(x - 1) + C2：令x = sec²ydx = 2secy secytany dy∫ √(x - 1)/x dx= ∫ tany/sec²y * 2sec²y tany dy= 2∫ tan²y dy= 2∫ (sec²y - 1) dy= 2tany - 2y + C= 2√(x - 1) - 2arcsec√x + C
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