如图，直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6．动点P从m点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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＞＞＞已知曲线C是动点M到两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为12的点的..
已知曲线C是动点M到两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为12的点的轨迹．（1）求曲线C的方程；（2）求过点N（1，3）与曲线C相切的直线方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设点M（x，y），则|OM|=x2+y2，|AM|=(x-3)2+y2∵|OM||AM|=12，∴|AM|=2|OM|即(x-3)2+y2=2x2+y2…4分两边平方整理，得：x2+y2+2x-3=0，即为所求曲线C的方程．…6分（2）由（1）得x2+y2+2x-3=0，整理得（x+1）2+y2=4∴曲线C是以（-1，0）为圆心，半径r=2的圆．i）当过点N（1，3）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，显然与圆相切；…8分ii）&当过点N（1，3）的直线的斜率存在时，设方程为y-3=k（x-1）即kx-y+3-k=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…9分∵直线与圆相切．得圆心到该直线的距离等于半径，∴|-k+0+3-k|k2+1=2，解之得k=512，…11分可得直线方程为5x-12y+31=0&&&&&&&&&&&&&&&&&…12分所以过点N（1，3）与曲线C相切的直线方程为x=1或5x-12y+31=0．…13分
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据魔方格专家权威分析，试题“已知曲线C是动点M到两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为12的点的..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系，动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系动点的轨迹方程
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
发现相似题
与“已知曲线C是动点M到两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为12的点的..”考查相似的试题有：
457189288017410812243213487413470744附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=又1/2解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．①求抛物线和直线AB的解析式；②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=9/8S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
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& 待定系数法求二次函数解析式知识点 & “附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两...”习题详情
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附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是8．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=12解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．①求抛物线和直线AB的解析式；②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=98S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧...”的分析与解答如下所示：
（1）连接AD，AC，易证△ACD∽△PAD，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；（2）①已知抛物线的顶点和抛物线上的几点，即可利用待定系数法求解析式；②C点坐标为（1，4），根据三角形的面积公式即可求解；③根据S△PAB=98S△CAB即可得到一个关于点P的横坐标的方程，即可求出x的值．进而得到P点的坐标．
解：（1）连接AC∵AD=BD，∴∠ACD=∠ABD=∠DAB又∵∠ADP=∠CDA∴△ACD∽△PAD∴CDAD=ADPD∴设PD=x，则CD=x+6，x+64=4x解得：x=-8或2所以CD=6+2=8；（2）解：①设抛物线的解析式为：y1=a（x-1）2+4（1分）把A（3，0）代入解析式求得a=-1所以y1=-（x-1）2+4=-x2+2x+3（2分）设直线AB的解析式为：y2=kx+b求得B点的坐标为（0，3）（3分）把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b中解得：k=-1，b=3所以y2=-x+3（4分）②因为C点坐标为（1，4）所以当x=1时，y1=4，y2=2所以CD=4-2=2（6分）S△CAB=121-y2=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x（8分）由S△PAB=98S△CAB得：12×3×(-x2+3x)=982-12x+9=0解得，x=32，将x=32代入y1=-x2+2x+3中，解得P点坐标为(32，154)（10分）
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条...
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经过分析，习题“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧...”主要考察你对“待定系数法求二次函数解析式”
等考点的理解。
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待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
与“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是____．（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧...”相似的题目：
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+1（a≠0），自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：
…求这个二次函数的解析式．&&&&
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
…若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为&&&&．
有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P（1，-4），且有c=-3a，…求证这个二次函数的图象必过定点A（-1，0）．”题中“…”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题“…”处添上一个适当的条件，把原题补充完整．&&&&
“附加题：（1）如图，AB、CD是⊙O的两...”的最新评论
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该知识点易错题
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＞＞＞已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且原点O到直线xa+yb..
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且原点O到直线xa+yb=1的距离为d=2217．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M（3，0）作直线与椭圆C交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵e=ca=12，∴a2=4c2=4（a2-b2），即4b2=3a2，（1）（2分）又∵直线方程为xa+yb=1，即bx+ay=ab，∴d=aba2+b2=2217，即7a2b2=12（a2+b2）（2）（4分）联立（1）（2）解得a2=4，b2=3，∴椭圆方程为x24+y23=1．（6分）（2）由题意，设直线PQ：x=my+3，代入椭圆C：3x2+4y2=12，化简，得(3m2+4)y2+63my-3=0，△=(63m)2+12(3m2+4)=48(3m2+1)＞0，则△OPQ的面积为S=12|OM||y1-y2|=32×△3m2+4=63m2+13m2+4，（9分）∴S=63m2+1(3m2+1)+3≤63m2+123(3m2+1)=3，所以，当3m2+1=3，m2=23时，△OPQ面积的最大值为3．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且原点O到直线xa+yb..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且原点O到直线xa+yb..”考查相似的试题有：
443654429241471590279777443684413669}