当limx→0 求∫(0,x)[∫(0,u^2)arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx)_百度知道
当limx→0 求∫(0,x)[∫(0,u^2)arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx)
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：∫(0,x)[∫(0,u^2)arctan(1+t)dt]du母：x(1-cosx)
(1/2)x^3用洛必达则同求导变：∫(0,x^2)arctan(1+t)dt母变：(3/2)x^2继续用洛必达则变：arctan(1+x)
2x母变：3x所原式=lim(x-&0)(2/3)arctan(1+x)=(2/3)arctan1=(2/3)(π/4)=π/6
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太感谢了，真心有用
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lim(x→0) ∫(0,x)[∫(0,u^2)arctan(1+t)dt]du/[x(1-cosx)]=lim(x→0) ∫(0,x)[∫(0,u^2)arctan(1+t)dt]du/[x^3/2]
(0/0)=lim(x→0) 2[∫(0,x^2)arctan(1+t)dt]/[3x^2]
(0/0)=lim(x→0) 2x*arctan(1+x^2)/[3x] =2/3*π/4=π/6
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出门在外也不愁limx趋近于0 1/x^3{[(2+cosx)/3]^x-1]=? 如图_百度知道
limx趋近于0 1/x^3{[(2+cosx)/3]^x-1]=? 如图
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用等价穷替换再用洛必达则求极限&极限值＝-1/6&程图：&
^_^ 一般一般，谢谢采纳
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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用洛必达法则求极限limx趋近于0(x-arcsinx)除以sinx的三次方
用无穷小鸡揣高断薨登胳券供猾带换x-arxsinx~(1/6)x^3答案是1/6
能把具体步骤给我吗？
分子是等价无穷小替换
记住就行了非要证明的话两种方法一
定义法lima/b=1二
用泰勒公式把arcsinx展开就偶的到了
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-使用洛必达法则求极限的几点注意
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