已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6．（1）如图，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且△ADE与△ABC相似．①请在图中画出所有符合题意的△ADE（不必尺规作图）；②若AD=m，试用m的代数式表示AE的长；（2）点M、N分别在边AB、BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）．&推荐试卷&
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如图1，在ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=6，一动点P从C出发沿CB方向，以每秒√3?个单位长度的速度向B点匀速运动，到达B点后立即以原速沿BC返回，点Q从B点出发沿BA以每秒1个单位长度的速度向A匀速运动，当Q到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t＞0），（1）在P点由C向B运动的过程中，在某一时刻的△BPQ沿着PQ翻折，使得点B恰好落在AB边的点D处，如图2，求△BPQ的面积；（2）在运动过程中，△BPQ的面积为2√3?时，求t的值；（3）在运动过程中，当线段PQ的垂直平分线恰好经过C点时，如图3，求t的值。
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＞＞＞如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与B..
如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题
解：（1）连接OD，设⊙O的半径为r， ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC， ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC， ∴，即， 解得r=， ∴⊙O的半径为；（2）四边形OFDE是菱形， ∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B， ∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB，∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°， ∵DE∥AB，∴∠ODE=60°，∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形， ∴OD=DE，∵OD=OF，∴DE=OF，∴四边形OFDE是平行四边形， ∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与B..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），菱形，菱形的性质，菱形的判定，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）菱形，菱形的性质，菱形的判定相似三角形的性质
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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