高数问题_百度知道
当x&0 arctanx+1/x&π/2
x^2-2ax+1&e^x
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[1]构造函数f(x)=arctanx+(1/x).
x＞0求导,f'(x)=[1/(1+x²)]-(1/x²)=-1/[x²(1+x²)]＜0∴在R+上,该函数递减,又显然可知,当x----&+∞时.f(x)---&π/2∴当x＞0时,有arctanx+(1/x)＞π/2 [[2]]a是什么?
是常数 SORRY 且 a&0
解:构造函数f(x)=(e^x)-x²+2ax-1.
(x≥0)求导可得f'(x)=(e^x)-2x+2a.f''(x)=(e^x)-2.[[1]]易知,当0≤x＜ln2时,恒有f''(x)＜0.
当x＞ln2时.
恒有f''(x)＞0∴当x=ln2时,导函数f'(x)取得最小值f'(x)min=f'(ln2)=2-(2ln2)+2a=2[1+a-ln2]≈2[1+a-0.693]＞0∴当x≥0时,恒有f'(x)＞0∴在x≥0时,函数f(x)递增∴当x＞0时,恒有f(x)＞f(0)即恒有(e^x)-x²+2ax-1＞0∴当x＞0时,恒有x²-2ax+1＜e^x
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移项，建立辅助函数，求导判断函数在区间内的增减性，再判断函数区间内大于零还是小于零
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分子分母上下同乘以n的x次方之后分类讨论：当x大于0时，fx=1当x等于0使，fx=0当x小于0时，fx=-1所以在x等于0出此为跳跃间断点，不连续
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如果x = 0那么f(x) = (1-1) / (1+1) = 0否则f(x) = [ n^(2x) - 1 ] / [n^(2x) + 1] = 1 / 1 = 1所以f(x)在x=0处不连续，间断点为跳跃间断点。
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哈哈，楼主我给你解释你的想法应该是2吧，这个问题解如下 =2lim{n/(n+1）}^n这步骤后呢，你想啊(n+1)/n当n趋近于无穷大时不就是1+1/n嘛这个就是通常用的第二个极限式子（两个常用极限）它的n次幂的极限就是e方才考虑的不是倒过来的式子吗，反过来就是1/e也就是2/e纯手打，望采纳
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差不多吧，求的1+1/n那个极限的，再倒过来
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有问题，-1/n+1趋近于0后面就有问题了啊
有个公式不知道有没有记错。
额，这样啊，但是太复杂了。而且，那个开头我觉得也有问题，应该是等号两边才能这样变换
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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这一步不对吧，是+x，不是+x^2
楼下是正解。y²=x-xln|x|
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n的n分之一次幂的极限是1，如果用lim（n√（1／n）+n√（1／n）+。。。。+n√（1／n）））（共n个）=lim n√（1／n）+lim n√（1／n）+lim n√（1／n）+。。。+lim n√（1／n）（共N个）=1+1+1+1+。。。+1=n。。。。。。but，（n√（1／n）+n√（1／n）+。。。。+n√（1／n）））（共n个）=1.。。。新手求解释
那个。。。修正。。。。but后边的n√（1／n+n√（1／n）+n√（1／n）+。。。+n√（1／n）（共N个）打错了，是连乘，不是连加。。。。还有。。。应该是把所有的n√（1／n）改为（1／n）√n
如果用lim（n√（1／n）+n√（1／n）+。。。。+n√（1／n）））（共n个）=lim n√（1／n）+lim n√（1／n）+lim n√（1／n）+。。。+lim n√（1／n）（共N个）=1+1+1+1+。。。+1=n=无穷大lim（n√（1／n）+n√（1／n）+。。。。+n√（1／n））（共n个）=n=无穷大（而不是1）你是这里出问题了，仔细看看。希望能够帮助你，有疑问欢迎追问，满意请采纳，谢谢！祝你学习进步！
不好意思啊。。n√（1／n）×n√（1／n）×n√（1／n）。。。×n√（1／n）（N个）不是加、、、
n√（1／n）×n√（1／n）×n√（1／n）。。。×n√（1／n）（N个）=1/n(n趋于无穷大)=0似乎你这个题还有问题，请先采纳再欢迎继续我，毕竟答题不易，谢谢！
哦。。。对。。。看错了。。。应该是把所有的n√（1／n）改为（1／n）√n
嘻嘻，我马上解答，希望您采纳，谢谢，答题不易啊，呵呵！
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此类题目在考研数学中是一种最基础的题目，参考书中也常见的，掌握方法就不难了……求解高数题有四种思维定势（考研中陈文灯的解题法），其中有一个就是：　　　　对定限或变限积分，若被各函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）再说qswa如：F（x）＝∫　f（　te＾x）dt，则令：u＝te＾x，　∴t＝u＆＃47；（e＾x）　　∴F（x）＝∫　f（　te＾x）dt＝∫　f（u）d（u＆＃47；e＾x）＝［∫　f（u）du］　＆＃47；　e＾x＝［∫　f（t）dt］　＆＃47；　e＾x这样再求解就方便了……本题中：∫　x＆＃178；f（lnx）dxeimqf（lnx）是复合函数，令lnx＝u40x＝e＾u　　　∴　∫　x＆＃178；f（lnx）dx＝　∫　（e＾u）＆＃178；　f（u）de＾u　＝　∫　（e＾u）＆＃179；　f（u）du＝　　∫　（e＾x）＆＃179；　f（x）dx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　∫　（e＾x）＆＃179；　（e＾x）＆＃39；　dx　　　　　（因e＾x是f（x）的原函数284则（e＾x）＆＃39；＝f（x））　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　∫　（e＾x）＆＃179；　d（e＾x）＝（1＆＃47；4）×（e＾x）＆＃8308；＝0．25e＾（4x）下一个题同理：令u＝lnx，则x＝e＾u　　∴　　∫　sin（lnx）dx　＝　∫　sinude＾u　＝　　（sinu）e＾u　－　　∫　e＾udsinu　＝　　（sinu）e＾u　－　　∫　（e＾u）cosudu　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　（sinu）e＾u　－　　　∫　cosu　de＾u　＝　　（sinu）e＾u　－　　［　（cosu）e＾u　－　　∫　e＾u　dcosu　］　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　（sinu）e＾u　－　（cosu）e＾u　＋　　∫　e＾u　dcosu　＝　　（sinu）e＾u　－　（cosu）e＾u　－　　∫　sinu　de＾u　∴　2　∫　sinude＾u　＝　　（sinu）e＾u　－　（cosu）e＾u∴　∫　sin（lnx）dx　＝　0．5　［　（sinx）e＾x　－　（cosx）e＾x　］对此类题型而言，这是高数题中一种通用的解题法，也是必须掌握的……
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