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已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是（　　）A．4πB．2πC．πD．π2
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴f（x）=x∴y=f（1+cosx）=1+cosx=2cos&2x2=2|cosx2|则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是2π故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则函数y=f（1+cosx）的最小正周..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，幂函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性幂函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|冥函数的定义：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
幂函数的解析式：
幂函数的图像：
&&幂函数图像的性质：
所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；&②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;③当O&a&l时，曲线上凸，当a&l时，曲线下凸．④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．⑤当a=0时，表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1))&。
幂函数图象的其他性质：
(1)图象的对称性：把幂函数的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a&0还是a&0，幂函数的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，&(2)图象的形状：&①若a&0，则幂函数的图象为抛物线形，当a&l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O&a&l时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．&②若a&0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。
幂函数的单调性和奇偶性：对于幂函数（a∈R)．(1)单调性当a&0时，函数在第一象限内是增函数；当a&0时，函数在第一象限内是减函数．(2)奇偶性①当a为整数时，若a为偶数，则是偶函数；若a为奇数，则是奇函数。②当n为分数，即（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，为奇函数；分子p为偶数时，为偶函数，&若分母q为偶数，则为非奇非偶函数．&
发现相似题
与“已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则函数y=f（1+cosx）的最小正周..”考查相似的试题有：
558418444858336123268500284555397429设定义域为R的奇函数f(x)是减函数，若当时0&=a&=怕挨，f(cos^2a+2msina)+f(-2m-2)&0_百度知道
设定义域为R的奇函数f(x)是减函数，若当时0&=a&=怕挨，f(cos^2a+2msina)+f(-2m-2)&0
求m的取值范围 谢谢了
提问者采纳
=1,m&lt,-1矛盾若-1&lt,01-sin^2a+2msina-2m-2&lt,和m&lt,1-√2,2,=x&lt,是减函数所以x=1,1,0-1&lt,m&lt,则x=m,=1若m&gt,-1,m&gt,0m^2-2m-1&lt,则定义域在对称轴x=m右边,-1&#47,0sin^2a-2msina+2m+1&gt,恒成立所以m&gt,f(x)最小=1+2m+2m+1&gt,01-√2&lt,0,f(x)最小=-m^2+2m+1&gt,0,=m&lt,0令x=sinaf(x)=x^2-2mx+2m+1&gt,则定义域在对称轴x=m左边,f(x)最小=1-2m+2m+1&gt,1+√2所以1-√2&lt,0(x-m)^2-m^2+2m+1&gt,是增函数所以x=-1,=1若m&lt,cos^2a+2msina-2m-2&lt,
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＞＞＞下列函数中周期为1的奇函数是（）A．y=2cos2πx-1B．y=sin2πx+cos2πxC..
下列函数中周期为1的奇函数是（　　）A．y=2cos2πx-1B．y=sin2πx+cos2πxC．y=tanπx2D．y=sinπxocosπx
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵y=2cos2πx-1=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数y=sin2πx+cos2πx=2sin（2πx+π4），f（-x）=2sin（-2πx+π4 ）≠-2sin（2πx+π4 ），不是奇函数，排除B．对于 y=tgπ2x，T=ππ2=2≠1，排除C．对于y=sinπxcosπx=12sin2πx，为奇函数，且T=2π2π=1，满足条件．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列函数中周期为1的奇函数是（）A．y=2cos2πx-1B．y=sin2πx+cos2πxC..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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856091797052750756453458788195562942函数y=log2cos(π-x)是奇函数还是偶函数？是不是周期函数？
函数y=log2cos(π-x)是奇函数还是偶函数？是不是周期函数？
函数y=log2cos(π-x)& 是奇函数还是偶函数？是不是周期函数？
可以给个思考过程吗？谢谢了。
f(x)!=f(-x)
f(x)!=-f(-x)
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