在数列{an}中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n&或=2).第1问；求a1,a2,a3,a4;第二问；证明{an/1}是等差数列；三；求数列{an}的通项．
在数列{an}中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n&或=2).第1问；求a1,a2,a3,a4;第二问；证明{an/1}是等差数列；三；求数列{an}的通项．
3anan-1+an-an-1=0 因为：anan-1 ≠0 故可以两边除以anan-1，得： 3+1/an-1-1/an=0 1/an-1/an-1=3 故数列{1/an}是以1/a1=1为首项d=3为公差的等差数列 1/an=1/a1+(n-1)d=3n-2 an=1/(3n-2) 故易得： a2=1/4，a3=1/7，a4=1/10
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理工学科领域专家已知等差数列{an}中，公差d&0,其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45，a1+a4＝14若c=-1/2,_百度知道
已知等差数列{an}中，公差d&0,其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45，a1+a4＝14若c=-1/2,
(n属于N*)的最大值。 bn=Sn&#47,(n+c),c为非零常数。an=4n-3,2时{bn}也为等差数列。,c=1&#47,求,f(n)=bn&#47,[(n+2005)*b(n+1)],
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2=2n^2-n所以bn=(2n^2-n)&#47,所以bn是等差数列f（n）=2n&#47,(n+c）=2n(n-1&#47,2时bn=2n,0所以a2=5,(2n^2+)=1&#47,2)&#47,最大值为1&#47,n)所以是求n+&#47,可以追问,当c=-1&#47,因为n+2005&#47,因为an是等差数列a1+a4=a2+a3=14,n是大于等于2根号2005所以当n^2=2005时函数f(n)取最大值,d&gt,n的最小值,(n+c)所以,(n+&#47,(n+2005)*（2n+2）=2n&#47,a1=1所以an=1+4（n-1）=4n-3Sn=（4n-3+1）n&#47,a3=9所以d=4,因为a2*a3=45,（2006+2根号2005）(自己化简吧）如有步明白,
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出门在外也不愁6[1].3__等比数列及其前n项和_百度文库
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数列an满足an+1-2an=0,a1=1,则a2与a4的等差中项是
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a(n+1)-2an=0a(n+1)=2anan = 2^(n-1) .a1
=2^(n-1)a2 =2a4=8a2与a4的等差中项=(a2+a4)/2=5
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＞＞＞已知n∈N*，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1=1，且S2+..
已知n∈N*，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1=1，且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列x∈（0，+∞）满足b1=2a1，bn+1bn+bn+1-bn=0，求数列f（x）max≤0的通项公式；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若cn=ancos(nπ)bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（ I）设数列{an}的公比为q，由2（S4+a4）=S2+a2+S3+a3，得（S4-S2）+（S4-S3）+2a4=a2+a3，即4a4=a2，所以q2=14，∵{an}是单调数列，∴q=12，∴an=(12)n-1．（ II）b1=2，∵bn+1bn+bn+1-bn=0，∴1+1bn-1bn+1=0，即1bn+1-1bn=1，即{1bn}是以12为首项，1为公差的等差数列，故1bn=12+（n-1）×1=2n-12，即bn=22n-1．（ III）∵cn=ancos(nπ)bn=2n-12ncos（nπ）=2n-12no（-1）n=（2n-1）×(-12)n，∴Tn=1×（-12）+3×(-12)2+5×(-12)3+…+（2n-1）×(-12)n，-12Tn=1×(-12)2+3×(-12)3+…+（2n-3）×(-12)n+（2n-1）×(-12)n+1，两式相减，得32Tn=1×（-12）+2[(-12)2+(-12)3+…+(-12)n-（2n-1）×(-12)n+1]=12+2×-12×[1-(-12)n]1+12-（2n-1）×(-12)n+1=12-23[1-(-12)n]-（2n-1）×(-12)n+1，=-16+（n+16）o(-12)n，即Tn=-19+19（6n+1）(-12)n．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知n∈N*，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1=1，且S2+..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
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