如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形．（1）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角B-AC-P的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离．
分析：此题可利用空间向量做：根据题中条件可取AB中点E，取CD中点F，连接EF易证PE，BE，EF两两相互垂直故建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz（1）求出和平面ABCD的一个法向量然后利用向量的夹角公式求出cos＜，＞然后根据若cos＜，＞＞0，则PC与平面ABCD所成角为-＜，＞；若cos＜，＞＜0则PC与平面ABCD所成角为＜，＞-然后再结合诱导公式进而可求出PC与平面ABCD所成角的正弦值．（2）求出平面APC的一个法向量，平面ABC的一个法向量然后利用向量的夹角公式求出cos＜，＞而点P在面ABC上的投影点E在面ABC的内部故二面角B-AC-P的平面角为π-＜，＞（若cos＜，＞＞0）或＜，＞（若cos＜，＞＜0）然后再结合诱导公式进而可求出二面角B-AC-P的余弦值．（3）求出平面PCD的一个法向量，然后利用d=即可求点A到平面PCD的距离．解答：解：（1）取AB中点E，则PE⊥AB∵平面PAB⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD取CD中点F，连接EF如图，建立空间直角坐标系E-xyz，则P（0，0，），C（1，2，0）∴平面ABCD的一个法向量∴cos＜，＞==∴PC与平面ABCD所成角的正弦值为（2）A（-1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，）∴，平面APC的一个法向量平面ABC的一个法向量∴cos＜，＞==∴二面角B-AC-P的余弦值为（3）P（0，0，），C（1，2，0），D（-1，2，0）∴，∴平面PCD的一个法向量=（0，，2），∴d==∴点A到平面PCD的距离为点评：本题主要考查了利用空间向量求线面角、二面角、点到面的距离，属常考题，较难．解题的关键是首先依据题中条件建立恰当的空间直角坐标系然后根据线面角、二面角、点到面的距离的向量求法求出相应的量代入即可得解！
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科目：高中数学
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥PB；（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．
科目：高中数学
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．（1）求证：AG∥平面PEC；（2）求AE的长；（3）求二面角E-PC-A的正弦值．
科目：高中数学
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．
科目：高中数学
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点（1）求证；平面ACE⊥面ABCD；（2）求三棱锥P-EDC的体积．
科目：高中数学
（2008?武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，（2）求A到面PCD的距离．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA垂直底面ABCD，AB=根号3，BC=1，PA=2，E为PD的中点。&br/& 1. 求ac与pb所成角的余弦值 2. 在侧面PAB内找一点N，使NE垂直平面PAC,并求出点N到AB和N到AP的距离。
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA垂直底面ABCD，AB=根号3，BC=1，PA=2，E为PD的中点。 1. 求ac与pb所成角的余弦值 2. 在侧面PAB内找一点N，使NE垂直平面PAC,并求出点N到AB和N到AP的距离。 15
补充：在四棱锥P-ABCD中，&pa垂直平面abcd &abcd 为正方形 &pa=ad=2 e、f、g分别 为pa pd 和cd的中点，在线段cd上是否存在一点q，是a到efg的距离恰为4/5，若存在，求出cq的长，若不存在，请说明理由
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解：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，则OE∥PB，∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角，在△AOE中，AO=1，OE=，，&∴，即AC与PB所成角的余弦值为。（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则，连PF，则在Rt△ADF中，，设N为PF的中点，连NE，则NE∥DF，∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，从而NE⊥面PAC，∴N点到AB的距离，N点到AP的距离。
咋不把答案写出来啊，急用、、、
只知道两条边，怎么求余弦值啊
这个角不在直角三角形里
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（本小题满分12分）（理）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，PA⊥平面ABCD，PA=4．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦}