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观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（&&& ）．
题型：填空题难度：中档来源：湖南省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
发现相似题
与“观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1..”考查相似的试题有：
536941124857162107369305224945135576教师讲解错误
错误详细描述：
观察下列算式：12－02＝1＋0＝1; 22－12＝2＋1＝3; 32－22＝3＋2＝5; 42－32＝4＋3＝7; 52－42＝5＋4＝9; 62－52＝6＋5＝11; 72－62＝7＋6＝13; 82－72＝8＋7＝15；…若字母n表示自然数，请写出第n个式子．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
观察下列等式：12－02 ＝1，22－12 ＝3，32－22 ＝5，42－32＝7，…，用含自然数n的式子表示规律：________．
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京ICP备号 京公网安备例析“5+4+2”解题算式及其教学_中华文本库
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文本预览：
为 ｔ 　 因为直 线 Ｏ ／Ａ 点　 Ｐ 　 ａ ｎ Ｐ， Ｑ， ／
生都 能 自己从 不 同角度 读 出题设 信息 ， 因而教 师对　
Ａ（一ａ ０ ， 以直线 Ａ ，） 所 Ｑ的方程 为　 Ｙ＝Ａ ｔ ０　＋ａ ． － ａ （＋ ） ｎ （ 　 ）　 　 　
　 学生要 有充 分 的预姐 和恰 当的 引导． 过 由远 及 近　 设 通
的分级 提示 ， 活 学 生 已有 的知 识 和方 法 ， 富学　 激 丰
令　 ＝ 则 点 Ｒ的坐标 为 （ ｂａＯ ， ０， ０，ｔ ） 于是　 ｎ
生看 问题 的角度 ． 　
Ａ ＝ ￣０ 尺 ／　＋ｂｔ 　 ． ２ ｎ０ ａ 　
点 Ｑ 满足　
３ ３ 留足 时 间 ， ｌ ．　 琢 磨通 透　 　 Ｉ
学 生 对 解题 的认 识 往 往停 留在 求 出答 案 或 作　
出证 明上 ， 草草 做完 一 遍后 又投入 到新 的解 题任 务　
ｆ＝ 舢 （＋ ） ）　ｔ 　 。； ， 　
中去 ， 并不 断抱 怨 题 量 大 、 任务 重 、 度 高 ， 至 在　 难 甚
？＋　 【　 　 ， 　，
消去 Ｙ得　
做 了大量练 习后 ， 不会 的题 目还是不会 ， 会做 的题　
目因时 隔久 远也 变 得模棱 两 可． 　
解题 算 式要 求 学生对 一 个 问题 、 至一 类 问题　 甚
： １， 　
打通 吃 透 ， 师 要从 观 念上 改 变 题 海 战术 ， 住 一　 教 盯
个 题 目的 各个方 面 反复 研究 ， 并将 相关 联 的知识 点　 和方法 技巧 同步研究 ． 需要 教师 留 出足够 的时 间　 这 让 学生 思考 ， 过 解 一 个题 目， 到 会 一 类 题 目的　 通 达
从而 　 ＋ 　 ｎ＝ ， 　
效果 ． 　
３４ 交流 解 法 ， 采众 长　 ． 博
所以 Ａ Ｑ＝￣１ ｊＩ ＋ 　＝ ／ ＋． 　 ａ 　 ｝ 　 Ｉ
? 　 ＝ 　
“ ４＋ ” 题 算 式强 调 从不 同视 角 出发 ， ５＋ ２ 解 选　 择 不 同的解 题策 略 ， 因此每个 题 目在 不 同层 面上 都　 会 有不 同 的 处 理 方 法 ． 管 学 生 是 解 题 方 法 的 不　 不
同， 还是具体演算方法的不同， 甚至是典型的错误 ， 　
教 师都应 鼓 励学 生 相互交 流． 这不仅 可 以提 高学 生　
又２２２６ｎ ＝　： （ｏ ＋ｓ ） （ 　 ａｓ 　　 ２ ； ｃ０ ｉ 臼
１ ＋ ｔｎ ０ ａ 。　
解题 的 自信 心 ， 防 可 能 出现 的错 误 ， 且 有 利 于　 预 而
拓展 学 生 的视野 ， 富 学生 的思 维 ， 发 学 生 深 入　 丰 激
探究 的欲 望 和情 绪 ， 营造一 个 良好 的学 习氛 围． 　
４ 结束 语　
．￣— ＋ ２ ｎ０ ／ ２ ｂｔ ２ ａ — ａ
故Ａ Ｚｏ ，Ｑ成等比数列． Ｒ， Ｐ Ａ 　
３ “ ４＋ ” ５＋ ２ 解题算 式 的教学 建议　 ３ １ 树
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寻找更多 ""已知9X1+0=9,9X2+1=19,9X3+2=29,9X4+3=39,9X5+4=49 根据前面式子构成的规律写出第9个式子_百度知道
已知9X1+0=9,9X2+1=19,9X3+2=29,9X4+3=39,9X5+4=49 根据前面式子构成的规律写出第9个式子
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an = n * 9 + (n-1) = 9n
+n - 1 =10n
-1 a9 = 10 * 9 - 1= 90 - 1 = 89 9 * 9 + 8 = 89
我晕，这自己算都算到出来9X9+8=89
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