已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明_百度知道
已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明
已知函数f(x)=x+4/x.捣和避纪篆慌遍苇拨俩(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明（我需要详细的过程哦~
其实 我都差不多忘记了 但是我还能做出来
这就是以前学习的一些技巧 这个函数 首先敲定 它的定义域 挖去0
就是（-∞，0）U(0,+∞) 把它的图画出来
就很容易解决这个问题了 那就跟着我来画图把F（X）=X+4/X
是有一个正比例函数+一个反比例函数构成的
很难判断单调性 唯有画图 然后有区间去判定它的单调性
（-∞，-2）∪（2，+∞）和[2,0）∪（0，2] 两方面去判定单调性
图形是这样的 （-眼馍轨忌呓涣郭惟憾隶∞，-2）∪（2，+∞） 是反比例函数
[2,0）U（0，2]
是正比例线段 什么定义证明啊
你画个图 然后来句如图 ，老师一看 画对了 就给你分了 在看你的分析 正确 就行了
正比例函数反比例函数
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解:由题可知: f(x)定义域是(负无穷大,0)U(0,正无穷大) 鲜厶粉商莠饶疯郜弗唯对任意X≠0有f(x)= -f(x);即:f(x)是奇函数,判断::[2,正无穷大)和(负无穷大,-2]递增;在(0,2]和[-2,0)上递减;证明:对于任意 x1&x2&0有f(x1)-f(x2)=x1+4/x1 -X2-4/x2=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+4((x2-x1)/x1x2)=(x1-x2)((x1x2-4)/x1x2)当x1x2&X2的平方&=4的时候 f(x)递增,即:[2,正无穷大) 在(0,2]上递减;同理可知:(负无穷大,-2]递增;在(0,2]和[-2,0)上递减;
单调性的相关知识
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＞＞＞已知函数f(x)=x+4x(x＞0)．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）用定义证明..
已知函数f(x)=x+4x(x＞0)．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）用定义证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）在（0，2]上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．证明（2）设0＜x1＜x2≤2，则f(x1)-f(x2)=(x1+4x1)-(x2+4x2)=(x1-x2)(1-4x1x2)因0＜x1＜x2≤2，所有x1-x2＜0，1-4x1x2＜0，所以f（x1）-f（x2）＞0，即&f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2]上单调递减．设2＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(x1+4x1)-(x2+4x2)=(x1-x2)(1-4x1x2)因2＜x1＜x2，所有x1-x2＜0，1-4x1x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即&f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x+4x(x＞0)．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）用定义证明..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“已知函数f(x)=x+4x(x＞0)．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）用定义证明..”考查相似的试题有：
570841249004572719255077878314292500已知函数f（x）=x+a/x 1.当a=1时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在（0，1】上是减函数_百度知道
已知函数f（x）=x+a/x 1.当a=1时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在（0，1】上是减函数
任取x1,x2属于(0,1]令x1&x2，有：f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)由于x2-x1&0且0&x1x2&1，所以f(x2)-f(x1)&0所以函数f(x)=x+1/x在(0,1]上是减函数
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任取x1,x2属于(0,1]令x1＞x2，则：f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)因为x2-x1＜0且0＜x2＜x1＜1，所以f(x2)-f(x1)＞0函数f(x)=x+1/x在(0,1]上是减函数用单调性的定义证明函数f(x)=x+1在（-∞，0）上是减函数_百度知道
用单调性的定义证明函数f(x)=x+1在（-∞，0）上是减函数
任取a,b∈(-∞,0),a&b,f(a)-f(b)=(a+1)-(b+1)=a-b&0,f(a)&f(b),所以f(x)=x+1在(-∞，0)上是增函数.
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＞＞＞已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．（1）用函数..
已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．（1）用函数单调性的定义证明：F（x）是R上的增函数；（2）证明：函数y=F（x）的图象关于点（a2，0）成中心对称图形．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则F（x1）-F（x2）=f（x1）-f（a-x1）-[f（x2）-f（a-x2）]．=[f（x1）-f（x2）]+[f（a-x2）-f（a-x1）]．∵x1＜x2，∴-x1＞-x2，∴a-x1＞a-x2，∵函数f（x）是定义在R上的增函数，∴f（x1）＜f（x2），f（a-x2）＜f（a-x1）．∴f（x1）-f（x2）＜0，f（a-x2）-f（a-x1）＜0．∴[f（x1）-f（x2）]+[f（a-x2）-f（a-x1）]＜0．即F（x1）＜F（x2），∴F（x）是R上的增函数．（2）设M（x0，y0）为函数y=F（x）的图象上任一点，设点M（x0，y0）关于点（a2，0）的对称点为N（m，n），则a2=x0+m2，0=y0+n2，，∴m=a-x0，n=-y0，∵把m=a-x0代入F（x）=f（x）-f（a-x）．得，f（a-x0）-f（a-a+x0）=f（a-x0）-f（x0）=-y0=n即点N（m，n）在函数F（x）的图象上．∴函数y=F（x）的图象关于点（a2，0）成中心对称图形．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．（1）用函数..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．（1）用函数..”考查相似的试题有：
834425396011487159481862757122445403}