数学八年级上册_百度百科
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《数学八年级上册》是一本由课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著的书籍，由于2013年1月出版发行。作&&&&者课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编定&&&&价9.80元出版社人民教育出版社出版时间2013-1
的高、中线和是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180°的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。第十一章：三角形
11.1 与三角形有关的线段
信息技术应用 画图找规律
11.2与三角形有关的角
阅读与思考 为什么要证明
11.3 多边形及其内角和
第十二章：全等三角形
12.1 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
信息技术应用：探索三角形全等条件
12.3 角的平分线的性质
第十三章：轴对称
13.1 轴对称
13.2画轴对称图形
信息技术应用 轴对称图案设计
13.3等腰三角形
实验与探究 三角形边与角之间不等关系
13.4课题学习 最短路径问题
第十四章：整式的乘法与因式分解
14.1整式的的乘法
14.2乘法公式
阅读与思考 杨辉三角
14.3 因式分解
阅读与思考，x?+（p+q)x+pq型式子的因式分解
第十五章：分式
15.2分式的运算
阅读与思考： 容器的水能倒完吗？
15.3分式方程
复习题15[1]
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目 录　　一 实数――数学的基础　　1.什么样的数叫实数？　　2.为什么说√2是无理数？　　3.数轴上有表示无理数的点吗？　　4.如何证明√3是无理数？　　5.为什么奇数的平方一定是奇数？　　6. 数5K―1（K为整数）除以5，余数是几？　　7.丨α丨与α哪个大？　　8.实数α，α2≥0有什么应用？　　二 变化无穷的　　9.（α+b）3和（α+b）4的展开式分别是什么？　　10.（α+b）5的展开式是什么，联系上一个问题，　　有什么规律？　　11.什么叫做代数式的恒等变形？　　12.如何用α、β的和与积表示关于α、β的对称　　式？　　13.若α、b、c均为实数，α2+b2+c2―ab―ac一bc　　会是负数吗？　　14.如何判断关于x的多项式是否含因式x―α？　　15.对多项式进行因式分解时，怎样就算“分完”　　了？　　16.换元法在因式分解中有什么应用？　　17.什么叫做待定系数法？　　18.待定系数法在因式分解中有什么应用？　　19.怎样把繁分式较快地化简？　　20.错在哪里？　　21.如何识别同类根式？　　三 方程的理论、解法和应用　　22.一元一次方程一定有一解吗？　　23.怎样解含字母系数的一元一次方程？　　24.一个二元一次方程有几组解？为什么？　　25.二元一次方程组的解有几种情况？　　26.公式变形可以看作解方程吗？　　27.解一元二次方程只会用公式法行吗？　　28.解方程（3x十1）（x―1）=（2x+3）（x―1）　　时，为什么不能约去（x―1）？　　29.解分式方程为什么要验根？怎样验根？　　30.解一元二次方程为什么不必验根？　　31.解无理方程为什么必须验根？　　32.解字母系数的一元二次方程要注意什么？　　33.如果知道一元二次方程的两个根能确定方程　　吗？　　34.为什么要研究一元二次方程的根的判别式？　　35.一元二次方程根的判别式为什么能判别实根　　的情况？　　36.可化为一元二次方程的分式方程的实根情况　　如何判断？　　37.怎样判别有一个二元一次方程的二元二次方　　程组的实解情况？　　38.一元二次方程判别式等于0时，为什么不说有　　一个实根，而强调有两个相等实根？　　39.有一个一次方程的二元二次方程组什么时候　　会出现增解？怎样避免？　　40.二元二次方程组有哪些常见类型？基本解法　　是什么？　　41.用解一元二次方程的方法能解其它方程吗？　　42.含绝对值符号的方程怎么解？　　44.什么是不定方程？怎么解？　　45.不定方程有什么应用？　　46.“秦王暗点兵”是怎么回事？能用方程解吗？　　47.有一个公共根的两个一元二次方程有什么关　　系？　　48.怎么解一元二次方程中有一个公根的问题？　　49.一元二次方程中根与系数的关系是怎么推出　　来的？　　50.一元二次方程的根与系数关系有什么应用？　　51.不解方程，怎样判断一元二次方程的实根的　　正负？　　52.根与系数关系的公式只有一元二次方程有　　吗？　　53.一元一次方程的应用题有什么特点？　　54.解应用题时列方程好，还是列方程组好？　　55.列代数方程解的简单应用题主要有哪些类　　型？　　56.关于数的问题怎么列方程？　　57.平面几何中的图形问题能用方程解吗？　　58.什么是增长率？有关增长率的应用题怎么　　解？　　59.关于浓度的应用问题怎么布列方程？　　60.“相遇”和“追及”问题所列方程有什么区　　别？　　61.“时钟”问题怎么解？　　四 初等数学的核心――函数　　62.为什么要引入平面直角坐标系？　　63.什么是函数概念的三要素？　　64.怎样确定函数中自变量的取值范围？　　65.怎样表示函数？　　66.什么是分段函数？　　67.怎样画函数的图象？　　70.二次函数解析式常用形式有几种？　　71.如何确定二次函数解析式？　　72.怎样计算抛物线在x轴上截得的弦长？　　73.抛物线y=αx2怎样变换为抛物线　　y=αx2十bx十c？　　74.系数α、b、c的取值怎样影响抛物线　　y=ax2+bx+c的形状及位置？　　75.怎样求二次函数y=ax2十bx十c的最大值或　　最小值？　　76.当自变量x的取值范围不是全体实数时，怎　　样求函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值　　或最小值？　　77.怎样解求二次函数最大值或最小值的应用　　题？　　78.当函数解析式中含有字母系数时，你会对字　　母进行讨论吗？　　79.当函数解析式中含有绝对值符号时，怎样画　　出它的图象？　　80.怎样确定抛物线y=ax2十bx十c与直线　　y=kx+m的位置关系？　　81.你会利用函数图象来解某些有关方程或不等　　式的问题吗？　　五 应用广泛的不等式　　82.初中阶段应掌握不等式的哪些性质？　　83.如何解一元一次不等式？　　84.如何解不等式组？　　85.如何解一元二次不等式？　　86.一元二次不等式有何应用？　　87.如何解形如 的分式不等式？　　88.怎样确定ax2+bx+c的符号？　　89.二次三项式ax2+bx+c的值的符号在解不等　　式中有什么应用？　　90.如何解某些高次不等式？　　91.不等式丨x丨0）的解集是什么？　　92.a&0时，为什么有丨x丨&a←→x2&a2，　　丨x丨&a←→x2&a2。有什么应用？　　93.如何解含绝对值的不等式？　　94.解不等式在根式中有什么应用？　　95.解不等式在研究方程中有什么应用？　　96.解不等式在函数中有什么应用？　　六 简洁的指数式　　97.指数式在运算中有什么应用？　　98.当m、n均为有理数时，（am）n=amn对吗？　　99.为什么零的零指数幂没有意义？　　100.为什么零的负指数幂没有意义？　　七 三角函数的广泛应用　　101.怎样理解三角函数的定义？　　102.0°～180°角的三角函数有哪些性质？　　103.应掌握的三角函数关系式有哪些？　　104.怎样利用诱导公式解决计算问题？　　105.已知角α的一个三角函数值，怎样求其它各　　三角函数值　　106.怎样利用同角三角函数关系式解决求值问　　题？　　107.已知sinα、cosα的值，能确定sinα+cosα和　　sinα―cosα的值吗？　　108.怎样证明三角恒等式？　　109.在解三角题过程中，你是否对符号问题给以　　了足够的重视？　　110.在三角中怎样用换元法解题？　　111.由cosA?cosB?cosC乘积的符号能判断△ABC　　的形状吗？　　112.怎样证明正弦定理？　　113.怎样利用正弦定理解斜三角形？　　114.已知三角形的两边及其中一边的对角，怎样　　解三角形？　　115.什么情况下可利用余弦定理解三角形？　　116.你会判断这些三角形的形状吗？　　117.怎样求船和灯塔的距离？　　118.你会利用测角器和皮尺测出气球的高吗？　　119.在三角形中，三条边长的比等于三个角的　　比吗？　　120.如何求三角式的最大值和最小值？　　八 图形的基础――相交线与平行线　　121.平面几何是一门什么学科？为什么要学习平　　面几何？　　122.什么是线段、射线、直线？如何表示？　　123.几何课本中为什么要介绍两种角的定义？用　　什么方法来表示角较好？　　124.度量角的单位是什么？度、分、秒如何互　　化？　　125.怎么正确区分互余和互补的概念？　　126.什么是对顶角？对顶角为什么相等？　　127.怎样区别相交、斜线、互相垂直、垂线、垂　　足、点到直线的距离的含义？　　128.“三线八角”是指哪三条线？哪八个角？　　129.怎样应用平行线的判定方法来证题？　　130.命题与定理有什么联系和区别？　　131.如何着手证明题？　　132.怎样恰当应用角平分线的三种表示法？　　九 三角形的性质　　133.如何找全等三角形的对应边和对应角？　　134.判定两个三角形全等有几种方法？为什么角、　　角、角与边、边、角不能判定两个三角形　　全等？　　135.怎样正确运用等腰三角形的性质定理和判　　定定理？　　136.三角形边角不等关系证明的思路方法是什　　么？　　137.如何解文字型的几何题？　　138.如何作含有多个条件、多个结论的命题的　　逆命题？　　139.轴对称图形与中心对称图形有什么区别和　　联系？　　140.应用基本作图如何解有关作图题？　　141.三角形中经常添的是哪些辅助线？　　142.添辅助线财应注意什么？　　143.如何证三角形三条边上的垂直平分线交于　　一点？　　144.如何证三角形三条角平分线交于一点？　　145.如何证明三角形三条边上的高交于一点？　　十 四边形的特点及相互关系　　146.如何推导多边形的内角和与外角和？　　147.怎样计算多边形对角线的条数？　　148.怎样掌握平行四边形的性质和判定方法？　　149.证明一个四边形是矩形有几种途径？　　150.证明一个四边形是菱形有几种途径？　　151.正方形有什么特点？如何判定？　　152.等腰梯形的性质是什么？怎样判定？　　153.梯形常用的辅助线有哪些？　　154.如何应用三角形、梯形的中位线有关性质　　来解题？　　155.如何证明线段相等？　　156.如何证明角相等？　　157.如何证明线段与角的和、差、倍分关系？　　158.如何证明线段与角的不等问题？　　159.在平面几何中应该掌握的基本图形有哪些？　　160.三角形及四边形的面积公式是什么？等积变　　形的作图如何进行？　　十一 相似理论及相似形　　161.你会设“K”吗？　　162.为什么要重视平行线分线段成比例定理的　　学习？　　163.你会“转移”比例吗？――平行线分线段成　　比例定理的重要应用。　　164.三角形内 （外）角平分线性质定理的证明　　给了我们什么启示？　　165.三角形角平分线性质定理的应用？　　166.如何判定两个三角形相似？――平行线与相　　似三角形。　　167.如何判定两个三角形相似？――相交线与相　　似三角形。　　168.如何判定两个三角形相似？――旋转与相似　　三角形。　　169.射影定理有哪些主要用途？　　170.三角形中的三条中线为什么交于一点和如　　何证明重心定理？　　171什么是同一法？　　172.怎样证明线段成比例？　　173.你能用三角形的面积公式证明线段成比例　　吗？　　174.你会证明1/a+1/b=1/c型的问题吗？　　175.如何利用线段成比例证明线段相等？　　176相似三角形与角相等有什么关系？　　十二 与圆相关的概念与证明　　177.垂径定理的逆定理有多少？　　178.AB=CD的含义是什么？　　179.怎样证明与圆有关的不等关系？　　180.哪些角与圆有关及怎样应用？　　181.反证法在几何中如何应用？　　182.怎样证明四点共圆？（一）　　183.怎样证明四点共圆？（二）　　184.四点共圆有哪些应用？　　185.直线和圆的位置关系的定理及其逆定理为　　什么能用等价符号，即“←→”？　　186.怎样判定直线和圆相切？　　187.相交弦定理、切割线定理及其推论有无内　　在联系？　　188.怎样证明与圆有关的线段成比例（一）？――　　基础题的证明思路　　189.怎样证明与圆有关的线段成比例（二）？一一　　较复杂题的证明思路　　190.什么样的四边形有内切圆？　　191.如何判定圆与圆的位置关系？　　192.什么是定值与最值问题？　　十三 正多边形计算、作图及其它　　193.正多边形外接圆半径与边长、边心距 ?之　　间有什么关系？　　194.什么是“倍边公式”及怎样应用？　　195.正五边形作圆应该怎样证明？　　196.什么是代数作图法？　　197.命题的四种形式及其关系是什么？　　198.怎样判定互为逆否命题是等价命题？　　199.怎样求轨迹？　　200.什么是交轨法作图？
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星火燎原·初中全易通：数学（8年级下）（配北师大版）是，出版的书。ISBN0出版社，
出版时间：
页　数：340
装　帧：平装
开　本：32开《星火燎原·初中全易通：数学（8年级下）（配北师大版）》易读：阅读效率提高，易记：记忆效果提高，易用：使用效能提高，全面学习方案，化难为易之法，融会贯通之术。谁能把复杂的问题课简单化，深奥有问题通俗化，谁就是教育家！
——著名教育家 叶圣陶第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1 不等关系
知识点1 不等式的定义
知识点2 根据数量关系列不等式
知识点3 实际背景中的不等关系
2 不等式的基本性质
知识点1 不等式的基本性质1
知识点2 不等式的基本性质2
知识点3 不等式的基本性质3
3 不等式的解集
知识点1 不等式的解
知识点2 不等式的解集和解不等式
知识点3 不等式的解集的表示方法
4 一元一次不等式
知识点1 一元一次不等式的定义
知识点2 一元一次不等式的解法
知识点3 一元一次不等式的实际应用
5 一元一次不等式与一次函数
知识点1 一次函数与其对应的一元一次方程、一元一次不等式之间的关系
知识点2 利用两个一次函数的图象求与其对应的一元一次不等式的解集
知识点3 利用一次函数和一元一次不等式解决实际问题
6 一元一次不等式组
知识点1 一元一次不等式组的定义
知识点2 一元一次不等式组的解集
知识点3 解一元一次不等式组
知识点4 列一元一次不等式组解
专题1 求一元一次不等式（组）的解或特殊解
专题2 一元一次不等式（组）中的求参数问题
专题3 不等式、方程、函数的综合
专题4 一元一次不等式（组）的应用
专题5 数形结合思想
专题6 分类讨论思想
专题7 一元一次不等式组的解法与应用
第二章 分解因式
1 分解因式
知识点1 分解因式
知识点2 分解因式与整式乘法的关系
2 提公因式法
知识点1 公因式的定义及其确定方法
知识点2 提公因式法
3 运用公式法
知识点1 逆用平方差公式分解因式
知识点2 逆用完全平方公式分解因式
知识点3 运用公式法分解因式
专题1 分解因式的常用方法
专题2 分解因式的综合应用
专题3 分解因式中的转化思想和整体思想
专题4 分解因式及化简求值
第三章 分式
知识点1 分式的定义
知识点2 分式有、无意义及值为零的条件
知识点3 分式的基本性质
知识点4 分式的约分及最简分式
2 分式的乘除法
知识点1 分式乘除法的法则
知识点2 分式的乘除法混合运算
3 分式的加减法
第四章 相似图形
第五章 数据的收集与处理
第六章 证明（一）
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作者:张顺燕
出版社:北京大学出版社
简介:本书是高等院校大学生素质教育通选课的教材，适合于大学本科不同系列，不同年级的学生，包括没有高等数学基础的文科一年级学生。作者不追求数学理论的严整性，而是漫步于数学王国，从不同侧面、不同角度阐述数学思想和数学方法，并讲述数学与艺术的相互促进，数学与人文科学的日益加深的联系。
书中点评了数学史上的一些重大事件，如欧氏几何、解析几何、微积分、非欧几何等数学分支诞生的意义及对人类文明的探刻影响。认证了蜚声古今的数学名题，如古典几何三大难题、孙子定理、百鸡问题等书中还增加了“数学家介绍”，供读者追慕、赞赏、学习和超越这些做出卓越贡献的科学家。
从书中，我们可以领略和吸取千秋沧桑锻造出的不朽思想，人类文明结晶出的伟大智慧。
本书可作为高等院校文理科各专业大学生通选课的教材，也可供大学数学教师及数学工作者、科技工作者阅读，还特别适合于高中学生、中学数学教师及数学爱好者阅读。
第一章 绪论
§1 关于素质教育
§2 美与真
§3 数学是思维的工具
§4 数学的特点
§5 数学提供了有特色的思考方式
§6 数学教育中的弊病与应对
6.1 数学教育中的弊病
6.2 数学教育中的应对
§7 初等数学回顾
§8 学习原则
§9 数学与就业
§10 当前数学科学发展的主要趋势
初中文凭，独步中华——华罗庚
第二章 数学与人类文明
§1 自然数是万物之母
1.1 三个层次
1.2 古希腊的数学
§2 数学与自然科学
2.1 宇宙的和谐
2.2 物理学
2.3 生命的奥秘
§3 数学与人文科学
3.1 数学与西方宗教
3.2 数学与西方政治
3.3 人口论
3.4 统计方法
3.5 诺贝尔经济学奖与数学
3.6 选票分配问题
一个叛逆的宇宙设计师——哥白尼
风骨超常伦——伽利略
宇宙的秩序——开普勒
第三章 透视画与射影几何
§1 绘画与透视
1.1 绘画体系
1.2 一个标准,两种风格
1.3 黄金分割
1.4 希腊的数学精神与裸体艺术
1.5 新的时代,新的艺术
1.6 引入第三维
1.7 郑板桥画竹
1.8 数学的引入
1.9 艺术家丢勒
1.10 数学定理
1.11 名画挂在什么地方
1.12 对透视体系的议论
1.13 完美的结合,艺术的顶峰
1.14 从艺术中诞生的科学
性灵出万象——达·芬奇
§2 射影几何浅窥
2.1 点列与线束的透视关系
2.2 椭圆、双曲线和抛物线作为圆周的投影
2.3 无穷远点的引入
2.4 射影平面
2.6 调和比
2.7 含无穷远点的交比
2.8 四条直线的交比
2.9 对偶原理
2.10 三个美妙的定理
直觉主义的先驱——帕斯卡
第四章 音乐之声与傅里叶分析
§1 音乐——听觉的艺术
1.1 送往天外的音乐
1.2 多维艺术
§2 音律的确定
2.1 乐音体系
2.2 古希腊音律的确定
2.3 古代中国对音律的贡献
2.4 十二平均律
§3 数学与音乐的进一步联系
3.1 梅森的定律
3.2 黄金分割与作曲
3.3 伟大的傅里叶
§4 简谐振动与傅里叶分析
4.1 简谐振动
4.2 弹簧的振动
4.3 傅里叶的定理
4.4 调幅与调频
4.5 声学特性与艺术情趣
4.6 科学与艺术
此时无声胜有声——傅里叶
第五章 漫步数学史
§1 学点数学发展史
1.1 为什么要学点数学史？
1.2 四个质不同的时期
1.3 20世纪以来数学科学发展的主要趋势
§2 数学文明的发祥
2.1 埃及——几何的故乡
2.2 巴比伦——代数的源头
2.3 印度——阿拉伯数字的诞生地
第六章 现代文明的发源地——希腊
§1 演绎数学的发祥
1.1 数学精神的诞生
1.2 泰勒斯的贡献
§2 毕达哥拉斯学派
2.1 自然数是万物之母
2.2 毕达哥拉斯学派对数学的主要贡献
2.3 第一次数学危机
2.4 第一次数学危机的消除
2.5 几何作主导
§3 希腊的几何学
3.1 亚历山大时期
3.2 欧几里得的《几何原本》
3.3 正多边形作图
3.4 五种正多面体
3.5 多面体与宇宙观
3.6 圆锥曲线
§4 亚历山大时期的数学
4.1 数学在新时期的特点——同哲学断了交，同工程结了盟
4.2 主要数学成果概述
§5 阿基米德的平衡法
5.1 穷竭法
5.2 阿基米德的平衡法
§6 柏拉图与亚里士多德论数学
6.1 赏心而不悦目
6.2 自然界是一个真实的世界
独占鳌头两千年——欧几里得
第七章 大哉，中华——中国数学史
§1 两汉时期的数学
1.1 《周髀算经》与勾股定理
1.2 《九章算术》
§2 魏晋、南北朝时期的数学
2.1 刘徽的数学成就
2.2 百鸡问题
2.3 祖冲之父子的贡献
2.4 中国古代的代数
§3 宋元时期的数学
3.1 贾宪三角和增乘开方法
3.2 秦九韶与大衍求一术
3.3 天元术与四元术
3.4 高阶等差级数与内插法
3.5 古代数学发展的停滞
割圆人间细，方盖宇宙精——刘徽
领先世界一千年——祖冲之
第八章 文艺复兴后的数学
§1 数学的新进展
1.1 阿拉伯的数学
1.2 对数的认识
1.3 符号体系
§2 新数学的诞生
2.1 解析几何的诞生
2.2 微积分产生的主要因素
2.3 积分学早期史
§3 第二次数学危机
3.1 英雄世纪
3.2 第二次数学危机
3.3 柯西的功绩
3.4 外尔斯特拉斯的规划
3.5 有理数
3.6 戴德金分划
3.7 实数的性质
3.8 实数集合的有序化
3.9 实数集合的连续性
我站在巨人们的肩上——牛顿
微积分的创始者，数理逻辑的奠基人——莱布尼茨
数学分析的奠基人——柯西
大器晚成——外尔斯特拉斯
第九章 来自几何学的思想
§1 欧氏几何回顾
1.1 欧氏几何的历史地位
1.2 几何学在数学教育中的地位
1.3 演绎法的基本特色
1.4 欧氏几何的内容
1.5 几何学的进一步发展
§2 非欧几何
2.1 非欧几里得几何的诞生
2.2 黎曼的非欧几何
2.3 从宇宙飞船上看地球
2.4 球面几何
2.5 双曲几何的模型
§3 几何学的分类
3.1 三种几何学的异同
3.2 非欧几何诞生的意义
3.3 爱尔兰根纲领
§4 解析几何
4.1 笛卡儿的两个概念
4.2 解析几何的伟大意义
4.3 解析几何解决的主要问题
4.4 老子的哲学
几何学中的哥白尼——罗巴切夫斯基
深邃的几何学家——B.黎曼
第十章 数学方法漫谈(1)
§1 演绎法
§2 类比法
2.3 发现新定理
2.4 蘑菇是丛生的
2.5 类比推理与人工智能
§3 归纳与数学归纳法
3.1 归纳与数学归纳法
3.2 等周定理的证明
3.3 归纳思维的新进展
分析的化身——欧拉
第十一章 数学方法漫谈(2)
§1 笛卡儿的研究方法
1.1 笛卡儿的方法论
1.2 如何化繁为简
1.3 特殊化与一般化
1.4 更上一层楼
1.6 类比是认识高维空间的必由之路
§2 孙子定理与插值理论
2.1 孙子定理
2.2 插值理论
2.3 求和公式
一宵奇梦定终生——笛卡儿
第十二章 辗转相除法
§1 带余数除法
1.2 带余数除法
1.3 带余数除法的重要性
§2 辗转相除法
2.1 最大公因数
2.2 辗转相除法（欧几里得算法）
§3 正多边形作图
3.1 正五边形作图
3.2 两个定理
3.3 高斯定理
§4 不定方程
4.1 不定方程研究什么
4.2 可解的充要条件
4.3 通解公式
4.4 二元一次不定方程的非负解
少些，但要成熟——高斯
第十三章 天文与数学
§1 日月星辰与我们
1.2 为什么要学点天文学？
1.3 如何制定精确的日历？
§2 连分数
2.1 一种奇特的分数——连分数
2.2 简单连分数
2.3 渐近分数
§3 历法的制定
3.1 天下共有几种历法？
3.2 为什么四年一闰，而百年又少一闰?
3.3 公历的改革
3.4 农历的月大月小、闰年闰月
3.5 二十四节气
3.6 闰月放在哪儿?
3.7 干支纪年
3.8 国际公历是如何来的？
3.9 公历的纪元
第十四章 无限的世界
§1 进入无限
1.1 有限与无限
1.2 是奇特，还是矛盾？
1.3 实无限与潜无限
1.4 对无限认识的三个阶段
1.5 跨越断层
1.6 关键思想——一一对应
§2 从自然数集到有理数集
§3 线段与正方形
3.1 线段与直线间的一一对应
3.2 十进小数
3.3 线段与正方形的一一对应
3.4 遗留的问题
3.5 正确的对应
§4 有更大的无限集吗？
4.1 不同的势的存在
4.2 实数集是不可数的
4.3 存在性证明
4.4 代数数
4.5 无限的算术
无限的拓荒者——康托尔
我们必须知道，我们必将知道——希尔伯特
第十五章 几何三大难题
§1 问题的提出和解决
1.1 数学的心脏
1.2 希腊古典时期数学发展的路线
1.3 几何作图三大问题
1.4 问题的来源
1.5 “规”和“矩”的规矩
1.6 问题的解决
§2 放弃“规矩”之后
2.1 帕普斯的方法
2.2 阿基米德的方法
2.3 时钟也会三等分任意角
2.4 达·芬奇的化圆为方
§3 从几何到代数
3.1 用直尺圆规可以作什么图
3.2 域的定义
3.3 可构造数域
3.4 进一步的讨论
3.5 可作图的数都是代数数
§4 几个代数定理
4.1 根与系数的关系
4.2 3次方程的根
§5 几何作图三大问题的解
5.1 倍积问题
5.2 三等分任意角
5.3 化圆为方
第十六章 回顾与展望
§1 第三次数学危机
1.1 对数学基础的探讨
1.2 什么是悖论？
1.3 悖论与艺术
§2 数学基础
2.1 逻辑主义
2.2 直觉主义
2.3 形式主义
§3 哥德尔的不完全性定理
§4 新的黄金时代
§5 数学家及其活动与数学社团的成立
5.1 数学家及其活动
5.2 数学社团的成立
§6 两个大奖： 菲尔兹奖和沃尔夫奖
6.1 菲尔兹奖
6.2 沃尔夫奖
§7 希尔伯特问题与20世纪的数学
§8 七加一数学奖问题
8.1 克莱数学促进会
8.2 千禧年悬赏数学问题简介
8.3 另一个价值百万的数学之谜
自在如神之笔，凌云迈往之气——庞加莱
永远的不完全——哥德尔
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