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同类试题1：选做题如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AC2=AB AD．证明：（Ⅰ）连接OC，如下图所示：因为OA=OC，所以∠OCA=∠OAC又因为AD⊥CE，所以∠ACD+∠CAD=90°，又因为AC平分∠BAD，所以∠OCA=∠CAD，所以∠OCA+∠CAD=90°，即OC⊥CE，所以CE是⊙O的切线（Ⅱ）连接BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠BCA=∠ADC=90°，因为CE是⊙O的切线，所以∠B=∠ACD，所以△ABC∽△ACD，所以ACAB=ADAC，即A...
同类试题2：如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任一点，AC，EM交于点D，BC交DE于点F．求证：（1）AE：ED=FE：EB；（2）EM2=ED EF．证明：（1）∵MN⊥AB，∴∠B=90°-∠BFE=∠D，∴△AED∽△FEB，∴AE：ED=FE：EB；（5分）（2）延长ME与⊙O交于点N，由相交弦定理，得EM?EN=EA?EB，且EM=EN，∴EM2=EA?EB，由（1）∴EM2=ED?EF．（10分）当前位置：
＞＞＞如图，△ABC中，AB=AC，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点..
如图，△ABC中，AB=AC，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点O，过O作DE∥BC交AB、AC于点D、E，图中的等腰三角形有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∵DE∥BC∴∠ADE=∠AED∴△ADE是等腰三角形∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线∴∠DBO=∠OBC=12∠ABC，∠ECO=∠OCB=12∠ACB∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB∵∠ABC=∠ACB∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC∴OD=BD，OE=EC，OB=OC∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形∴本题有5个等腰三角形．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AB=AC，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定角平分线的性质
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
发现相似题
与“如图，△ABC中，AB=AC，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点..”考查相似的试题有：
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年高考文科数学试题及答案全国卷2
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内容提示：2005年高考文科数学全国卷（二卷
一、选择题：
1. 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（
2. 正方体abcd—a1b1c1d1中，p、q、r分别是ab、ad、b1c1的中点. 那么，正方体的过p、q、r的截面图形是（
d. 六边形 3. 函数yx1(x0)的反函数是（
） a. yx1(x1) b. yx1(x1) c. yx1(x0) d. yx1(x0)
4. 已知函数ytanx在(,)内是减函数，则（
d. ≤－1 a. 0&≤1
2b. －1≤&0
5. 抛物线x4y上一点a的纵坐标为4，则点a与抛物线焦点的距离为（
6. 双曲线1的渐近线方程是（
a. y2x 3b. y43x
92d. y9x 4
7. 如果数列{an}是等差数列，则（
a. a1a8a4a5
c. a1a8a4a5
b. a1a8a4a5 d. a1a8a4a5 2y)10的展开式中x6y4项的系数是（
d. －210 a. 840
9. 已知点a（，1），b（0，0）c（3，0）.设∠bac的平分线ae与bc相交于e，那么有bcce,其中
d. －1 310. 已知集合m{x|4x7|},n{x|xx60},则mn为（
c. x2或3x7} x2或3x7}
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＞＞＞如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、..
如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①DE=12BC；②cos∠BFE=12；③∠EDF=∠FED；④点F到△ABC三个顶点的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论有（　　）个．A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，∴②cos∠BFE=12，正确．（2）∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，∴F为三角形的内心，∴④点F到△ABC三边的距离相等错误．（3）在BC上截取BH=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴△EBF≌△HBF，∴∠EFB=∠HFB=60°．由（1）知∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴△CDF≌△CHF．∴CD=CH，∵CH+BH=BC，∴⑤BE+CD=BC正确．∵△CDF≌△CFH，∴DF=FH，∵△FGB≌△HFB，∴FG=FH ∵DF=FH，FG=FH，∴DF=FE，△DEF为等腰三角形，∴∠EDF=∠FED故③正确．题目现有的条件不能够证明②AB=BC；①DE=12BC是正确的，所以①②错误．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、..”主要考查你对&&三角形的内心、外心、中心、重心，特殊角三角函数值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的内心、外心、中心、重心特殊角三角函数值
三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3& 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3& 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。特殊角三角函数值表：
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与“如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、..”考查相似的试题有：
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