已知椭圆C：，一个顶点为A（0，2）。（_高中二年级数学椭圆的标准方程及图象_小精灵儿童网站
已知椭圆C：，一个顶点为A（0，2）。（
已知椭圆C：，一个顶点为A（0，2）。（1）若将椭圆C绕点P（1，2）旋转180°得到椭圆D，求椭圆D的方程；（2）若椭圆C与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的M、N两点，且|AM|=|AN|，求m的取值范围。
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椭圆的标准方程及图象
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椭圆的标准方程及图象已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0﹚的离心率为√6/3，短轴的一端到右焦点的距离为√3。_百度知道
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0﹚的离心率为√6/3，短轴的一端到右焦点的距离为√3。
设直线L与椭圆C交于AB两点。坐标原点O到直线的距离√3/2为求三角形AOB面积的最大值
提问者采纳
解：依题意知e=c/a=√6/3
且b^2+c^2=(√3)^2=a^2
联立解得a^2=3
即椭圆方程为x^2/3+y^2=1
设直线l：y=kx+b由于：坐标原点O到直线l的距离d为√3/2则由点到直线距离公式，得：d=√3/2=|b|/√[k^2+1]则：b^2=(3/4)(k^2+1)由于：直线l与椭圆C交与A，B两点则设A(x1,y1)B(x2,y2)则由直线和椭圆相交弦长公式，得：|AB|=√[k^2+1]*|x1-x2|=√[k^2+1]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]由于：椭圆C:x^2/3+y^2=1直线l:y=kx+b则联立可得：x^2/3+(kx+b)^2=1[(1+3k^2)/3]x^2+2kbx+b^2-1=0由于：A，B为其交点，则x1,x2为方程的两根则由韦达定理，得：x1+x2=-6kb/(1+3k^2)x1x2=(9k^2-3)/(12k^2+4)则：|AB|=√[k^2+1]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
化简整理得=√{3+4/(3k^2+1)-4/[(3k^2+1)^2]}设：t=1/(3k^2+1) (t属于(0,1])|AB|=√[3+4t-4t^2]=√[-4(t-1/2)^2+4]则当t=1/2时，|AB|取最大值=2此时k=±√3/3△AOB面积的最大值=(1/2)|AB|最大值*d=(1/2)*2*(√3/2)=√3/2
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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＞＞＞已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆C交与不..
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P，（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）因为，且，所以，所以椭圆C的方程为；（2）由题意知，由得，所以圆P的半径为，解得，所以点P的坐标是（0，）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆C交与不..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆的切线方程，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象圆的切线方程直线与椭圆方程的应用
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆的切线方程：
1、已知圆， （1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是； （2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。 （3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。 （4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。 2、已知圆， （1）过圆上的点的切线方程为； （2）斜率为k的圆的切线方程为。 圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：与圆的切线方程是与圆的切线方程是 与圆的切线方程是 与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．方法l：设切点是，解方程组
求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆C交与不..”考查相似的试题有：
270507264510400952244559279380276033当前位置：
＞＞＞已知椭圆C：的左、右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在..
已知椭圆C：的左、右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若，（其中O为坐标原点）， (Ⅰ)求椭圆C离心率e的最大值； (Ⅱ)如果离心率e取(Ⅰ)中求得的最大值，已知b2=2，点M(-1，0)，设Q是椭圆C上的一点，过Q，M两点的直线l交y轴于点N，若，求直线l的方程。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省期末题
解：(Ⅰ)由题意知，，则有与相似，所以，，设，则有，解得，所以，，根据椭圆的定义，得，∴，即，所以，，显然在上是单调减函数，当时，e2取得最大值，所以，椭圆C离心率e的最大值为。(Ⅱ)由(Ⅰ)知，解得：a2=4，所以此时椭圆C的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为，设，由于，所以有，∴，又Q是椭圆C上一点，则，解得：k=±4，所以直线l的方程为4x-y+4=0或4x+y+4=0。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：的左、右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），向量共线的充要条件及坐标表示，直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）向量共线的充要条件及坐标表示直线的方程
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
与“已知椭圆C：的左、右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在..”考查相似的试题有：
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已知椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）
已知椭圆C：x^2/a^2 ＋y^2/b^2 ＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为、F2，离心率为e. 直线
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 ＝& .
（Ⅰ）证明：&＝1－e2；
（Ⅱ）若 ，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；
（Ⅲ）确定&的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
已知椭圆C：x^2/a^2 ＋y^2/b^2 ＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 ＝λ .
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）若 ，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；
（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
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