第3节 无穷小量和无穷大量_百度文库
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第3节 无穷小量和无穷大量|
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1-3无穷小量与无穷大量|上​海​交​大​高​等​数​学​课​件
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你可能喜欢无穷小量(无穷小量)无穷小量即以数0为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。目录 初学者应当注意的是，无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如 在 时是无穷小量，而不能笼统说 是无穷小量。也不能说无穷小是 ， 是指负无穷大。 无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。设f在某x0的空心邻域有定义。 对于任给的正数 （无论它多么小），总存在正数 （或正数 ）使得不等式 （或 ）的一切 对应的函数值 都满足不等式 ，则称函数 为当 （或 ）时的无穷小量。记做： （或 ）。 注意： 1.无穷小量不是一个数，它是一个变量。 2.零可以作为无穷小量的唯一一个常量。 3.无穷小量与自变量的趋势相关。 若函数 在某 的空心邻域内有界，则称g为当 时的有界量。 例如 ，都是当 时的无穷小量， 是当 时的无穷小量，而 为 时的有界量， 是当 时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。 由无穷小量的定义可以推出以下性质： 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。 4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。有了无穷小量的概念，自然会联想到无穷大的概念，什么是无穷大呢？ 当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称 为当 时的无穷大。记作 。 同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。前提条件无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。 首先规定 都为 时的无穷小， 在某 的空心邻域恒不为0。高低阶无穷小量 ，则称当 时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。 记做 ( ) 特别的，f为当 时的无穷小量记作 ( )同阶无穷小量当 （c≠0）时，?和ɡ为 时的同阶无穷小量。 当x→0时的同阶无穷小量： 与 ; 与等价无穷小量 ，则称?和ɡ是当 时的等价无穷小量，记做： （ ） 等价无穷小量应用最广泛，常见的有 ， ， （ ）
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无穷小,无穷小数,infinitesimal,无限小
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双语连环画1.2-(3,4)无穷大量与无穷小量_百度文库
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1.2-(3,4)无穷大量与无穷小量|
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