& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标...”习题详情
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如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为√2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）作相互垂直的两条直线l1，l2，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l1被圆O截得的弦长为a，设l2被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）...”的分析与解答如下所示：
（1）①由题意知OA2+OB2=AB2，∠OBA=π4，∠OBC=3π4，在△OBC中，OC2=OB2+BC2-2OBoBC=5．由此可知轨迹E的方程；②设点O到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，因为l1⊥l2，所以d12+d22=OP2=x02+y02=5，由此可知(a+b)2=4[6-(d12≤4[6-(d12+d22)+2o6-d12-d22212+d22）]=4（12-10）=8，即a+b的最大值．（2）设正方形边长为a，∠OBA=θ，则cosθ=a2，θ∈[0，π2)．当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在△OBC中，a2+1-2acos(π22，由2θ+π4∈[π4，5π4)，此时OC∈(1，√2+1]；当A、B、C、D按逆时针方向时，在△OBC中，a2+1-2acos(π22，OC∈[√2-1，√5)．由此可知，线段OC长度的最小值为√2-1，最大值为√2+1．
解：（1）①如图连接OB，OA，因为OA=OB=1，AB=√2，所以OA2+OB2=AB2，所以∠OBA=π4，所以∠OBC=3π4，在△OBC中，OC2=OB2+BC2-2OBoBC=5，（2分）所以轨迹E是以O为圆心，√5为半径的圆，所以轨迹E的方程为x2+y2=5；（3分）②设点O到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，因为l1⊥l2，所以d12+d22=OP2=x02+y02=5，（5分）则a+b=21-d12+25-d22，则(a+b)2=4[6-(d12≤4[6-(d12+d22)+2o6-d12-d22212+d22）]=4（12-10）=8，（8分）当且仅当d12+d22=51-d12=5-d22，即d22=9212=12√2；（9分）（2）设正方形边长为a，∠OBA=θ，则cosθ=a2，θ∈[0，π2)．当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在△OBC中，a2+1-2acos(π22，即OC=(2cosθ)2+1+2o2cosθosinθ=4cos2θ+1+2sin2θ=√2cos2θ+2sin2θ+3=√22sin(2θ+π42θ+π4∈[π4，5π4)，此时OC∈(1，√2+1]；（12分）当A、B、C、D按逆时针方向时，在△OBC中，a2+1-2acos(π22，即OC=(2cosθ)2+1-2o2cosθosinθ=4cos2θ+1-2sin2θ=√2cos2θ-2sin2θ+3=√-22sin(2θ-π42θ-π4∈[-π4，3π4)，此时OC∈[√2-1，√5)，（15分）综上所述，线段OC长度的最小值为√2-1，最大值为√2+1．（16分）
本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要注意数形结合．
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如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
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直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点．（1）边长为根号2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点P（x0，y0）...”相似的题目：
如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．（Ⅰ）当直线PQ的方程为x-y-√2=0时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求S1S2的最小值．
若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是&&&&．
已知直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，且与圆（y-1）2+x2=1相切．（Ⅰ）求直线l在y轴上截距的取值范围；（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，且FA&&&&
“如图，已知圆O：x2+y2=1，O为坐标...”的最新评论
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沿圆内接正方形的一边切下的一部分（弓形)的面积等于2π-4，求正方形的边长和内切圆的半径
要有详细的步骤哦
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4*π*R的平方-1&#47,图不好画我就说吧内接正方形其弓形面积等于四分之一的圆的面积减去四分之一的内接正方形的面积1&#47,2*R的平方=2π-4故R的平方=8R=2√2正方形边长等于4,
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其他2条回答
则S=[πR^2-(2R)^2&#47,4=2π-4R=2√2正方形边长为aa^2=(2R)^2&#47,2]&#47,设圆的半径为R,2a=4,
设半径为r弓形面积=1/4圆面积-1/4正方形面积所以1/4*π*r平方-1/2*r平方=2π-4求出r楼主自己算
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出门在外也不愁在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮（如图），使之恰好做成一个圆锥模型，求它的底面半径。
在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮（如图），使之恰好做成一个圆锥模型，求它的底面半径。
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1/4*2πR=2πr& ,R=4r√2*a=r+√2r+4r=r*(5+√2)r=(5√2-2)/23=0.22
设底面半径为X由图得知，图中的圆，与正方形两条边相切，沿圆心到正方形边为垂直。并且两条垂直线和圆心组成的角也是直角，所以两条垂线和正方形的边组成一个边长为X的小正方形。所以小正方形的对角线为根号2倍X大正方形的对角线为根号倍a根号2倍a=小圆的半径+小正方形的对角线+圆锥的斜高。圆锥的斜高为h，π h/2=2π x（1/4圆的弧长正好是小圆即底面的周长，这样才能组成圆锥）所以h=4x根号2倍a=小圆的半径+小正方形的对角线+圆锥的斜高。根号2倍a=x+根号2倍x+4x解得x=(根号2倍a)/（5+根号2）
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