已知函数f(x^2）=lnx，则f（3）的值_百度知道
已知函数f(x^2）=lnx，则f（3）的值
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函数f(x)在点(2,y)处的切线与直线2x+y+2=0垂直，所以函数f(x)在点(2,y)处的切线斜率为1/2,对f(x)=lnx-x^2+bx+3 求导可得f'(x)=1/x-2x+b=1/2,在带入x=2，求出b=4.所以可以求出f（x）在[1,3]上递增，所以x=1最小并带入得6（2）f'(x)=1/x-2x+b把1，跟m带入b-2&0,1/m-2m+b&0,联立求出b满意请采纳。
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导数单元测试卷3|导​数​小​测​验​题
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求e^sinx ln（x^2+1)的导数
&教育从业者
来自江苏省教育工作者
复合函数的求导[e^sinx ln（x^2+1)]'=(e^sinx)' ln（x^2+1)*+e^sinx ln（x^2+1)'=(e^sinx)' ln（x^2+1)*(sinx)'+e^sinx *1/（x^2+1)*（x^2+1)'=(e^sinx)' ln（x^2+1)*cos+e^sinx *2x/（x^2+1)
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导数=(e^sinx)*ln(x^2+1)+e^sinx*[ln(x^2+1)]'=e^sinx*(sinx).*ln(x^2+1)+e^sinx*1/(x^2+1)*[(x^2+1)]'=e^sinx*cosx*ln(x^2+1)+2xe^sinx/(x^2+1)
[e^sinx ln（x^2+1)]'=cosxe^sinxln(x^2+1)+2xe^sinx/(x^2+1)
1. y'=cosx+sinx (y'|x=π/6)=(3^0.5+1)/2 2. dy/dx=(1/(lnx^0.5))(1/(x^0.5))(x^(-0.5)/2) dy=(1/(2xlnx^0.5))dx
e^sinx ln（x^2+1)[cosxln(X^2+1)+2xsinx/(x^2+1)]【金榜同步】高中数学北师大版选修1-1课件：第3章&§4&4.2&导数的乘法与除法法则&&人教版
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4.2导数的乘法与除法法则导数的乘法与除法法则f'(x)g(x)+f(x)g'(x)kf'(x)思考:(1)两函数乘积(商)的导数是不是两函数导数的乘积(商)？(2)能够应用导数的运算法则求导的函数所应具备的前提条件是什么？提示：(1)不是.[f(x)g(x)]'≠f'(x)g'(x),(2)两个函数的导数存在并且在商的导数中分母不为零．【知识点拨】1.导数法则［f(x)g(x)］'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)的拓展此法则可以推广到有限个函数的积的情形:若y=f1(x)f2(x)…fn(x)，则有y'=f1'(x)f2(x)…fn(x)+f1(x)f2'(x)…fn(x)+…+f1(x)f2(x)…fn'(x).2.导数运算法则的识记抓住公式特点识记：①和（或差）的导数是导数的和（或差）；②积的导数是前导后不导、前不导后导，中间是加号；③商的导数是上导下不导、上不导下导，中间是减号，总体除以分母的平方.类型一利用导数运算法则求函数导数1.函数y=x2sinx的导数为__________.2.求下列函数的导数.(1)y=x2+tanx.(2)y=xlnx-ex.(3)(4)y=(x2+3)(ex+lnx).【解题探究】1.题2(1)中求tanx的导数时，是否还需要切化弦？2.题2(4)中求y的导数，还需要展开吗？探究提示：1.不需要.因为2.不需要.要是展开再求导，会比较麻烦，不如按照两个因式乘积的形式进行求导简便.【解析】1.y'=(x2)'sinx+x2(sinx)'=2xsinx+x2cosx.答案：2xsinx+x2cosx2.(1)y'=(x2)'+(tanx)'=(2)y'=(x)'lnx+x(lnx)'-(ex)'=lnx+1-ex.(3)(4)y'=(x2+3)'(ex+lnx)+(x2+3)(ex+lnx)'=2x(ex+lnx)+(x2+3)(ex+)=(2x+x2+3)ex+2xlnx+x+【拓展提升】利用导数运算法则求函数的导数的两个策略(1)熟练掌握公式熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则.(2)注意灵活化简当函数式比较复杂时，要将函数形式进行化简，化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式，由于在导数的四则运算公式中，和与差的求导法则较为简洁，因此化简时尽可能转化为和、差的形式，尽量少用积、商求导.（关键词，多用加减，少用乘除）【变式训练】求下列函数的导数.(1)(2)(3)【解析】(1)(2)∵∴y'=sinx.(3)y'=(xcotx)'+()'=x'cotx+x(cotx)'+类型二利用导数法则求曲线的切线1.已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.B.C.D.2.求曲线在点(1,1)处的切线方程.【解题探究】1.直线的倾斜角α与直线的斜率k有什么关系？2.函数在某点的导数的几何意义是什么？探究提示：1.当α≠90°时,直线的斜率k=tanα.2.函数在某点的导数是其曲线在此点的切线的斜率.【解析】1.选D.∵又当且仅当ex=1,即x=0时取等号,∴-1≤y'＜0,即-1≤tanα＜0,∴2.∵∴当x=1时，f'(1)=即曲线在点（1，1）处的切线斜率为k=0,∴曲线在点(1,1)处的切线方程为y=1.【互动探究】若题2中曲线不变，如何求过点(0,0)的曲线的切线方程？【解题指南】因为点(0,0)在曲线上，所以点(0,0)可能为切点，也可能不是.无论哪种情况可直接设出切点.【解析】设切点坐标为即2x02=0,∴x0=0,y0=0,∴切点为(0,0),此时切线的斜率为k=2，∴切线方程为y=2x.【拓展提升】1.利用导数运算法则解决与切线相关问题的两个方法(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键.2.常见的两个问题(1)已知点是否在曲线上，求在某点处的切线方程，还是过某点处的切线方程，两种情况一定要分清楚.（关键词：先判断）(2)如果曲线在P（x0,y0）处导数不存在，那么切线不一定不存在，也可能切线垂直于x轴，此种情况可数形结合来进行判断.（关键词：导数不存在）【变式训练】求曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程.【解析】∵y'=ex+xex+2,∴f'(0)=e0+0+2=3,∴过点(0,1)的切线的斜率k=3,∴曲线y=xex+2x+1在点(0，1)处的切线方程为y-1=3(x-0)，即y=3x+1.类型三导数运算法则的综合应用1.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为()A.(0，+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2，+∞)D.(-1,0)2.已知f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2014)，则f'(0)=_______.【解题探究】1.题1中f'(x)等于什么？题1的易错点在哪里？2.题2中求f(x)可不可以看成是求两个因式乘积的形式？探究提示：1.易错点是容易忽略函数f(x)的定义域.2.可以，令g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2014)，这样f(x)=xg(x).【解析】1.选C.由条件得：令f'(x)>0，即整理得：解得：-12.又因为f(x)的定义域为{x|x>0}，所以x>2.2.∵f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2014)，∴f(x)=x［(x-1)(x-2)…（x-2014）］=xg(x)，其中g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2014)，∴f'(x)=g(x)+xg'(x),∴f'(0)=g(0)=1×2×3×…×2014答案：1×2×3×…×2014【拓展提升】关于导数运算的综合应用的解题策略导数运算法则的综合应用往往涉及抽象函数、不等式的解法、不等式的证明等，其核心仍是导数运算，因此需利用导数知识结合导数的运算法则进行转化，再结合其他的知识求解.【变式训练】已知f(x)=lnx，且则x0=___________.【解析】∵∴∴x0=1.答案：1【规范解答】巧用导数运算求参数的值【典例】【条件分析】【规范解答】(1)∵f'(x)=3ax2+6x-6a①，且f'(-1)=0,∴3a-6-6a=0,∴a=-2.………………………………………2分(2)假设存在.因为直线过定点(0,9)，先求过定点(0,9)②与曲线y=g(x)相切的直线方程.设切点为(x0,3x02+6x0+12)，又g'(x0)=6x0+6,∴切线方程为y-（3x02+6x0+12）=(6x0+6)(x-x0).将点(0,9)代入得9-3x02-6x0-12=-6x02-6x0,∴3x02-3=0,x0=±1.………………………………………4分当x0=1时，g'(1)=12，切点坐标为(1,21)，∴切线方程为y=12x+9；当x0=-1时，g'(-1)=0，切点坐标为(-1,9)，∴切线方程为y=9.………………………………………6分下面求曲线y=f(x)的斜率为12和0的切线方程：∵f(x)=-2x3+3x2+12x-11，f'(x)=-6x2+6x+12,由f'(x)=12，得-6x2+6x+12=12,∴x=0或x=1.当x=0时，f(0)=-11，此时切线方程为y=12x-11;当x=1时，f(1)=2，此时切线方程为y=12x-10.所以直线y=12x+9不是公切线.……………………………9分由f'(x)=0，即-6x2+6x+12=0，解得x=-1或x=2.当x=-1时，f(-1)=-18，此时切线方程为y=-18.当x=2时，f(2)=9，此时切线方程为y=9.所以y=9是公切线.…………………………………………11分综上所述，当k=0时，y=9是两曲线的公切线.③…………12分【失分警示】【防范措施】1.已知条件的合理转化这种类型的题目的特点是通过已知条件，得到关于参数的方程（组），并通过解方程（组）的方法得到参数的值.并注意合理利用已知条件及隐含的已知条件，如本例中直线m:y=kx+9，可知此直线过点(0,9).2.解题的规范性解决此类题目还要注意解题过程要严密，运算要准确，充分利用已知条件，解答步骤要完整等.【类题试解】设f(x)=aex+blnx，且f'(1)=e，f'(-1)=求a,b的值.【解析】∵f(x)=aex+blnx,∴根据题意有解得所以a,b的值分别为1，0.1.设y=－2exsinx,则y'等于()A.-2excosxB.-2ex(sinx+cosx)C.2exsinxD.-2exsinx【解析】选B.∵y'=(－2ex)'?sinx+(－2ex)?(sinx)'=－2exsinx－2excosx=－2ex(sinx+cosx).2.函数的导数为()A.B.C.D.【解析】选C.∵3.已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=(x-1)2+3(x-1)B.f(x)=2(x-1)C.f(x)=2(x-1)2D.f(x)=x-1【解析】选A.选项A中，f(x)=(x-1)2+3(x-1)=x2+x-2,∴f'(x)=2x+1，当x=1时，f'(1)=3.其他选项都不对.4.曲线在点(1,-1)处的切线方程为__________.【解析】∵∴曲线在点(1，-1)处的切线的斜率k=-2，切线方程为y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0.答案：2x+y-1=05.已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为__________.【解析】令其等于可得x=3或x=-2，但原函数的定义域为(0，+∞)，故x=3.答案：36.求下列函数的导数.(1)(2)【解析】(1)(2)
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3.3 复合函数求导法则|微​积​分​导​数
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