已知函数f（x）=alnx-x2+（2-a）x（a＞0）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在线x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）的最大值是，求a的值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）+2（a-1）x，若y=g（x）在区间（0，2）上不单调，求a的取值范围．查看本题解析需要普通用户：1个优点。用户与用户即可查看。（2007o义乌市）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．-乐乐题库
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（2007o义乌市）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-义乌市
分析与解答
习题“（2007o义乌市）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的...”的分析与解答如下所示：
（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为yp-yE，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个这样的点．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+√7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+√7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4-√7，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．
解：（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3∴A（-1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3∴C（2，-3）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）E（x，x2-2x-3）∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-12）2+94，∴当x=12时，PE的最大值=94；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+√7，0），F4（4-√7，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+√7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+√7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+√7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4-√7，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．
本题着重考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
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（2007o义乌市）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线...
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经过分析，习题“（2007o义乌市）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2007o义乌市）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的...”相似的题目：
已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2．（1）求点B的坐标；（2）求经过B、D两点的抛物线y=ax2+bx+6的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．&&&&
如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．（4）在抛物线对称轴上是否存在点M，使点M到点A和B的距离之差最大？若存在，直接写出所有符合条件的点M坐标；不存在，请说明理由．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是&&&&，点C的坐标是&&&&；（2）当t=&&&&秒或&&&&秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．&&&&
“（2007o义乌市）如图，抛物线y=x2...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2007o义乌市）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2007o义乌市）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．”相似的习题。（2014o沈阳一模）定义运算：x?y＝x(xy≥0)y(xy＜0)，例如：3?4=3，（-2）?4=4，则函数f（x）=x2?（2x-x2）的最大值为______．_百度作业帮
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（2014o沈阳一模）定义运算：x?y＝x(xy≥0)y(xy＜0)，例如：3?4=3，（-2）?4=4，则函数f（x）=x2?（2x-x2）的最大值为______．
（2014o沈阳一模）定义运算：，例如：3?4=3，（-2）?4=4，则函数f（x）=x2?（2x-x2）的最大值为______．
由x2=2x-x2，得x2=x，解得x=0或x=1，由y=2x-x2≥0，得0≤x≤2，由y=2x-x2＜0，得x＜0或x＞2，∴由x2（2x-x2）≥0时，解得0≤x≤2，由x2（2x-x2）＜0解得x＜0或x＞2，即当0≤x≤2时，f（x）=x2，当x＜0或x＞2时，f（x）=2x-x2．作出对应的函数图象∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4．故答案为：4．
本题考点：
二次函数的性质．
问题解析：
根据新定义，求出f（x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（x）的最大值即可．设函数f(x)=ln(2x+3)+x2,求f(x)在区间[-3/4,1/4]上的最大值和最小值_百度作业帮
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设函数f(x)=ln(2x+3)+x2,求f(x)在区间[-3/4,1/4]上的最大值和最小值
设函数f(x)=ln(2x+3)+x2,求f(x)在区间[-3/4,1/4]上的最大值和最小值
f(x)=ln(2x+3)+x²f(x)定义域 x> -3/2f'(x)=2/(2x+3)+2x令 f'(x)=0 即 2/(2x+3)+2x=02x²+3x+1=0x=-1/2 或 x=-1当 x0 f(x)单调增当 x>-1/2时 f'(x)>0 f(x)单调增f(-3/4)=ln(3/2)+9/16f(-1/2)=ln2+1/4f(1/4)=ln(7/2)+1/16最大值：ln(3/2)+9/16最小值：ln2+1/4
由f(x)=ln(2x+3)+x²，得f‘(x)=2/(2x+3)+2x=2(2x+1)(x+1)/(2x+3)，令f‘(x)=0，得x=-1(舍)，或x= -1/2，易知f(x)在[-3/4，-1/2]上递减，在[-1/2，1/4]上递增，可得f(x)在区间[-3/4，1/4]上的最大值为f(1/4)=ln(7/2)+1/16，最小值为f(-1/2)=ln2+1/4。
f(x)导数=2/（2x+3）+2x=（2+2x(2x+3））/2x+3。2x+3 >0.
f(x)定义域 x> -3/2。fx导数=0。x=-2,x=-1/4.(，（-2/3，-1/4）减，（-1/4，正无穷）增，则f（-1/4)最小=ln2/5+1/16,f(x)最大值=ln3/2+9/16，f(-3/4）大于f(1/4)
刚才的貌似错了，抱歉了、、已知定义在[0,+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）,当x∈[0,2）时,f（x）=-x2+2x,设f（x）在[2n-2,2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn,则lim x→∞ Sn=（　　）此题答案是3/2,_百度作业帮
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已知定义在[0,+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）,当x∈[0,2）时,f（x）=-x2+2x,设f（x）在[2n-2,2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn,则lim x→∞ Sn=（　　）此题答案是3/2,
已知定义在[0,+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）,当x∈[0,2）时,f（x）=-x2+2x,设f（x）在[2n-2,2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn,则lim x→∞ Sn=（　　）此题答案是3/2,
lim x→∞ Sn=3/2f（x）=3f（x+2）,所以：a(n)=3a(n+1),a(n+1)=a(n)/3,a1=1,a2=1/3,a3=1/9,Sn=(1-1/3^n)/(1-1/3)=3/2(1-1/3^n)所以lim x→∞ Sn=3/2}