如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．难度：0.62真题：3组卷：13
如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O．（1）求证：△CDM≌△BCN；（2）试确定OM与ON之间的数量关系和位置关系，并说明理由．难度：0.60真题：1组卷：5
如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：BM=CN．难度：0.75真题：1组卷：3
如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆ACB上的动点（不与A、B两点重合），过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．难度：0.67真题：2组卷：11
如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．难度：0.46真题：1组卷：0
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是的中点，过C作弦CD⊥AB，交AE于F．求证：AF=CF．难度：0.45真题：2组卷：6
已知：如图，C为半圆O上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点D、F．（1）求证：AD=CD；（2）若DF=，∠CAE=30°，求阴影部分的面积．难度：0.65真题：1组卷：7
如图，C为⊙O上一点，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F，AD=CD=5，⊙O的半径为10．（1）求证：；（2）求DF的长；（3）求tan∠ECB．难度：0.60真题：1组卷：11
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC于N，且BM=CN．求证：点D在线段BC的垂直平分线上．难度：0.73真题：0组卷：7
如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC的中垂线DE于D，E为垂足，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证：BM=CN．难度：0.80真题：0组卷：16AB为圆O的直径,CD为一条铉,过C,D作CN垂直于CD,DM垂直于CD,M,N在AB上,问 BN是不是等于AM_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
AB为圆O的直径,CD为一条铉,过C,D作CN垂直于CD,DM垂直于CD,M,N在AB上,问 BN是不是等于AM
AB为圆O的直径,CD为一条铉,过C,D作CN垂直于CD,DM垂直于CD,M,N在AB上,问 BN是不是等于AM
证明：延长DM交⊙O于E,连接CE∵DM⊥CD∴∠CDE=90°∴CE是⊙O的直径即CE经过点O∵CN⊥CD,DM⊥CD∴CN//DM∴∠E=∠OCN,∠OME=∠ONC又∵OE=OC∴△OEM≌△OCN（AAS）∴OM=ON∵OA=OB∴OA-OM=OB-ON即AM=BN教师讲解错误
错误详细描述：
如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．
【思路分析】
证过O作OP⊥CD与P，由垂径定理得PC=PD，而CN，DM，OP相互平行，所以OM=ON所以BM=AN．
【解析过程】
解：过O作OP⊥CD于P，由垂径定理得PC=PD，又∵CN⊥CD、DM⊥CD，∴DM∥OP∥CN（垂直于同一条直线的两直线平行），又PC=PD，∴OM=ON（平行线分线段成比例），又OA=OB，∴OB-OM=OA-ON，即BM=AN．
BM=AN；由垂径定理得PC=PD，又∵CN⊥CD、DM⊥CD，∴DM∥OP∥CN（垂直于同一条直线的两直线平行），又PC=PD，∴OM=ON（平行线分线段成比例），又OA=OB，∴OB-OM=OA-ON，即BM=AN．
本题主要利用垂径定理和平行线的性质来证明．
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2013年中考攻略专题7： 几何辅助线(图)作法讨论.doc80页
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【2013年中考攻略】
一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分，若通过适当的，即添适当的线，将原图形成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，原问题顺利获解。初中几何常见辅助线作法歌诀几何题的证明或求解特殊下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。特殊典型例题：
例1. （2012湖北襄阳3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1 25°，则∠2的度数为【
【答案】A。
【考点】平行线的性质。
【分析】如图，过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，∴BD∥l∥m。
∵∠1 25°，∴∠4 ∠1 25°。
∵∠ABC 45°，∴∠3 ∠ABC∠4 45°25° 20°。
∴∠2 ∠3 20°。故选A。
例.（2012四川内江3分）如图，【
【答案】B。
【考点】平行的性质，三角形外角性质。
【分析】如图，反向延长，形成∠4。
∵，∴∠3 1800－∠4。
又∵∠2 ∠1＋∠4，即∠4 ∠2―∠1。
∴。故选B。
例.（2012广东梅州3分）如图，∠AOE ∠BOE 15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC 1，则EF 　 ▲
【答案】2。
【考点】角平分线的性质，平行的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】作EG⊥OA于F，
∵EF∥OB，∴∠OEF ∠COE 15°，
∵∠AOE 15°，∴∠EFG 15°+15° 30°。
∵EG CE 1，∴EF 2×1 2。
例4.（2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【
A．平行四边形
【答案】 A。
【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。
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