怎么证明有外接圆的四边形对角一定互补？_数学吧_百度贴吧
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怎么证明有外接圆的四边形对角一定互补？收藏
好像是书上的一个推论
四点共圆等价于对角互补
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
也还可以从托勒密定理来证明
我是这么想的……可能很不严谨首先，取定一个圆，以此圆直径BD为对角线作一任意内接四边形ABCD∵BD为直径∴∠BAD=90°，∠BCD=90°∴∠ABC+∠ADC=180°连接AC，在优弧AC上任取一点D'，连接AD',CD'，则∠ADC=∠AD'C在劣弧AC上任取一点B’，连接AB',CB'，则∠ABC=∠AB'C∴∠AD'C+∠AB'C=180°∴∠B'AD'+∠B'CD'=180°∴……………………不知道对不对……期待交流~
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或证明：对角互补的四边形一定是圆的内接四边形或者证明它的逆否命题.为什么角1加角2乘以2就是弧？∠1所对的弧+∠2所对的弧=2*(∠1+∠2)=360° 这步怎么来的？_百度作业帮
证明：对角互补的四边形一定是圆的内接四边形或者证明它的逆否命题.为什么角1加角2乘以2就是弧？∠1所对的弧+∠2所对的弧=2*(∠1+∠2)=360° 这步怎么来的？
前面几位的证明,是在承认四边形内接于圆的前提下进行证明,所以这是证题的大忌.我的证明,源于几何课本（不是原文）.已知：四边形ABCD中,∠BAD＋∠BCD＝180°求证：四边形ABCD内接于圆.证明：假设四边形ABCD不内接于圆,过B、A、D三点作⊙O,则点C不在⊙O上.（1）如果点C在⊙O外,连结AC交⊙O于点P,连结DP、BP,则∠APD＞∠ACD,∠APB＞∠ACB∴∠APD+∠APB＞∠ACD＋∠ACB即∠DPB＞∠BCD∵西边形ABPD内接于⊙O,∴∠BAD＋∠BPD＝180°∴∠BAD＋∠BCD＜180°这与已知∠BAD＋∠BCD＝180°相矛盾,所以点C不可能在⊙O外.（2）如果点C在⊙O内,连结AC并延长交⊙O于点Q,连结DQ,CQ,〔一下用类似的方法证明点C不可能在⊙O内〕由（1）和（2）知,点C只能在⊙O上,即假设不成立.∴四边形ABCD内接于圆.（请参阅初三几何课本）
证明：设其中一个角为∠1,它的对角为∠2. 已知∠1+∠2=180° 证:∠1.∠2所在的四边形内接于圆. 因为∠1+∠2=180° 所以∠1所对的弧+∠2所对的弧=2*(∠1+∠2)=360° 所以∠1+∠2所在的四边形内接于圆 希望最佳答案是我的
设其中一个角为∠1,它的对角为∠2. 已知∠1+∠2=180° 证:∠1.∠2所在的四边形内接于圆. 因为∠1+∠2=180° 所以∠1所对的弧+∠2所对的弧=2*(∠1+∠2)=360° 所以∠1+∠2所在的四边形内接于圆
您好！证明：设其中一个角为∠1,它的对角为∠2. 已知∠1+∠2=180°证:∠1.∠2所在的四边形内接于圆. 因为∠1+∠2=180° 所以∠1所对的弧+∠2所对的弧=2*(∠1+∠2)=360° 所以∠1+∠2所在的四边形内接于圆“对角互补的四边形内接于圆”的“另类”证法_百度文库
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“对角互补的四边形内接于圆”的“另类”证法|
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为什么对角互补的四边形是圆内接四边形?
如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°求证：四边形ABCD是圆内接四边形证明：过点A、B、C作圆O若点D在圆外,则∠D+∠B&180°（圆外角小于圆周角）若点D在圆内,则∠D+∠B&180°（圆内角大于圆周角）所以点D只能在圆上所以对角互补的四边形是圆内接四边形证明:四边形有一双对角互补,则必为圆内接四边形._百度作业帮
证明:四边形有一双对角互补,则必为圆内接四边形.
也许可以用反证法}